2023年四川省攀枝花市中考数学模拟试卷及答案解析

2023年四川省攀枝花市中考数学模拟试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.一个数的立方等于它本身，则这个数是（）

A.0,1B.1C.-1D.0,+1

2.已知“、6为有理数，且a>0,b<0,\a\>\b\,那么a,b,-a,-6的大小关系是（）

A.--aB.-b<b<-a<aC.aV-b〈b<-aD.-a〈b<-b<a

3.下列说法正确的是（）

A.近似数5千和5000的精确度是相同的

B.近似数8.4和0.7的精确度不一样

C.2.46万精确到百分位

D.317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为3.18X1（）5

4.下列各式正确的是（）

A.6a2-5a2=«2B.（2a）2=2a2

C.-2（iz-1）=-2a+lD.（a+b）2=a2+b1

5.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若

Na=135°,则NB等于（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

6.对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）

A.对角线垂直且相等

B.四边都互相垂直

C.四个角都相等

D.是轴对称图形，但不是中心对称图形

7.在方差计算公式：?=J-[（xi-15）2+（%2-15）2+-+（xio-15）2]中，10,15分别

10

表示（)

A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数

C.数据的个数和平均数D.数据的方差和平均数

8.一项工程，甲单独做需要相天完成,乙单独做需要〃天完成，则甲、乙合作完成工程需

要的天数为（）

A.m+nB.皿C.卫LD.三也

2m+nmn

9.在同一平面直角坐标系中，函数、=/+公与y=-fer+a的图象可能是（）

10.如图，正方形ABCO中，AB=6,将△ADE沿AE对折至△AEF,延长EF交8c于点G,

G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.（4分）-2的相反数是；绝对值是.

3

12.（4分）因式分解：2a2-8=.

13.（4分）一组数据2.2,3.3,4.4,ll.ba.其中整数a是这组数据中的中位数，则这组

数据的平均数是.

14.（4分）设a邛是方程，-x-2019=0的两个实数根，则a3-2021a-p的值为；

15.（4分）请写出一个三视图都相同的几何体：

16.（4分）将正方形AiBiCiO,A282c2C1,A3B3c3c2按如图所不方式放置，点Ai，A2,A3,…

和点。，C2,C3，…分别在直线y=x+l和x轴上，则点比019的横坐标是

三.解答题（共8小题，满分66分）

17.（6分）解下列不等式：上区《上红+i，并把解集在数轴上表示出来.

2%3

18.（6分）已知：如图，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点。，交

AB于点E.

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若NA=36°,求ND8C的度数；

（3）若AE=8,△CBO的周长为24,求△A8C的周长.

19.（6分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了

知识竞赛.

收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位:

分）：

908568928184959387897899898597

888195869895938986848779858982

整理分析数据：

60708090100成绩分

(1)请将图表中空缺的部分补充完整；

(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果

估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；

(3)“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图

案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有

恐龙图案的概率是.

20.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数尸-4"的图象与反比例函数尸K(y0)

4x

图象交于A、8两点，与y轴交于点C,与x轴交于点。，其中A点坐标为(-2,3).

(1)求一次函数和反比例函数解析式.

(2)若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点凡连接4尸、BF,求AAB尸的面积.

(3)根据图象，直接写出不等式-m+6＞区的解集.

4x

21.（8分）某公司每月生产产品A4万件和同类新型产品3若干万件.产品A每件销售利

润为200元，且在产品B销售量每月不超过3万件时，每月4万件产品A能全部销售，

产品B的每月销售量y（万件）与每件销售利润x（元）之间的函数关系图象如图所示.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）在保证A产品全部销售的情况下，产品B每件利润定为多少元时公司销售产品A

和产品B每月可获得总利润wi（万元）最大？

（3）在不要求产品A全部销售的情况下，己知受产品B销售价的影响产品A每月销售

量：（万件）与x（元）之间满足关系z=0.024x-3.2,那么产品8每件利润定为多少元

时，公司每月可获得最大的利润？并求最大总利润W2（万元）.

22.（8分）我们在探索“圆”时，学习了圆周角与圆心角的关系定理的推论“直径所对的

圆周角是直角”，请利用此推论，完成下面的尺规作图，如果，点P是O。外的一点，用

圆规和直尺过点P作出。。的切线（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

23.（12分）【概念认识】

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按

直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两

点A(xi，yi)和8(X2，y2)，用以下方式定义两点间距离：d(A,B)=|xi-X2|+|yi-

舛

【数学理解】

(1)①已知点A(-2,1),则"(O,A)=.

②函数y=-2x+4(0WxW2)的图象如图①所示，B是图象上一点，d(O,B)=3,则

点B的坐标是.

(2)函数>=匹(x>0)的图象如图②所示.求证：该函数的图象上不存在点C,使d

x

(0,C)=3.

(3)函数y=7-5x+7(x>0)的图象如图③所示，。是图象上一点，求4(0,D)的

最小值及对应的点。的坐标.

【问题解决】

(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿方向到

某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适

当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)

24.(12分)正方形ABC。中，/是A。中点，点尸从点A出发沿A-B-C-。的路线匀

速运动，到点。停止，点Q从点。出发，沿£>-C-8-A路线匀速运动，P、Q两点同

时出发，点尸的速度是点Q速度的，”倍(加>1),当点P停止时，点。也同时停止运动，

设f秒时，正方形ABCD与NPMQ重叠部分的面积为y,y关于f的函数关系如图2所示，

贝I]

(1)求正方形边长A3；

(2)求m的值；

2023年四川省攀枝花市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.一个数的立方等于它本身，则这个数是（）

A.0,1B.1C.-ID.0,±1

【解答】解：立方等于本身的数是-1、1、0,

故选：D.

2.已知“、6为有理数，且a>0,b<0,|。|>步|,那么a,b,-a,-8的大小关系是（）

A.-b<a<b<-aB.-b<b<-a<aC.a<-b<b<-aD.-a<b<-b<a

【解答】解：b为有理数,且心0,b<0,\a\>\b\,

'-a,b,-a,-b的大小关系是--b<a,

故选：D.

3.下列说法正确的是（）

A.近似数5千和5000的精确度是相同的

B.近似数8.4和0.7的精确度不一样

C.2.46万精确到百分位

D.317500精确到千位可以表示为表.8万,也可以表示为3.18X105

【解答】解：A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误.

3、近似数8.4精确到十分位，近似数0.7精确到十分位，故选项错误.

C、2.46万精确到百位，故选项错误.

D、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为3.18X1（）5,故选项正确.

故选：D.

4.下列各式正确的是（）

A.6a2-5a2=a2B.（2a）2=2a2

C.-2（67-1）=-2a+\D.（a+h）2=a2+b1

【解答】解：A.6a1-5a2—a2,正确;

B.（2a）2=4/,错误；

C.-2(a-1)=-2a+2,错误;

D.(a+h)2=a2+2ah+b1,错误;

故选:A.

5.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若

AZ1=45°,

/。=180°-45°-60°=75°.

6.对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）

A.对角线垂直且相等

B.四边都互相垂直

C.四个角都相等

D.是轴对称图形，但不是中心对称图形

【解答】解：A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误;

8、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；

C、矩形的四个角都相等，正确；

。、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

7.在方差计算公式：S2=-L［（XI-15）2+（X2-15）2+…+（xio-15）2］中，10,15分别

10

表示（）

A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数

C.数据的个数和平均数D.数据的方差和平均数

【解答】解：5-15）2+（X2-15）2+-+（XI0-15）2］中，

10

10,15分别表示数据的个数和平均数.

故选：C.

8.一项工程，甲单独做需要相天完成，乙单独做需要〃天完成，则甲、乙合作完成工程需

要的天数为（）

A.m+nB.皿C.4D.也

2mtninn

【解答】解：根据题意，得

甲的工作效率为工，

m

乙的工作效率为1.

n

所以甲、乙合作完成工程需要的天数为：

14-（A+A）

mn

—inn

m+n

故选：C.

9.在同一平面直角坐标系中，函数y=ca2+bx与y二=-bx+a的图象可能是（）

11V1

up

A.IB.

X,4；

cTVDMF

【解答】解：A、对于直线丫=-法+〃来说，由图象可以判断，。>0,^<0；而对于抛物

线了=”/+b•来说，对称轴犬=-旦>0,在y轴的右侧，符合题意，图形正确.

2a

B、对于直线y=-fer+a来说，由图象可以判断，“VO,b>0；而对于抛物线y=o?+法

来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误.

C、对于直线y=-6x+“来说，由图象可以判断，a<0,b<0；而对于抛物线丫:一+云

来说，对称轴=一且<0,应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，

2a

D、对于直线y=-6x+a来说，由图象可以判断，a>0,b<0；而对于抛物线y:口1+法

来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误.

故选：A.

10.如图，正方形ABCZ）中，AB=6,将△AOE沿AE对折至△&£'£延长EF交8c于点G,

G刚好是8C边的中点，则EO的长是（）

【解答】解：连接AG,由已知AO=AF=AB,且/AFG=NABG=ND=90°,

'：AG=AG,

：./\ABG^/\AFG(HL),

：.BG=BF

'：AB=BC=CD=DA=f>,G是8C的中点,

:.BG=BF=3,

设。E=x,则EF=x,EC=6-x,

在Rt^ECG中，由勾股定理得：

(x+3)2=32+(6-x)2,

解得x=2,BPDE=2.

故选：C.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

H.(4分)-2的相反数是2；绝对值是_2_.

3―3——3―

【解答】解：-2的相反数是2；绝对值是2,

333

故答案为：2,2.

33

12.(4分)因式分解：2,-8=2(a+2)(4-2).

【解答】解:2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).

故答案为:2(a+2)(a-2).

13.(4分)一组数据2.2,3.3,4.4,11.1,a.其中整数a是这组数据中的中位数，则这组

数据的平均数是5.

【解答】解：•••整数。是这组数据中的中位数，

.•.4=4,

.•.这组数据的平均数=上(2.2+3.3+4.4+4+11.1)=5.

5

故答案为5.

14.(4分)设a,0是方程/-x-2019=0的两个实数根,则a3-2021a邛的值为2018；

【解答】解：根据题意得：a+0=l,

a3-2021a-p

=a(a2-2020)-(a+p)

=a(a2-2020)-1,

Va2-a-2019=0,

.".a2-2020=a-L

把a2-2020=a-I代入原式得：

原式=a(a-1)-1

=a-a-1

=2019-1

=2018.

15.（4分）请写出一个三视图都相同的几何体：球（或正方体）.

【解答】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，

故答案为：球（或正方体）.

16.（4分）将正方形AiBiCi。，AzB2c2C1，A383c3c2按如图所示方式放置，点4,42,A3,…

和点C1，Ci,C3,…分别在直线y=x+l和X轴上，则点82019的横坐标是22°19-1.

【解答】解：当x=0时，y=x+l=l,（0,1）,当y=0时，x=-1,二直线与x轴

的交点（-1,0）

：.B\（1,1）,

易得△A1B1A2、282A3、△43及泊4、△A4B4A5……均是等腰直角三角形，

可得：每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的2倍，

因此：比的横坐标为l+lX2=l+2=20+2=3=22-1,

83的横坐标为l+lX2+2X2=l+2+4=20+2〃22=7=23-1,

452019

B4的横坐标为2-1,B5的横坐标为2-1,……32019的横坐标为2-1,

故答案为：22019-1.

三.解答题（共8小题，满分66分）

17.（6分）解下列不等式：上区《上迎+i，并把解集在数轴上表示出来.

2*3

【解答】解：小区《上”+i，

2^3

去分母，得：3（1+x）W2（1+2%）+6,

去括号，得：3+3xW2+4x+6,

移项、合并，得：-xW5,

系数化为1,得：x2-5,

表示在数轴上如下:

-6-5-4-3-2-16~

18.(6分)已知：如图，在△48C中，AB=AC,A8的垂直平分线MN交AC于点。，交

AB于点E.

(1)求证：△A8Z)是等腰三角形；

(2)若NA=36°,求8c的度数；

(3)若AE=8,△C8D的周长为24,求△A8C的周长.

【解答】解：(1)证明：•••A8的垂直平分线交AC于点。，

：.DB=DA,

...△AB。是等腰三角形；

(2)...△ABO是等腰三角形，/A=36°,

.../A8O=/A=36°,NABC=/C=(180°-36°)4-2=72°

:.NDBC=NABC-NABD=12°-36°=36°；

(3)：AB的垂直平分线MN交AC于点。，AE=8,

：.AB^2AE=\6,

•.,△C8O的周长为24,

：.AC+BC=24,

.,.△ABC的周长=A8+AC+8C=16+24=40.

19.(6分)某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了

知识竞赛.

收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下(单位:

分)：

908568928184959387897899898597

888195869895938986848779858982

整理分析数据：

成绩X（单位：分）频数（人数）

60WxV701

70Wx〈802

80«9017

90«10010

A频数，人数

18

16

14

12

10

8

6

4

2

60708090100成绩分

（i）请将图表中空缺的部分补充完整;

（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果

估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰;

（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图

案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有

恐龙图案的概率是1

-2-

(2)估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为360Xg=120(人)；

30

(3)将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A、B、C、D,

画树状图如下：

ABCD

/1\/N/N/1\

BCDACDABDABC

则共有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结

果数为6,

所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为工，

2

故答案为：1.

2

20.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数＞=-工+b的图象与反比例函数y=K(kWO)

4x

图象交于A、8两点，与y轴交于点C,与x轴交于点其中A点坐标为(-2,3).

(1)求一次函数和反比例函数解析式.

(2)若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点尸，连接AF、BF,求AAB尸的面积.

【解答】解：(1)•••一次函数尸-m+b的图象与反比例函数产K(20)图象交于A

4x

(-3,2)、8两点，

.,.3=-3*(-2)+b,k=-2X3=-6

4

：.b=—,k=-6

2

...一次函数解析式尸-当+3,反比例函数解析式尸二i

42x

（2）根据题意得：＜

xI=-2八2

解得：＜3

y产y2=-2

SAABF=—X4X(4+2)=12

2

（3）山图象可得:-2或0Vx<4

21.（8分）某公司每月生产产品A4万件和同类新型产品8若干万件.产品A每件销售利

润为200元，且在产品8销售量每月不超过3万件时，每月4万件产品A能全部销售，

产品8的每月销售量y（万件）与每件销售利润x（元）之间的函数关系图象如图所示.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）在保证A产品全部销售的情况下，产品B每件利润定为多少元时公司销售产品A

和产品8每月可获得总利润m（万元）最大？

（3）在不要求产品A全部销售的情况下，已知受产品B销售价的影响产品A每月销售

量：（万件）与x（元）之间满足关系z=0.024x-3.2,那么产品8每件利润定为多少元

时，公司每月可获得最大的利润？并求最大总利润W2（万元）.

【解答】解：(1)设丫=区+儿从图象中可知函数经过点(200,6),(300,3),

...[6=20Ok+b,

l3=300k+b，

.fk=-O.03,

,lb=12

；.y=-0.03x4-12；

(2)由题意得:

wi=4X200+(-0.03x4-12)x=-0.03?+12x+800=-0.03(x-200)2+2000,

；yW3,-0.03x+12W3,

.•.Q300,

：x2200时，wi随x的增大而减小，

...当x=300时，wi有最大值，

产品B的每件利润为300元时，公司每月利润vvi最大；

(3)W2=200X(0.024x-3.2)+(-0.03x+12)x=-0.037+16.8x-640=-0.03(x-

280)2+1712,

当x=280时，vv2最大值为1712万元，

产品B每件利润定为280元时，每月可获得最大利润为1712万元.

22.(8分)我们在探索“圆”时，学习了圆周角与圆心角的关系定理的推论“直径所对的

圆周角是直角”，请利用此推论，完成下面的尺规作图，如果，点尸是。。外的一点，用

圆规和直尺过点P作出。0的切线(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)

点A和点B为以OP为直径的圆与。。的交点，

则PA和PB为所求.

23.(12分)【概念认识】

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按

直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两

点A(X”yi)和B(X2，”)，用以下方式定义两点间距离：d(A,B)—|xi-x2\+\yi-

y2\-

【数学理解】

(1)①已知点A(-2,1),则d(O,A)-3.

②函数y=-2x+4(0Wx<2)的图象如图①所示，B是图象上一点，d(0,B)=3,则

点B的坐标是(1,2).

(2)函数y=2(x>0)的图象如图②所示.求证：该函数的图象上不存在点C,使d

x

(0,C)=3.

(3)函数y=7-5x+7(x20)的图象如图③所示，。是图象上一点，求d(。，D)的

最小值及对应的点D的坐标.

【问题解决】

(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到

某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适

当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)

【解答】解：(1)①由题意得：d(。,A)=|0+2|+|0-1|=2+1=3;

②设B(x,y),由定义两点间的距离可得：|0-x|+|0-y|=3,

：0WxW2,

；・x+y=3,

.•.上=3,

ly=-2x+4

解得：［x=l,

1y=2

：.B(1,2),

故答案为:3,(1,2)；

(2)假设函数y=生(x>0)的图象上存在点c(x,y)使4(O,C)=3,

X

根据题意,得卜-0|+|三-0|=3,

Vx>0,

；♦里〉0'[x-O1+|匡一0陵建