江西省吉安市永丰第二中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

江西省吉安市永丰第二中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数=+a+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（

）.A

－3,

2

B

－3,

0

C

3,

2

D

3,－4

参考答案：A略2.用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到()A.1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B.1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1C.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1参考答案：D略3.复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（）Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．双曲线 Ｄ．抛物线参考答案：A4.曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：B略5.设均为单位向量，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“”充分必要条件.选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6.如图，在边长为2正方形内作内切圆，则将圆绕对角线旋转一周得到的旋转体的表面积为（

）A.

B.4

C.

D.参考答案：D7.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（

）

参考答案：C略8.复数（

）A．B．C．D．参考答案：C9.椭圆与的（

）A．长轴相等

B.离心率相等

C.焦点相同

D.顶点相同参考答案：B10.对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）A．0.35 B．0.42 C．0.85 D．0.15参考答案：C【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求得两次射击中都没有命中目标的概率是（1﹣0.5）（1﹣0.7），再用1减去此概率，即得所求．【解答】解：两次射击中都没有命中目标的概率是（1﹣0.5）（1﹣0.7）=0.15，故两次射击中至少有一次命中目标的概率是1﹣0.15=0.85，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知I是虚数单位，若(2+i)(m﹣2i)是实数，则实数m=

.参考答案：4(2+i)(m﹣2i)=2m+2+(m﹣4)i是实数，则m﹣4=0，解得m=4．故答案为：4．

12.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）．则x=，y=；高校相关人数抽取人数A18xB362C54y若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率=．参考答案：1，3，．【考点】频率分布表．【分析】由已知得，由此能求出x=1，y=3，从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，基本事件总数n==10，这2人都来自高校C包含基本事件个数m==3，由此能求出这2人都来自高校C的概率．【解答】解：由已知得，解得x=1，y=3，从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，基本事件总数n==10，这2人都来自高校C包含基本事件个数m==3，∴这2人都来自高校C的概率：p=．故答案为：1，3，．13.已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．参考答案：－【分析】对a分0＜a＜1和a＞1两种情况讨论，利用函数的单调性得到方程组，解方程组即得解.【详解】①当0＜a＜1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递减，由题意可得即解得此时a＋b＝－.②当a＞1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递增，由题意可得即显然无解.所以a＋b＝－.故答案为：－【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.若命题，则是_________；参考答案：15.已知，则不等式的解集为

．参考答案：16.若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切，则m=．参考答案：23或13【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程，找出圆心坐标和半径r，根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心坐标为（0，0），半径r=1，直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后解析式为：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d==1，解得：m=23或13．故答案为23或13．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及平移规律，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键．17.双曲线的焦距为_________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与直线（t为参数，）交于点A，与曲线C交于点B（异于极点），且，求m.参考答案：解：（1）∵，∴，∴，故曲线C的直角坐标方程为.（2）由（为参数）得，故直线（为参数）的极坐标方程为.将代入得，将代入，得，则，∴.19.当实数m为何值时,Z=(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i(1)为纯虚数;

(2)为实数;(3)对应的点在复平面内的第二象限内.

参考答案：；

略20.已知函数，对任意的x∈（0，+∞），满足，其中a，b为常数．（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，﹣5），求a的值；（2）已知0＜a＜1，求证：；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；53：函数的零点与方程根的关系；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由求得a=b，代入原函数求得则f′（1），再求出f（1）由直线方程点斜式求得切线方程，代入（0，﹣5）求得a=﹣2；（2）求出=，令g（x）=（0＜x＜1），利用导数求得g（x）在（0，1）上为减函数，则由g（x）＞g（1）＞0得答案；（3）求出函数f（x）=lnx﹣ax+的导函数，分析可知当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（0，+∞）上的增函数，不符合题意；当a＞0时，由△＞0求得a的范围．进一步求得导函数的两个零点，分别为，则x1＜1，x2＞1，由f（x）在（x1，1）上递增，得f（x1）＜f（1）=0，再由，可得存在，使得f（x0）=0，结合，f（1）=0，可得使f（x）存在三个不同的零点时的实数a的取值范围是（0，）．【解答】（1）解：由，且，得，即，∴a=b．则f（x）=lnx﹣ax+，∴，则f′（1）=1﹣2a，又f（1）=0，∴f（x）的图象在x=1处的切线方程为y﹣0=（1﹣2a）（x﹣1），即y=（1﹣2a）x﹣1+2a．∵（0，﹣5）在切线上，∴﹣5=﹣1+2a，即a=﹣2；（2）证明：∵f（x）=lnx﹣ax+，∴=，令g（x）=（0＜x＜1），则=＜0．∴g（x）在（0，1）上为减函数，∵x∈（0，1）时，g（x）＞g（1）=2ln1﹣+2﹣ln2=．∴0＜a＜1时，；（3）由f（x）=lnx﹣ax+，得=．当a=0时，，f（x）为（0，+∞）上的增函数，不符合题意；当a＜0时，，f（x）为（0，+∞）上的增函数，不符合题意；当a＞0时，由△=1﹣4a2＞0，得0．则当x∈（0，），（）时，f′（x）＜0；当x∈（）时，f′（x）＞0．设，则x1＜1，x2＞1，∵f（x）在（x1，1）上递增，∴f（x1）＜f（1）=0，又，∴存在，使得f（x0）=0，又，f（1）=0，∴f（x）恰有三个不同的零点．综上，使f（x）存在三个不同的零点时的实数a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查了函数性质的应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了函数最值的求法，考查了利用导数判断函数零点的方法，着重考查了数学转化思想的应用，是难度较大的题目．21.如图，在四边形ABCD中，.（1）求的余弦值；（2）若，求AD的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以.由正弦定理得，所以，又因为，所以.（2）由（1）得，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系。独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：0.500