江西省吉安市求实中学高一数学文联考试题含解析

江西省吉安市求实中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.下列不等式中，正确的是

①

②

③A．①③ B．①② C．②③ D．①②③参考答案：A3.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．4.α为第三象限的角，则=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角化简可得答案．【解答】解：α为第三象限的角，∴sinα、cosα＜0．则==．故选：A．5.已知定义在R上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（）A.

B.C.

D.参考答案：D略6.某等差数列共2n+1项，其中奇数项的和为95，偶数项的和为90，则第n+1项是（

）（A）7

（B）5

（C）4

（D）2参考答案：B7.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是

．

．

．

．参考答案：B8.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元678910111213日均销售量/桶480440400360320280240200请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为

(A)11元

(B)11.5元

(C)12元

(D)12.5元参考答案：C9.已知集合，则下列表示正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为(

)A．y=x+1 B．y=log3|x| C．y=x3 D．y=﹣参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：y=x+1为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．y=log3|x|是偶函数，不满足条件．y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，满足条件．y=﹣在定义域内是奇函数，则定义域上不是增函数，不满足条件．故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，则BC＝参考答案：略12.若函数定义域为R，则实数a的取值范围_________．参考答案：【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得解.【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立.

若时,要使恒成立,则有且,即,解得.若时，化，恒成立，所以满足题意，所以

综上,即实数a的取值范围是.

故填:.【点睛】本题主要考查函数恒成立问题,将恒成立转化为不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知识求解是解决本题的关键,同时要注意对二次项系数进行讨论，属于基础题.13.已知命p：x∈R，ax2＋2x＋1≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：(1，＋∞)根据原命题是假命题，则其否定是真命题，结合二次函数图象求解．命题p的否定?p：x∈R，ax2＋2x＋1>0是真命题，故解得a>1.14.若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能够导出a2m+n的值．【解答】解：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案为：12．【点评】本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答．15.已知α为第二象限角，sinα=，则tan2α=

．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知求出cosα，进一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=，则tanα=．∴tan2α===．故答案为：．16.若实数满足条件则的最大值是________参考答案：--1

17.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格y元，旅行社的利润为Q元．（1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．参考答案：（1）依题意得，当时，．当时，--------------------------------5分（2）设利润为Q，则---------------------7分当1≤x≤35且x∈N时，Qmax=800×35﹣16000=12000，当35＜x≤60且x∈N时，------9分因为x∈N，所以当x=57或x=58时，Qmax=17060＞12000．故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为17060元．…（12分）19.（本小题满分12分）函数（，，）的一段图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）要得到函数的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到？（Ⅲ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：20.设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．（1）求A∩?UB；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?A∪B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由题目所给的条件，可以分别解出集合A与集合B，由补集的知识，可得?UB，即可求得A∩?UB；（2）求出A∪B，通过分类讨论，对a进行分类，可以确定C是否为空集，进而可以讨论的a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…．对于集合B={x|log2（x+2）＜3}．，有x+2＞0且x+2＜8，即﹣2＜x＜6，…．即B=（﹣2，6），∴CUB=（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），所以A∩?UB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．…（2）因为A∪B=（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）．…①当2a≥a+!，即a≥1时，C=?，满足题意．…②当2a＜a+1，即a＜1时，有a+1≤﹣3或2a≥﹣2，即a≤﹣4或﹣1≤a＜1．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．…21.如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足为E，EF⊥PC垂足为F．（Ⅰ）设平面AEF∩PD=G，求证：PC⊥AG；（Ⅱ）设PA=，AB=，M是线段PC的中点，求证：DM∥平面AEC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）证明BC⊥平面ABP，可得AE⊥BC，再证明AE⊥平面PBC，PC⊥平面AEFG，即可证明：PC⊥AG；（Ⅱ）取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BD∩AC=O，连结EO，证明平面MND∥平面AEC，即可证明：DM∥平面AEC．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PA；又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面ABP；而AE?平面ABP，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC；∵PC?平面PBC，∴PC⊥AE，又∵PC⊥EF，EF∩AE=E，∴PC⊥平面AEFG，∵AG?平面AEFG，