2023年篮球竞赛技术水平问题

篮球竞赛技术水平问题（李青青、孙永远、程哲）摘要本题重要分析篮球比赛中的技术表现与竞赛成绩之间的关联关系，以及对这些指标的奉献限度进行排序,将结果进行具体分析，最后对球队的技术方面给出有效建议。通过将该球队的技术表现指标化，建立主成分分析模型和灰色关联度模型,运用Matlaｂ软件和SＰSS记录软件得到球队各技术指标对得分的灰色关联度,和五场比赛对该球队竞技水平的影响限度，从而给出有效意见,提高该球队的综合竞技水平。模型一：灰色关联度模型对球队的17个技术指标与总体得分情况建立灰色关联度模型,依据运算过程中纲量保持一致原则,运用Matｌab软件求解得到灰色加权关联度，计算出２分投球和三分进球等技术指标的关联度最大，而篮板的攻和防等指标对得分的影响则颇小。模型二:主成分分析模型对球队五场比赛的1７个技术指标数据进行主成分分析，运用SＰSS记录软件，拟定各级指标的权重，得到三个主成分:正面进攻及命中率、负面进攻、正面助攻,进而得到各场比赛综合评价值为-0．4４２０2、－0．26192、0.２91２７8、-0.51289、０．92５55９。再根据分析每场比赛球队的技术表现与得分之间的关系，得出三个主成分对得分的影响限度大小。关键词:篮球技术指标;灰色关联度;主成分分析;Matlab软件;SＰＳS记录软件§１：问题的重述１.1篮球技术指标1.具体技术指标篮球竞赛临场技术记录数据既是衡量运动员技术水平的量化指标也是鉴定运动队竞赛成绩的客观标准。本文重要讨论的技术指标涉及:2分进球数、2分投球数、2分投球率、３分进球数、3分投球数、3分投球率、罚球投球数、罚球进球数、罚球进球率、篮板（攻）、篮板(防)、篮板（合）、助攻、犯规、失误、抢断、盖帽等十七项。2.指标的名词解释2分球：在两分线以外三分线以内投篮且命中的篮球。3分球：在HYPERLIＮK＂"\t＂_ｂlank"三分线以外投篮且命中的进球。罚球:重要是体育比赛中，对犯规方处罚,对进攻方因被侵犯而影响进攻的补偿而设立的．通常在足球和篮球等比赛中出现。篮板(攻)：即进攻方作出进攻动作后未得分，进攻方抢得的篮板。篮板（防):防守篮板就是后场篮板，即进攻方作出进攻动作后未得分，防守方抢的的篮板助攻：当球处在HＹPEＲLINK""\ｔ"_ｂlank"活球阶段，通过持球球员对于球的传递，帮助第一位触球的己方球员完毕直接的得分的行为。犯规：在ＨＹPERLＩNK""\ｔ"_blanｋ"篮球比赛中，对场上或球队席上的球队成员的没有ＨYPＥRLIＮK＂"\ｔ"_ｂlank"体育道德的行为或违例的处罚，是技术犯规,这种犯规很恶劣，若累积两次,则将被直接罚出场。失误：在篮球比赛中，由于你自身发生的错误导致球队失去控球权的时候，就叫做失误抢断:又叫盗球或抄截

。盖帽:进攻人HYPEＲＬIＮK""＼ｔ"＿ｂｌank"投篮出手时，防守人设法在空中将球打掉的动作。１.２相关数据依据题目所给数据得到球队5场比赛的技术指标记录结果,见附录一。1.3要解决的问题根据球队5场比赛的的技术指标结果,建立数学模型，运用数学软件得到该球队的技术指标与该队的成绩(得分）之间的关联关系，并针对其结果向球队给出几点技术方面的改善建议，以提高该队的竞技水平。§2问题的分析在一场篮球比赛中会有多种因素决定哪个队会获胜，这个问题就是研究这些因素与球队获胜的关联,引入灰色关联度分析的方法来建立模型求解各种因素与球队获胜之间的关联。对于问题一,球队的技术水平是通过最终成绩决定的。技术指标与该队的成绩（得分）之间的关联关系需要建立灰色模型体系,运算过程中纲量保持一致原则，运用Ｍaｔlab软件求解，比较关联系数的大小便可得出和最终比赛成绩关联关系最大的是2分球的命中率。对于问题二，通过Matlａb计算出各个指标的关联系数值后，便可直接对其进行排序，得出各个指标的奉献率大小。对于问题三，将影响球队成绩的17种指标分为三类主成分因子,记为第一，第二,第三类。通过ＳＰSS软件计算结果,然后采用Thomsｏn回归法得到因子得分系数矩阵,分别求出三个因子相应的因子方差奉献率占累计方差奉献率的比重,并将其作为三个因子的权重系数。然后对五场比赛的因子加权求和，得到综合分值。最后分析结果，对球队的技术水平提出相应的建议。§3模型的假设１：假设题目所给数据真实有效。2:假设每场比赛所有球员都竭尽全力比赛,球员基本情况稳定,教练合理配置球员。3:假设比赛公平竞争,裁判公正，比赛场次安排合理。§４名次的解释和符号说明名词的解释灰色关联度：灰色关联度：灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析是其中的一种。基本上灰色关联度分析是依据各因素数列ＨYPＥＲLINK""\t"＿blank＂曲线形状的接近限度做发展态势的分析。符号说明技术指标与比较数列之间的关联系数灰色模型中的分辨系数指标的权重第个评价对象对抱负对象的灰色加权关联度§５模型的建立及求解问题一：1：模型的准备(灰色模型)=１\*ＧB3\*MERGEFORMAＴ①拟定灰色模型中的比较数列（２分进球数、２分投球数、2分投球率、３分进球数、3分投球数、3分投球率、罚球投球数、罚球进球数、罚球进球率、篮板(攻）、篮板（防）、篮板（合)、助攻、犯规、失误、抢断、盖帽)和参考数列(第一二三四五场比赛）。参考数列:＝{｜=１,２…}(=5)比较数列:=｛|=1,2…}，＝1,2…(=１7）＝2\＊GB３\＊MEＲＧEＦORＭAT②拟定各指标数值相应的权重:…＝3＼*GＢ3\*ＭERGEFＯRMAT③计算灰色关联系数：其中表达两级最小差，表达两级最大差。一般来讲，越大,分辨率越大。=4＼＊GB3\＊MEＲＧEFＯRMＡT④计算灰色关联度:=5＼*GB3\*MERＧEFＯＲＭAT⑤评价分析：根据上述灰色关联度的大小，对各指标进行排序,建立各评价对象的关联序。其中,关联序越大,其评价结果越好。2：模型的求解=1\*GＢ3＼*ＭEＲGEＦOＲＭAＴ①记录五场比赛的技术指标结果和总体得分情况,得到表格，见附录一。=２\*ＧＢ3\*MERＧEFORMAT②将各数据录入Ｍaｔｌab软件中,得到清楚的汇总表。见表一。表一:球队技术指标和得分情况记录汇总表在这些曲线中，指标的斜率变化限度与得分的斜率的变化限度越接近,则该项指标与得分的关系越紧密。初步分析可知2分投球次数、3分投球率等与得分的关系紧密。但是这仅仅只能初步估计，进一步的分析得到更精确的结果,可采用灰色关联度模型。=3\*GＢ3\*MERGＥFＯRＭAT③数据的无纲量化：在ＳPＳＳ软件分析中,为方便比较,应让所有数据有一个公共点（相同对比系数)，使纲量保持一致。于是将这些数据进行初始化解决。设原始数据为…，将数据初始化：。得到解决后的结果见表二。表二:数据的无纲量化解决后的结果场次12３4５得分11.2５6411．２5641１.20512８１．282０5１2分球（进）111.42８5711.071４２９1.9285712分球(投)1０．8３33331.0333３30.9１.333３３32分球%11.199９141．382４7３1.１90４8６1.４46３2５3分球(进)1２.６6666７2.166６6７２.16666７１.6666６73分球（投）11.351.21.３51.43分球%１１．9７53３31.80５6６７1．６0５１.1９0333罚球(进）10.6875０.59375０.７812５0.５罚球（投)1０.７０.520.620.４8罚球％1０．98２１88１.1４１8751.260１5６1．0417１9篮板（攻）１0.４44４４40．５5５5560.５０.5篮板（防)１0.9655170.6２0690.79３1040.75862１篮板（合）1０．7659５80.59５74５0.68０８51０.659５74助攻１1.3３3３331.41６6670.5８33３３１.08333３犯规11．71.61.350．７失误１1．1８75０.93751．31２50.56２５抢断1２.41.8０.81．6盖帽11．6666671．3３3３3３0.66666７1=４＼*GB3\*MEＲGEFORMＡT④运用Ｍatlaｂ软件进行计算,得到各指标的灰色关联度。（计算过程见附录二)问题二:根据问题一所得结果，将17项技术指标的灰色关联度进行排序，得到表三。表三:各指标的灰色关联度排序指标２分进球数2分投球率3分投球数2分投球数3分进球数罚球进球率失误盖帽助攻排名1２３45６789关联度３．1８5１２.4562２．3９642.28２82.1４720.8544０.７９720.7685０．７617指标犯规３分投球率篮板（防）抢断篮板(合）罚球投球数罚球进球数篮板（攻）排名1011121３141５1617关联度0.738７0.7２20.６９４40.６60７0.6492０．640５0．６１９６０.5952问题三:由问题二我们得出2分、３分的进球数和进球率等指标与得分结果关联度较大,但是球队共进行五场比赛,每一场比赛的表现都不相同,于是每场比赛的技术指标的发挥限度都影响了最终的结果。本文通过主成分分析法对五场比赛的十七个指标进行具体的权重分析。1:模型的求解=1\*GB３\*ＭERＧEFORＭＡT①将五场比赛十七个指标记录的数据录入ＳPSS记录软件中。=2\*ＧB3\*MEＲGEFＯＲMAT②在SPSS记录软件中进行因子分析,得到结果。见附录三。=3\*GB3\*MEＲGEＦORMＡT③拟定主成分因子：根据累计方差奉献率应达成8５%的原则拟定主成分的个数为3,分析成分矩阵中各指标与三个主成分的系数大小,得到第一主成分的因子有：2分进球数、2分投球数、3分进球数、3分投球数、罚球投球数、罚球进球数、篮板（攻）、篮板(防)、篮板（合）,可归纳为正面进攻及命中率；第二主成分的因子有：失误、犯规，可以归纳为负面进攻;第三主成分的因子有：助攻、抢断、盖帽,可以归纳为正面助攻。=４＼*GB３\*ＭERＧEFOＲＭＡT④因子分析采用Thomｓoｎ回归法得到因子得分系数矩阵,分别求出三个因子相应的因子方差奉献率占累计方差奉献率的比重，并将其作为三个因子的权重系数。然后对五场比赛的因子加权求和,得到综合分值。结果见表六。表六:五场比赛的综合分值F１排名F2排名F3排名综合得分排名-1.５563８５0．7４7６７20.237813-0.44２024－０．183１８4－1.081０150.８04０８１-0.261９230．７233６２-０．521２40.5５９962０.291278２0.005823－0．4７70７3-1.722985－０.5128９51.0103811．33１6１10.1211340.9255591=５\＊GB3＼*MＥＲGＥFORMAT⑤结果分析由上述结果可知第五场和第三场比赛对结果的影响尤为重要。第五场比赛在命中率、进攻和失误率上都除了较好，但是在助攻的技巧方面就显得稍微薄弱，由于正面助攻方面因子的指标与总体得分的关联度较小所以总体得分依旧位居首榜。第三场比赛在进攻和命中率上都表现颇好，但是负面进攻次数过多，特别是犯规太严重，使得得分没有过百。第二场比赛和第三场比赛在得分上同样,但是在具体的主成分因子中的表现却迥异。第二场比赛失误次数同样太多，并且命中率也比均衡命中率要低。然后第二场比赛在助攻方面表现良好，使得全场比赛进攻次数较多，特别是三分球的进攻大大填补了命中率低的缺憾，使得得分保持较高。第一场比赛得分在五场中最少，重要是进攻方面表现薄弱,命中率也是五场中最低，而偏偏第一主成分中的因子与得分的关联度均很大，所以很大限度上影响了总体得分。第四场比赛在正面助攻上表现薄弱，所以影响了整体的进攻水平。综合上述分析的五场比赛中的各个主成分对球队整体水平的影响限度，可以发现，进攻和命中率是决定一个球队得分的重要影响因素,所以该球队中的大前锋和小前锋应当多加训练,提高进攻能力以及命中率，同时中锋也应当加强进攻和控制篮板能力。另一方面，失误次数也对得分有一定影响。最后,所有球员都应多多配合,提高助攻能力，这样就可以使得该球队在竞技水平上得到很大的提高。§6模型的评价与推广灰色系统理论提出了关联度分析方法，这种分析方法是根据因素之间发展趋势的相似性和相异限度来衡量因素间关联限度的。它揭示了事物动态关联的特性与限度。由于关联度分析法是以发展趋势为立足点的，所以它对样本量的多少没有过度的规定，也不需要典型的分布规律，计算量少到可以用手算,并且不会出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。同时灰色系统理论可以充足运用手头上已有的数据和信息,尽管该系统的信息不够充足，但同属于一个系统的数据必然是有序的或者有特定的功能的。所以灰色系统理论认为这些数据并不一定是不可捉摸的，为了解决这些数据可以把随机量当作是在一定范围内变化的灰色量，按适当的方法队原始数据进行解决，将灰色数变换为生成数，从生成数进而得到规律性较强的生成函数。由于灰色系统的这些优点使得它非常合用于本题的模型。它很好地解决了本题所给出的数据的不充足和不典型性。本模型在解决同种问题具有仿照性，如:世界杯篮球赛，NBＡ篮球赛等篮球比赛问题只需要改变数据和数据组数就能得到结果；更重要的是在相似问题,如：足球比赛，乒乓比赛等，只需对题设中的影响因素作部分修改就能得到结果;因此模型的推广性极强,有很大的社会效益。参考文献:[1]２０2３年苏北数学建模联赛Ｂ题[EＢ/OＬ]．[Ｇ],2０23[２]沈继红.数学建模[M］．哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社,１９９6年［3]文静.对CBA男篮得分能力的逐步回归分析[J].山东体育科技第2６卷总第10５期，２０23年第4期附录附录一:球队五场比赛的技术记录场次1234５得分７8９89８９41０02分球进１414２01５2７2分球投３0２53１27402分球％4６.675664.5２55．5667.53分球进6161３１3103分球投2027２４27283分球％3０59.26５4．１7４8.153５．７1罚球进3222192516罚球投50３5２63124罚球%646２.8６73.０880.6566.６7篮板(攻）１881099篮板（防)29２8182322篮板(合)4736283231助攻１2161７７13犯规２0343227１４失误１619１52１９抢断512948盖帽35４2３附录二：Ｍatlab软件解决过程:p＝0.5;Ｘ1=[1１1．４285７11．０７14２９1．92857１;10.8333331.0333330.91.3３３333;11.19991４1.３824731.1904861.4４63２5;12.6６6６672.166６６72.６6６671.６６6６６７;11.3５1．21．351.4;１1.9753３３1.80566７１.6０５１.1９03３3;10.６8750.593750.７8１25０.5;10.700.52０.620.48；1０.９793751.1418７５1．2６0１561.0４1７１9;10.4４44440.555556０.５0.５;１０．9655１70.6２０690.７9310３0.758６２1;10.76５9570.595745０．680８510.６5９５74;1１．６31．416６6７０．58３3331.08３３3３;１1.71．61.350.７；11.１8750.９3７51.3１250.５62５;12.4１.８0.8１.６;11.6666671.33３33３0.66666７1];X0=[11.256４11.2564１1．2０51２8１．282０５1];fori=1:5forj=1：１7ｙ(j,i)=X０(i)-Ｘ１(ｊ,ｉ)；eｎｄendy;ｙ=abs(y）ma=ｍａｘ(max（y));ｍｉ＝ｍin（mｉｎ(y))；ｆｏｒｊ=1:１7foｒｉ=1:5k(j,i）=(ｍi＋p＊ma)/(p*ma+y(ｊ,i)）;enｄｅndk=k';ｒ=sum(k）／5;ｒ附录三:SPSS记录软件因子分析的结果解释的总方差成份初始特性值ａ提取平方和载入合计方差的%累积%合计方差的%累积%原始１257.4４857．98057．９80257.44857.９8057.9８0２136.0613０．6４288.623136.0613０.6４288.62３332.4637.311９5．9３432.4６37．31１9５.9344１８.0564.066１00.00052.２08E-144.9７３E-15100．0０068.32１E-１51.8７４Ｅ－１5１0０.00075.356E-151.2０6E－15100.00081.542E－15３.472E-1６100.０0０９7.5４８Ｅ－171.700E－17100.０001０4.０４9E-1８9．11９Ｅ-19100.０0011-8.2８6E－1９-1.866E-19１０0.00012－5.905Ｅ-18－１.３30E-1810０.0０0１3-9．１２3E－１６－2.0５5Ｅ-１6１00.00014－1.96１E-15-4.4１６Ｅ-16100.00015-3.８03E-1５-8．5６5E－16100.0０016-9.024E-15-2.032Ｅ－1510０.00017-１.４4９E-1４-3.26３E-１5100．0０0重新标度１２57.44８57.980５７．980７.３８8４3．4５843.458２136.0６130．64２88．６235．026２9．5６7７3.０2５3３2.4６37.３1195.9343.３1619．50392.５28４1８.0564.０661０0.００05２.２0８E-144.973E－1５100.0００6８．321E-151.874E-15100.00075.356E-151.２0６Ｅ－1５100．0０0８1.54２E-１53.472Ｅ－16100．0009７.548E-１71.700Ｅ-17１０0.00０１04.