江西省吉安市泉江中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

江西省吉安市泉江中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由=0得两个正根和一个负根，所以舍去B,C；因为，所以舍D,选A..

2.△ABC中，若，则△ABC的形状为

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等边三角形

D．不等边三角形参考答案：B略3.设的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】分别考查指数函数及幂函数在实数集R上单调性，即可得出答案．【解答】解：∵，由幂函数在实数集R上单调递增的性质得＞，∴a＞c．又由指数函数在实数集R上单调递减的性质得＜，∴c＞b．∴a＞c＞b．故选A．4.已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为()A．0

B．4

C．2m

D．－m＋4参考答案：B略5.集合X={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z}，与集合Y={y｜y=(4k±1)·180°,k∈Z}之间的关系是(

)A.XY

B.XY

C.Ｘ=Y

D.X≠Y参考答案：C6.已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（）A．﹣6 B．6 C．4 D．10参考答案：C【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线的垂直关系可得m值，再由垂足在两直线上可得np的方程组，解方程组计算可得．【解答】解：∵直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，∴2×3+（﹣2）m=0，解得m=3，由垂直在两直线上可得，解得p=﹣1且n=﹣8，∴p﹣m﹣n=4，故选：C．【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．7.为了得到函数y＝sin(3x＋)的图像，只需把函数y＝sin3x的图像

()A.向左平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向右平移参考答案：B略8.已知函数，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.如图中阴影部分表示的集合是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下列大小关系正确的是()．A． B．C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于． 参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】空间角． 【分析】由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1， 满足条件AC=AB=AA1， 且异面直线AC1与A1B所成的角为60°， ∴∠CAB=90°． 故答案为：90°． 【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用． 12.在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=．（用a，b表示）参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据D是BC上的点，且CD=2BD，得到，结合向量减法的三角形法则，得到，化简整理可得，代入已知条件即得本题的答案．【解答】解：∵D是BC上的点，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得结合题意=，=，可得=故答案为：13.已知，sin()=－sin则cos=

_．参考答案：14.如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，……。记正的面积为，则a1＋a2＋……＋an＝

。参考答案：15.下列三个命题，其中正确的有

(

）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A16.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为

参考答案：略17.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设参考答案：解析：（1）依题意，，

即

（2）由（1）知，

故

因此使得成立的m必须且仅需满足

19.（13分）已知A、B、C是△ABC的三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，=﹣3，求cosC．参考答案：由，得，即 （1分）而A∈（0，）

∴ ∴，（3分）∵[来源:学*科*网] (7分)∴ （9分）∴B为锐角，∴（10分）（13分）20.已知求的范围。参考答案：解析：

，21.（本小题满分14分）已知函数是上的偶函数.

（1）求的值；（2）证明函数在上是增函数．参考答案：解：（1）是偶函数，，即，…2分

整理得，得，又，．…………6分（2）由（1）得．设，22.设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=asinB，A为锐角（1）若a=3，b=，求角B；（2）若S△ABC=，b+c=3，b＞c，求b，c．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）将a，b代入条件式计算得出B，根据a＞b可知B为锐角，从而得出B；（2）利用正弦定理将边化角，得出sinA，利用面积公式得出b