备战高考数学二轮复习《方法与题型》讲解专训（新高考专用）专题02 盘点求数列通项公式的六种方法-（原卷版）

高考二轮复习讲与练专题02盘点求数列通项公式的六种方法待定系数法待定系数法求数列通项公式的六种方法累加法构造等比数列法Sn和an关系法累乘法归纳推理法典例讲解类型一：待定系数法1．已知等差数列的前项和为，，，则________．2．设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知，，.求和的通项公式；类型二：累加法累加法：形如an＋1＝an＋f(n)的递推关系式，变形为an＋1－an＝f(n)，再利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)(n≥2，n∈N*)求解。1．已知数列满足，，则的通项为()A．B．C． D．2．已知数列满足，，且，则（

）A．6065 B．6064 C．4044 D．40433．已知数列{}满足，当n为奇数时，当n为偶数时，则时，（

）A． B． C． D．4、在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n，则通项公式an＝________。5、已知数列{an}满足a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝an＋eq\f(1,n2＋n)，则通项公式an＝________。类型三：累乘法累乘法：形如an＋1＝f(n)an的递推关系式，变形为eq\f(an＋1,an)＝f(n)，再利用恒等式an＝a1·eq\f(a2,a1)·eq\f(a3,a2)·…·eq\f(an,an－1)(an≠0，n≥2，n∈N*)求解。1．设数列的前n项和为，，为常数列，A． B． C． D．2．已知数列中，，，则满足的n的最大值为（

）A．3 B．5 C．7 D．93.记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．则的通项公式为______．4．数列中，若，，则___________.5．数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，满足a1=2，，且.若对任意，恒成立，则实数的最大值为___________.类型四：构造等比数列法构造等比数列法：形如an＋1＝pan＋q(p≠0且p≠1，q≠0，n∈N*)的递推关系式，变形为an＋1＋t＝p(an＋t)(可用待定系数法求t)，可得以p为公比的等比数列{an＋t}的通项公式，进而可求an。1．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq\f(an,an＋2)(n∈N*)，则a10＝()A.eq\f(1,1021) B．eq\f(1,1022)C.eq\f(1,1023) D.eq\f(1,1024)2．若数列和满足，，，，则（

）A． B． C． D．3．已知数列满足=1，．则的通项公式为______．4．已知数列的前项和,其中，则的通项公式为______．5．已知数列满足，设的前项和为，则的通项公式为______．类型五：Sn和an关系法1、已知an与Sn的关系求通项公式求通项公式已知Sn求an的常用方法是利用an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2))转化为关于an的关系式，再求通项公式，主要分成以下3个步骤完成：(1)先利用a1＝S1求出a1；(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式；(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．1、已知数列的前项和为，且是和的等差中项.用表示不超过的最大整数，设，则数列的通项公式是（）A． B． C． D．2、已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋b.则an＝________。3．若数列{}的前n项和为，则数列{}的通项公式是=______．4．为数列的前项和．已知则的通项公式=______．类型六：归纳推理法1．数列－eq\f(1,5)，eq\f(1,7)，－eq\f(1,9)，eq\f(1,11)，…的通项公式可能是an＝()A.eq\f(－1n－1,2n＋3) B.eq\f(－1n,3n＋2)C.eq\f(－1n－1,3n＋2) D.eq\f(－1n,2n＋3)2．下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是________．3．如图，已知周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第n个三角形周长________．巩固练习1．数列－1，eq\f(4,3)，－eq\f(9,5)，eq\f(16,7)，…的一个通项公式是()A．an＝(－1)n·eq\f(n2,2n－1) B．an＝(－1)n·eq\f(nn＋1,2n－1)C．an＝(－1)n·eq\f(n2,2n＋1) D．an＝(－1)n·eq\f(nn＋1,2n＋1)2．已知是首项为2，公比为的等比数列，且的前项和为，若也为等比数列，则数列的通项公式为（）A． B． C． D．3．已知数列的前n项和为，若，且，则（

）A．-8 B．-3 C．-2 D．84．设为数列的前项和.若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件已知数列的前项和为，且是和的等差中项.用表示不超过的最大整数，设，则数列的通项公式是（）A． B． C． D．6.（多选题）已知数列满足,,则()A. B.

C.数列为递增数列 D.数列为递减数列7．记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知，则的通项公式为______．8.设数列的前项和为，为等比数列，且，，则_______；则________．9．若数列的前n项和，则其通项公式为_______．10．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)aeq\o\al(2,n＋1)－naeq\o\al(2,n)＋an＋1·an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式an＝_______.11．已知数列的首项为1，前n项和为，且，则数列的通项公式___________.12．若数列的所有项都是正数，且（），则该数列的通项公式________13、已知数列满足：，设，．则__________．14．已知数列满足，且．求数列的通项公式；设数列是公比为正整数的等比数列，满足，，设数列满足，.（1）求的通项公式，（2）求证数列是等差数列，并求的通项公式.16.请从①;②;③这三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并求解.已知数列中,其前项和为,且满足,记,求数列的通项公式.17．已知数列和满足，，，．证明：是等比数列，是等差数列；求和的通项公式．18．设数列满足，．(1)求证：为等比