江西省吉安市瑶厦中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江西省吉安市瑶厦中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若，则(

)A．(－1,－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(1,－2)参考答案：A2.将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（

）A.20 B.40 C.60 D.100参考答案：B【分析】求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选B.【点睛】本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.3.过点和点的直线的倾斜角是，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知已知定义在上的偶函数在上是单调增函数，若，则的范围为

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参考答案：略5.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A．，

B.．，C．，

D.以上都不正确．参考答案：A6.在等比数列中，已知，则n为

（

）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C7.已知，，若，则的最小值为（

）A．3

B．4

C．8

D．9参考答案：D，，，

8.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】利用判断两函数是否为同一函数的方法逐一进行判断即可．【解答】解：∵函数y=1的定义域为R，函数y=的定义域为{x|x≠0}，∴函数y=1与函数y=不是同一函数，即A不正确．又∵函数y=的定义域须满足，解得：x≥2，即函数y=的定义域为{x|x≥2}，而函数y=的定义域应满足x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即函数y=的定义域为{x|x≥2或x≤﹣2}，∴函数y=与函数y=的定义域不同，∴不是同一函数，即B不正确．又∵函数y=|x|的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≥0}，∴两函数不是同一函数，即D不正确．故选C．【点评】判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应关系是否相同，本题采用了排除法．9.设，且，则下列说法正确的是（

）A.B.C.D.参考答案：B10.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）

（A） （B）（C） （D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，如果，那么=

．参考答案：略12.若，则的值为

.参考答案：13.函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点

．参考答案：（﹣3，﹣1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】令x+3=0，即x=﹣3时，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1，故可得函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点．【解答】解：令x+3=0，即x=﹣3时，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1∴函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点（﹣3，﹣1）故答案为：（﹣3，﹣1）14.函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，∵ω=2，∴f（x）最小正周期T==π．故答案为：π15.若的图像是中心对称图形,则

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．参考答案：略16.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数m的取值范围为

．参考答案：[1,3]17.若函数f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是

。参考答案：[0，+三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，的值.参考答案：略19.已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.【详解】（1）

或所求不等式解集为：（2）当时，可化为：又（当且仅当，即时取等号）

即的取值范围为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求PB与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PB中点F，连EF，CF，通过证明四边形DEFC是平行四边形得出DE∥CF，故而DE∥平面PBC；（2）取AD的中点O，连BO，则PO⊥平面ABCD，故而∠PBO为所求的线面角，利用勾股定理计算PB，OP即可得出sin∠PBO．【解答】（1）证明：取PB中点F，连EF，CF，∵E是PA的中点，F是PB的中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵CD∥AB，CD=AB，∴EF∥CD，EF=CD，∴四边形DEFC为平行四边形，∴DE∥CF，又DE?平面PBC，CF?平面PBC，∴DE∥平面PBC．（2）解：取AD的中点O，连BO，∵侧面PAD是边长为2的等边三角形，∴PO⊥AD，又∵侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥底面ABCD，∴∠PBO就是PB与平面ABCD所成角，∵在直角△PBO中，，，，∴sin∠PBO===．21.本小题满分9分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？参考答案：(1),(2),乙稳定略22.在等差数列{an}中，，，等比数列{bn}中，，．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（1），

（2）【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项，公差和等比数列