江西省吉安市永新第二中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

江西省吉安市永新第二中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，，那么“”是“”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B2.设，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是（

）A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数参考答案：D略4.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：数学物理85～100分85分以下总计85～100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率约为 ()．A．0.5%

B．1%

C．2%

D．5%参考答案：D5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）

A．1个

B．个

C．个

D．个参考答案：A6.要证，只需证，即需证，即需证，即证35>11，因为35>11显然成立，所以原不等式成立。以上证明运用了A、比较法 B、综合法 C、分析法 D、反证法参考答案：C7.已知直线与圆相交于、两点，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21参考答案：C考点：数列的概念及简单表示法．

分析：根据题目所给的恒成立的式子ap+q=ap+aq，给任意的p，q∈N*，我们可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的赋值过程，但解题的原理是一样的．解答：解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故选C点评：这道题解起来有点出乎意料，它和函数的联系非常密切，通过解决探索性问题，进一步培养学生创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．9.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c

B．b>c>aC．c>a>b

D．c>b>a参考答案：D10.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B=

.参考答案：{1，3}集合的交集为由两集合的公共元素构成的集合，集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B={1，3}．故答案为：{1，3}．12.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足M＝x＋y＋z则实数x+y+z的值为________．参考答案：13.已知f（x）=（2x﹣1）10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0，则Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10=

．参考答案：180【考点】二项式系数的性质．【分析】根据f（x）的展开式，求出a2、a3、a4、…、a10的值，再计算Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10的值．【解答】解：f（x）=（2x﹣1）10=（1﹣2x）10=1﹣2x+22x2﹣…+（﹣1）r?2r??xr+…+210?x10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0，∴Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10=?22?﹣?23?+?24?﹣…+?210?=180﹣2880+20160﹣80640+201600﹣322560+322560﹣184320+46080=180．14.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为

。参考答案：15.设的内角的对边分别为，若,则

．参考答案：216.直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为________________。参考答案：

解析：平分平行四边形的面积，则直线过的中点17.圆截直线所得的弦长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点O，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)当的面积时，求直线PQ的方程；(Ⅲ)求的范围．参考答案：（Ⅰ）设椭圆方程为(a>b>0)，由已知∴

---------------------------------------2分

∴椭圆方程为．

---------------------------------------------4分（Ⅱ）解法一:椭圆右焦点．设直线方程为（∈R）．------5分由

得．①

-----------6分显然，方程①的．设，则有．

---------8分由的面积==解得：．∴直线PQ方程为，即或．

----------10分解法二：

．

----------------------6分点A到直线PQ的距离

----------------------8分由的面积=

解得．∴直线PQ方程为，即或．

----------10分解法三：椭圆右焦点．当直线的斜率不存在时，，不合题意．------5分当直线的斜率存在时，设直线方程为，

由

得．

①

----6分显然，方程①的．设，则．

--------7分

=．

-----------ks5u----------8分点A到直线PQ的距离 ----------------9分由的面积=

解得．∴直线的方程为，即或．

-----ks5u----10分

（Ⅲ）设P的坐标（则

∴

故

--------------------------------12分

∵∴的范围为（2,6）

------------------------------------------14分（注：以上解答题其他解法相应给分）19.已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，求a0+a1+…+an的值．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）利用在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的，建立方程，即可求n的值；（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第四项，即可求展开式中二项式系数最大的项；（3）令x=0，得a0+a1+…+an的值．【解答】解：（1）由题得，解得n=6．（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第四项，．（3），令x=0，得．20.已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.参考答案：解:（1）当时，此时，切线方程为 6分（2），可求出在上单调递增，在上单调递减极大值为，极小值为 10分若函数有三个零点，则，解得 略21.（本题满分12分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回.若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元.规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.（1）求的分布列;（2）求的数学期望.参考答案：010205060

P=16.8略22.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．参考答案：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V====．（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：连接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）由题设条四棱锥S﹣ABCD的体积：V==，由此能求出结果．（2）由SA⊥面ABCD，知SA⊥BC，由AB⊥BC，BC⊥面SAB，由此能够证明面SAB⊥面SBC．（3）连接AC，知∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角．由此能求出SC与底面ABCD所成角的正切值．解答：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC