江西省吉安市永阳中学2021年高三数学理联考试卷含解析

江西省吉安市永阳中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.气象站预报甲地明天晴天的概率为0.3,

乙地明天晴天的概率为0.4,则甲地或乙地明天晴天的概率为

（）A．0.7

B．0.12

C．0.68

D．0.58参考答案：D2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8（+1）+π B．8（+1）+2π C．8（+1）一π D．8（+l）参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽均为2，高为的长方体挖去一个圆锥，其中圆锥的母线长为2，由此可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个长宽均为2，高为的长方体挖去一个圆锥，其中圆锥的母线长为2，则该几何体的表面积为2=8（）+π，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．3.已知命题：

（

）A． B．C． D．参考答案：C4.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.函数在区间上的最大值是（

）

A． B． C．

D．

参考答案：略6.已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：B本题主要考查双曲线与圆的性质，考查了圆锥曲线的位置关系与计算能力.双曲线的渐近线方程为,a=1,圆的方程为,将代入圆的方程可得交点坐标为,由四边形的面积为可得,则c=2，所以双曲线的离心率e=27.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D9.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．10.已知集合，，则A∩B为（

）A．(2,3)

B．(0,3)

C．[2,3)

D．?参考答案：C集合，，则为.故答案为：C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是

．参考答案：336【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：336．【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．12.如图是一个算法的流程图，则输出x的值为

．参考答案：23【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的S是什么．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知第1次循环，x=5，n=2；第2次循环，x=11，n=3；第3次循环，x=23，n=4；退出循环，输出x=23．故答案为：23．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题．13.在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

。参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为3，即x+1=3，即可求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=x+1=3，∴x=2，故答案为：2．15.已知向量，，，，如果∥，则

.参考答案：略16.已知函数，当时，只有一个实数根；当时，有3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数有2个极值点；

②函数有3个极值点；③=4，=0有一个相同的实根；

④=0和=0有一个相同的实根其中正确命题的命题是

（请将你认为正确的序号全部填在横线上）参考答案：(1),(3),(4)略17.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为

km．参考答案：30【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】先根据船的速度和时间求得AB的长，进而在△AMB中根据正弦定理利用∠MAB=30°，∠AMB=45°，和AB的长度，求得BM．【解答】解：如图，依题意有AB=15×4=60，∠MAB=30°，∠AMB=45°，在△AMB中，由正弦定理得=，解得BM=30（km），故答案为30．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．常需利用正弦定理或余弦定理，根据已知的边或角求得问题的答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的图象在处的切线方程为：.（1）求和的值；（2）若满足：当时，，求实数的取值范围.参考答案：（1）由函数的图象在处的切线方程为：知解得，（2）①令，，则设，，则，从而，由知：当时，；当时，；函数在上单调递减，在上单调递增.①恒成立实数的取值范围是：19.给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：略20.设函数的图象过点.（I）求实数的值，并证明的图象关于原点对称；（Ⅱ）证明函数在上是减函数；（Ⅲ）设，，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）因为函数的图象过点，所以

……（1分）于是，，因为，且函数在定义域为，所以函数为奇函数，从而的图象关于原点对称.

………（4分）（Ⅱ）证明：设是上的任意两个实数，且，则.由，得，，又由，得，于是，即.所以函数在上是减函数.

………（8分）（Ⅲ）证明：设，由（Ⅰ），，即证.当时，上式左边=，右边=，等式成立；当时，因为，==所以，对任意，，不等式成立.

……（14分）略21.（本小题共13分）设函数的定义域分别为，且.若对于任意，都有，则称为在上的一个延拓函数.给定.（Ⅰ）若是在上的延拓函数，且为奇函数，求的解析式；（Ⅱ）设为在上的任意一个延拓函数，且是上的单调函数.（ⅰ）判断函数在上的单调性，并加以证明；（ⅱ）设，，证明：.参考答案：（Ⅰ）当时，由为奇函数，得.

………1分任取，则，由为奇函数，得，………………3分所以的解析式为

…………………4分（Ⅱ）（ⅰ）函数是上的增函数.

…5分证明如下：因为为在上的一个延拓函数，

所以当时，.记，其中.任取，且，则，因为，所以函数是上的增函数.

…………………8分（ⅱ）由是上的单调函数，且时，是增函数，从而得到函数是上的增函数.……9分因为，，

所以，，所以，即.同理可得：.将上述两个不等式相加，并除以，即得.

…13分22.设函数为奇函数，其图像在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为－12.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在[－1,3]上的最值参考答案：解(Ⅰ)∵f(