2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

第页码42页/总NUMPAGES总页数42页2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列按钮图标中，是轴对称图形是（）A.B.C.D.2.已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（）A.3 B.4 C.5 D.63.下列各式计算正确的是（）A.（a﹣b）2=a2﹣b2 B.（﹣a4）3=a7C.2a•（﹣3b）=6ab D.a5÷a4=a（a≠0）4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.3x+2x﹣1=5x﹣1 B.（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C.x2+x=x2（1+） D.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）5.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.6.如果9是完全平方式,那么的值是（）A.-12 B.±12 C.6 D.±67.下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.若x=3是分式方程的根，则a的值是A.5 B.-5 C.3 D.-39.下列分式中,计算正确是A. B.C.=-1 D.10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为()A＝ B.＝ C.＝ D.＝11.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个12.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A. B. C. D.二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.用科学记数法表示0.000000000301=_____．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____cm．15.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是____.16.计算（﹣）﹣4×（1﹣π）0﹣|﹣15|=_____．17.已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．18.当x=_____时，分式没有意义．19.实数范围内分解因式：m2﹣2＝_________________．20.已知：，则代数式的值为_____．三、解答题：（本大题共8小题，共60分）21.计算下列各题：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．22.对下列多项式进行分解因式：（1）（x﹣y）2+16（y﹣x）．（2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．23.先化简，再求值，其中．24.先化简，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当数作为a的值代入求值．25.解分式方程：（1）；（2）．26.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求x的值．27.四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均均款多少元？28.如图所示，点是等边三角形内一点，∠AOB=110°，，以为边作等边三角形，连接（1）当=150°时，试判断的形状，并说明理由；（2）探究：当为多少度时，是以为底的等腰三角形？2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列按钮图标中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项错误；B、没有是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、没有是轴对称图形，故此选项错误．故选C．本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.2.已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（）A.3 B.4 C.5 D.6【正确答案】D【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】设第三边长为x，由题意得：11﹣6＜x＜11+6，解得：5＜x＜17．故选D．本题考查了三角形三条边关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.3.下列各式计算正确的是（）A.（a﹣b）2=a2﹣b2 B.（﹣a4）3=a7C.2a•（﹣3b）=6ab D.a5÷a4=a（a≠0）【正确答案】D【详解】试题解析：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.点睛：同底数幂相除，底数没有变，指数相减.4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.3x+2x﹣1=5x﹣1 B.（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C.x2+x=x2（1+） D.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）【正确答案】D【详解】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B.是整式的乘法，故B错误；C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.5.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【详解】解：A.a2+（-b）2=a2+b2，没有能使用；B.5m2-20mn=5m（m-4n），没有能使用；C.-x2-y2=-（x2+y2），没有能使用；D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．故选D．本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键．6.如果9是完全平方式,那么的值是（）A.-12 B.±12 C.6 D.±6【正确答案】B【分析】根据两数平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．【详解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+22=（3a±2）2，

∴k=±12．

故选B．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【分析】根据分母中含有字母的式子是分式判断即可.【详解】在，的分母中含有字母，属于分式．在，x+y，﹣4xy，的分母中没有含有字母，属于整式．故选B．本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含有字母则没有是分式．注意π没有是字母，是常数，所以分母中含π的代数式没有是分式，是整式．8.若x=3是分式方程的根，则a的值是A.5 B.-5 C.3 D.-3【正确答案】A【详解】把x=3代入原分式方程得，，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.9.下列分式中,计算正确的是A. B.C.=-1 D.【正确答案】D【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.【详解】A、没有能约分，故本选项错误；B、1，故本选项错误；C、没有能约分，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选D．本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为()A.＝ B.＝ C.＝ D.＝【正确答案】C【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：＝．故选：C．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．11.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【正确答案】A【分析】有三种情况：当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点；当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点；当OP=AP时，根据线段垂直平分线的性质作OA的垂直平分线，交x轴于点P，综上即可得答案.【详解】如图，当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点（P2、P3），当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点（P1），当OP=AP时，作OA的垂直平分线，交x轴于一点（P4）.∴符合使△AOP为等腰三角形的点P有4个，故选A.本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰没有等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．12.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A. B. C. D.【正确答案】B【详解】作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点M，与OB交于点N，由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，此时△PMN的周长最小．∵OP=5，△PMN周长的最小值是5cm，∴OP2=OP1=OP=5．又∵P1P2=5，∴OP1=OP2=P1P2，∴△OP1P2是等边三角形，∴∠P2OP1=60°，∴2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°，即∠AOB=30°，故选：B．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.用科学记数法表示0.000000000301=_____．【正确答案】3.1×10-10【分析】对于一个值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.【详解】：0.000000000301=3.01×10﹣10，故答案为3.01×10﹣10．本题考查了正整数指数科学记数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____cm．【正确答案】8【分析】由AB=AC，AD是BC边上的高，可知AD是BC边的中线，从而可求出BC的长.【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=4cm，∴BC=2BD=2×4=8cm．故答案为8.本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线重合是解答本题的关键.15.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是____.【正确答案】(-2,3)【详解】解：∵点A坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为（﹣2，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．16.计算（﹣）﹣4×（1﹣π）0﹣|﹣15|=_____．【正确答案】1【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂、值的意义化简，然后根据有理数的运算法则计算即可.【详解】原式=×1﹣15=16﹣15=1．故答案为1．本题考查了负整数指数幂、零指数幂、值的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、值的意义是解答本题的关键.17.已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．【正确答案】±4【分析】先根据完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后两边开平方即可求出x+y的值.【详解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案为±4本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.18.当x=_____时，分式没有意义．【正确答案】1【分析】当分母=0时，分式没有意义，据此列式求解即可.【详解】根据题意知，当分母1﹣x=0时，分式无意义，即当x=1时，分式无意义；故答案为1．本题考查了分式有无意义的条件，当分式的分母为0时，分式无意义，当分式的分母没有为0时，分式有意义.19.在实数范围内分解因式：m2﹣2＝_________________．【正确答案】（m＋）（m﹣）【分析】在实数范围内把2写作（）2，原式满足平方差公式的特点，利用平方差公式即可把原式分解因式．【详解】解：m2﹣2＝m2﹣（）2＝（m＋）（m﹣）．故（m＋）（m﹣）考核知识点：在实数范围内分解因式．运用二次根式性质ａ=（）2（a≥0）是解题关键．20.已知：，则代数式的值为_____．【正确答案】4.5【详解】试题解析：已知等式整理得：，即x﹣y=﹣2xy，则原式=，故答案为4.5三、解答题：（本大题共8小题，共60分）21.计算下列各题：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．【正确答案】（1）a2+3b2；（2）﹣3x2+94y2．【分析】（1）项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，第三项根据单项式乘多项式的法则计算，然后去括号合并同类项即可；（2）项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，第三项根据根据完全平方公式计算，然后去括号合并同类项即可；【详解】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab=a2+3b2；（2）原式=4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12xy=﹣3x2+94y2．本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.22.对下列多项式进行分解因式：（1）（x﹣y）2+16（y﹣x）．（2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．【正确答案】（1）（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）（1+a+b）（1﹣a﹣b）．【分析】（1）先把第二项变形，然后把x﹣y看做一个整体，提取x﹣y即可；（2）先把后三项提取“-”号，并用完全平方公式分解，然后再用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式=（x﹣y）2﹣16（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）原式=1﹣（a2+b2+2ab）=1﹣（a+b）2=（1+a+b）（1﹣a﹣b）．本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都没有能再分解为止.23.先化简，再求值，其中．【正确答案】，【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：==将代入，原式==．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.先化简，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．【正确答案】a﹣15，-14.【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值.【详解】解：原式=﹣•=3a﹣9﹣2a﹣6=a﹣15，当a=1时，原式=﹣14．本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键.25.解分式方程：（1）；（2）．【正确答案】（1）x=9；（2）无解．【分析】（1）把方程的两边都乘以x(x-2)，去掉分母，把分式方程转化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验；（2）把方程的两边都乘以(x+2)(x-2)，去掉分母，把分式方程转化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验.【详解】解：（1）去分母得2x=3（3x﹣9），解得x=9，检验：当x=9时，x（x﹣3）≠0，所以x=9为原方程的解，所以原方程的解为x=9；（2）去分母得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以x=2为原方程的增根，所以原方程的无解．本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，解分式方程没有要忘记检验.解（2）时要注意没有分母的项也要乘以最简公分母.26.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求x的值．【正确答案】140°．【详解】试题分析：根据的是三角形内角和定理以及角平分线性质解答即可．试题解析：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴x=180°﹣（∠2+∠4）=140°．点睛：利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数即可求解．27.四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均均款多少元？【正确答案】天捐款200人，则第二天捐款250人，平均捐款24元.【详解】分析：可设天人数为未知数．关键描述语是：两天人均捐款数相等．等量关系为：4800÷天的人数=6000÷第二天的人数．本题解析：设天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人,由题意得，,解得x=200,所以天捐款200人，则第二天捐款250人，平均捐款24元．28.如图所示，点是等边三角形内一点，∠AOB=110°，，以为边作等边三角形，连接（1）当=150°时，试判断的形状，并说明理由；（2）探究：当为多少度时，是以为底的等腰三角形？

【正确答案】（1）见解析；（2）当为时，是以为底的等腰三角形．【分析】（1）证，求出即可判断；（2）根据等腰三角形的性质，设，，，，列方程即可．【详解】解：∵是等边三角形，∴.而是等边三角形，∴.∵，∴.在与中，∵∴，∴.而，，∴，∴是直角三角形；∵设，，，，则，，，∴，∴，∴，即要使为底，即，需，∴，∴.故当为时，是以为底的等腰三角形．本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是准确的找到全等三角形，恰当的设未知数，根据角的关系计算或列方程．2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）一、选一选(本题共12小题，每小题3分，共36分)1.若分式的值为0，则x的值为（）A.0 B.－1 C.1 D.22.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.(ab3)2＝a2b6 B.a2·a3＝a6 C.(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 D.5a－2a＝34.等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A.15 B.20 C.20或25 D.255.下列因式分解正确的是（）．A.m2+n2=(m+n)(m-n) B.x2+2x-1=(x-1)2C.a2+2a+1=a(a+2)+1 D.a2-a=a(a-1)6.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′ C.BC=B′C′ D.AC=A′C′7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A.80° B.60° C.50° D.40°8.已知、均为正整数，且，则（）A. B. C. D.9.若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（）A.－ B.－ C.－ D.－10.已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则没有正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角 B.∠A＝∠2C.△ABC≌△CED D.∠1＝∠211.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个 B.1个 C.3个 D.2个12.如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13.若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形______边形．14.小明沿倾斜角为山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为______米15.若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．16.已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．17.如图，已知△ABC三个内角平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为____．18.如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．三、解答题(本题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19化简或解方程：(1)(a＋b)(a－b)＋2b2；(2)＋＝2.20.先化简，（）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.21.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（没有要求证明）．22.如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并说明理由．23.把两个含有45°角的直角三角板ACB和DEC如图放置，点A，C，E在同一直线上，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.(1)求证：△ADC≌△BEC；(2)猜想AD与EB是否垂直？并说明理由．24.如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．25.某公司向甲、乙两所中学送水，每次送往甲中学7600升，乙中学4000升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人．(1)求这两所中学师生人数分别是多少；(2)若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用水，没有需购买，但需配送水塔，容量500升水塔售价为520元/个，其他费用没有计．请问这次乙中学用瓶装水花费少还是饮用消防车送水花费少？26.如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：．（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．27.已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s），（1）如图（1），当x为何值时，PQ∥AB；（2）如图（2），若PQ⊥AC，求x；（3）如图（3），当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）一、选一选(本题共12小题，每小题3分，共36分)1.若分式的值为0，则x的值为（）A.0 B.－1 C.1 D.2【正确答案】B【详解】解：依题意得，x+1=0，解得x=-1．当x=-1时，分母x+2≠0，即x=-1符合题意．故选B．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．这两个条件缺一没有可．2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；D、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；故选B．本题考查了轴对称图形，轴对称图形判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3.下列计算正确的是()A.(ab3)2＝a2b6 B.a2·a3＝a6 C.(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 D.5a－2a＝3【正确答案】A【详解】分析：根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案．详解：A．（ab3）2=a2b6，故本选项正确；B．a2•a3=a5，故本选项错误；C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2，故本选项错误；D．5a﹣2a=3a，故本选项错误．故选A．点睛：本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，熟记法则和公式是本题的关键．4.等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A.15 B.20 C.20或25 D.25【正确答案】D【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：

当腰为5时，5+5=10，所以没有能构成三角形；

当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．

故选D．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．5.下列因式分解正确的是（）．A.m2+n2=(m+n)(m-n) B.x2+2x-1=(x-1)2C.a2+2a+1=a(a+2)+1 D.a2-a=a(a-1)【正确答案】D【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案．【详解】A．没有能进行因式分解，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；D．，是正确的因式分解，故本选项符合题意．故选：D本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．6.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′ C.BC=B′C′ D.AC=A′C′【正确答案】C【详解】由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS，AAS，ASA，由此可知A是，ASA，B是AAS，D是SAS，它们均正确，只有D没有正确．故选C7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A.80° B.60° C.50° D.40°【正确答案】D【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D．8.已知、均为正整数，且，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可．【详解】∵，∴=．故选C本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数没有变，指数相乘．9.若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（）A.－ B.－ C.－ D.－【正确答案】C【详解】原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故选：C．10.已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则没有正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角 B.∠A＝∠2C.△ABC≌△CED D.∠1＝∠2【正确答案】D【分析】根据HL证，根据全等三角形的性质即可求出答案.【详解】∵∠B＝∠E＝90°，∴在和中，∴（HL），故C正确，∴∠A＝∠2，∠1＝∠D，∵∠1+∠A＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠A与∠D互为余角，故A、B正确；D错误，故选：D．本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是推出．11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个 B.1个 C.3个 D.2个【正确答案】A【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【详解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝36°，∴∠DBC＝∠BCE，∠CED＝∠DBC+∠BCE＝36°+36°＝72°，∠A＝∠ABD，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴△EBC、△ABD是等腰三角形；∠BDC＝∠BCD，∠CED＝∠CDE，∴△BCD、△CDE是等腰三角形，∴图中的等腰三角形有5个．故选：A．此题考查了等腰三角形的判定、三角形的内角和定理和三角形的角平分线等知识，熟练掌握等腰三角形的判定方法是关键，注意没有要漏解．12.如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④【正确答案】C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．【详解】∵∠B=45°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵点D为BC中点，

∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，

∴∠CAD=∠B，

∵∠MDN是直角，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，

∴∠ADF=∠BDE，

在△BDE和△ADF中，，

∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；

∴DE=DF、BE=AF，

又∵∠MDN是直角，

∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；

∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，

∴AE=CF，故②正确；

∵BE+CF=AF+AE＞EF，

∴BE+CF＞EF，

故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③；

故选：C．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13.若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形______边形．【正确答案】十二

【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则，解得：．故十二．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14.小明沿倾斜角为的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为______米【正确答案】100【详解】分析：本题实际上是在直角三角形中，已知斜边，求30度所对的直角边．详解：由题意得：AB=200米，∠A=30°，故可得BC=100米．故答案为100．点睛：本题考查了坡度及坡角的知识，本题涉及的角度比较，所以我们可以直接利用含30°角的直角三角形的性质求解．15.若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．【正确答案】(－2，－15)【详解】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．详解：∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15，∴b=2，c=−15，∴点P的坐标为(2,−15)，∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15).故答案为(−2,−15).点睛：：考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标没有变，横坐标互为相反数.16.已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．【正确答案】【详解】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：＝＋3，故答案为＝＋3.17.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为____．【正确答案】60°.【分析】可证明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分线可得∠BAO=40°，从而得出∠DAO=140°，根据AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，则∠ABC=40°，算出∠BCA=60°【详解】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ACO=∠BCO，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠D=∠CBO，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，∵AD=AO，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°.本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质是解题关键．18.如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．【正确答案】10【详解】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.三、解答题(本题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.化简或解方程：(1)(a＋b)(a－b)＋2b2；(2)＋＝2.【正确答案】(1)a2＋b2；(2)x＝0.【详解】分析：（1）首先利用平方差公式计算，进一步合并得出答案即可；（2）利用解分式方程的方法与步骤求得方程的解即可．详解：（1）原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2；（2）方程两边同乘（x﹣1）得：x﹣2=2（x﹣1）解得：x=0经检验x=0是原方程根．点睛：本题考查了整式的混合运算与解分式方程，掌握计算的方法和步骤是解决问题的关键．20.先化简，（）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.【正确答案】，当a=3时，原式=5．（当a=1时，原式=－3．）．【分析】先将括号里面变形为分母一致的形式再通分，括号外面将分母因式分解后化简，将式子化为最简形式后将a=1或3代入化简后的式子，计算出结果．【详解】解：原式=（+）×=×=×=；当a=3时，原式=5．（当a=1时，原式=－3．）本题考查分式的化简求值.没有能将a=2代入化简后的式子，a=2时分母为0，无意义．21.如图，点D在△ABCAB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（没有要求证明）．【正确答案】（1）作图见解析；（2）DE∥AC．【分析】(1)根据角平分线的画法画出角平分线；(2)根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行．【详解】解：(1)如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．考点：(1)角平分线的画法；(2)角平分线的性质．此题主要考查了基本作图，以及平行线判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．22.如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并说明理由．【正确答案】选择②．【分析】由题中给出的条件，可知∠E=∠C，AE=AC，则加入的条件可以是任意一个角或者已知相等角的夹边，所以应选择条件②.【详解】因为∠1=∠2，所以∠E=∠C.在△ABC和△ADE中，，所以△ABC≌△ADE(SAS).综上所述，应选择条件②.23.把两个含有45°角的直角三角板ACB和DEC如图放置，点A，C，E在同一直线上，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.(1)求证：△ADC≌△BEC；(2)猜想AD与EB是否垂直？并说明理由．【正确答案】(1)证明见解析；(2)AD⊥EB.理由见解析.【详解】分析：（1）由SAS判定△ADC≌△BEC；（2）根据全等三角形的性质可知：对应边相等AD=BE、对应角相等∠BEC=∠ADC；加上已知条件来求∠AFE=90°即可．详解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠BCA=90°，CE=CD，BC=AC，在△DCA和△ECB中，∵，∴△ADC≌△BEC（SAS）；（2）∵△ADC≌△BEC，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC，又∠ADC+∠DAC=90°，∴∠BEC+∠DAC=90°，∴∠