北京市某中学2022-2023学年上学期八年级反馈数学试卷(含答案)

2022-2023学年北京171中八年级（上）反馈数学试卷（2）

一、选择题（每题3分）

1.（3分）下列各式中计算正确的是（）

A.x+x3=x4B.（尸）2=/

C.x-2=x3D.f=%4（不。0）

2.（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x~—3x+2=（x—l）（x—2）B.（x—l）（x—2）=x~—3x+2

C.x2+4x+4=x（x-4）+4D.x2+y2=（x+y）（x-y）

3.（3分）若（x+f）（x-6）的积中不含有x的一次项，则f的值为（）

A.0B.6C.-6D.-6或0

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.两个等边三角形一定全等

B.腰对应相等的两个等腰三角形全等

C.形状相同的两个三角形全等

D.全等三角形的面积一定相等

5.（3分）在A48c和△A'8'C'中，AB=A'ff,ZA=Z4',NB=NF,则=

的根据是（）

A.SSSB.SSAC.ASAD.AAS

6.（3分）如图，OA^OB,OC=OD,NO=50。，ZD=35。，则NAEC等于（

）

7.（3分）如图，CM是AABC的中线，的周长比AACW的周长大3a〃，BC=8cm,

则AC的长为（）

M.

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

8.（3分）若〃边形的内角和与外角和相加为1800。，则〃的值为（）

A.7B.8.C.9D.10

9.（3分）如图，已知AABCwADfF,8平分NBC4,若NA=30。，NCG尸=88。，则NE

的度数是（）

A.30°B.50°C.44°D.34°

二、填空题（每题4分）

10.（3分）如图所示，AABC的两条角平分线相交于点£>,过点。作瓦V/3C,交/W于

点E,交AC于点/，若的周长为30on,MAB+AC=cm.

12.（4分）已知a,b,c是AABC的三边长，满足|a-7|+（b-2）2=0,c为奇数，则AABC

的周长为—.

13.（4分）如图，AE=AF,AB=AC,ZA=60°,ZB=24°,则NBOC=度.

B

E

F

14.（4分）分解因式：x^y-2x2y+xy=.

15.（4分）如图，在AABC中，D,£分别是边他,AC上的点，过点C作平行于/W的

直线交£）E的延长线于点F.若DE=FE,AB=5,<CF=3,则区）的长是____.

A

A/F

BC

16.（4分）如图，AB//CD,AD!IBC,OE=OF,图中全等三角形共有对.

AFD

K

BF.C

17.（4分）已知2x+5y-3=0,则4:-32>'=____.

18.（4分）如图，4）是AABC的中线，BE是A/WD的中线，EF±BC于点F.若SMBC=24,

BD=4,则EF长为____.

A

BDFC

三、解答题（19、20题各7分，21、22、23题各8分）

19.（7分）如图，在四边形A8CD中，AB!/CD,ZBCD=\3（y,BE平分Z43C交AT）于

点E,交CD的延长线于点F.

（1）求NA3E的大小；

（2）若NAZX7=48。，求的大小.

F

E7D

A

B七----------------------------------'C

20.(7分)先化简，再求值：(/一4母+4y2)+(九-2y)-(4f—9y2)+(2x—3y),其中x=T,

1

尸丁

21.(8分)如图，在AABC中，点。是边BC的中点，连接4)并延长到点£,使。£=4),

连接CE.

(1)求证：AABD^AECD;

(2)若A/曲的面积为5,求AACE的面积.

22.(8分)如图，E、F分别是等边三角形A8C的边回，AC上的点，S.BE=AF,CE、

BF交于点、P.

(1)求证：CE=BF；

(2)求N3PC的度数.

23.(8分)已知如图，5是CE的中点，AD=BC,AB=DC.DE交AB于F点.

求证：(1)AD//BC-,(2)AF=BF.

D

EBC

24.如图，A在x轴负半轴上，点8的坐标为(0,T),点E(-6,4)在射线84上.

(1)求证：点A为3E的中点.

(2)在y轴正半轴上有一点F,使NFE4=45。，求点F的坐标.

(3)如图，点M,N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN=NB=MA,点I为ZiMON

的内角平分线的交点，A1,8/分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P,。两点，IHLON于

点H,记APOQ的周长为C^OQ,求证：=2Hl.

2022.2023学年北京171中八年级(上)反馈数学试卷(2)

参考答案与试题解析

一、选择题(每题3分)

1.(3分)下列各式中计算正确的是()

A.x+x3=%4B.(x-4)2=/

C.X2•JC5=X3D.f=x4(x*0)

【分析】根据同底数事的乘除法的性质，塞的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的

法则，对各选项分析判断后利用排除法求解即可.

【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；

3、(》7)2=%-8,故本选项错误；

C、xW=Y,故本选项正确；

D、X84-X2=x6(x*0),故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了同底数基的除法，同底数累的乘法，幕的乘方，积的乘方，理清指数的

变化是解题的关键.

2.(3分)下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.x2-3x+2=(x-1)(%-2)B.(x-1)(%-2)=x2-3x+2

C.d+4x+4=x(x-4)+4D.x2+y2=(x+y)(x-y)

【分析】根据因式分解的定义进行选择即可.

【解答】解：A、炉-3—)(x-2)是因式分解;

B、(x-l)(x-2)=x2-3x+2,是整式的乘法，不是因式分解；

C、f+4x+4=x(x-4)+4,是整式的乘法，不是因式分解；

D.x2+y2=(x+y)(x-y),是整式的乘法，不是因式分解；

故选：A.

【点评】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服，是中

考中的常见题型.

3.（3分）若（x+f）（x-6）的积中不含有x的一次项，贝打的值为（）

A.0B.6C.-6D.-6或0

【分析】把式子展开，找出所有x项的系数，令其为0,解即可.

【解答】解:•/（x+r）（x-6）=x2+（r-6）x-6t,

又•.•不含有x的一次项，

—6=0,

.*./=6.

故选：B.

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，计算结果中，若不含某一项，则该项的系数为0

求解.

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.两个等边三角形一定全等

B.腰对应相等的两个等腰三角形全等

C.形状相同的两个三角形全等

D.全等三角形的面积一定相等

【分析】根据全等图形的判定和性质对各个选项进行判断即可.

【解答】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；

腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；

形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；

全等三角形的面积一定相等，所以。正确，

故选：D.

【点评】本题考查的是全等图形的判定和性质，对应角相等、对应边相等的两个图形确定，

全等形的周长和面积相等.

5.（3分）在AABC和△A'8'C'中，AB=AB',=ZB=ZB',则AABC=△A'B'C

的根据是（）

A.SSSB.SSAC.ASAD.AAS

【分析】根据全等三角形的判定定理ASA推出即可.

【解答】解：在AA8C和中，

NA=NA'

AB=A'B',

NB=NB'

:.&ABC=/\A：B'C'（ASA）,

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,

注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,两直角三角形全等还有HL等.

6.（3分）如图，OA=OB,OC=OD,ZO=50°,ZD=35°,则NAEC等于（

A.60°B.50°C.45°D.30°

【分析】首先由己知可求得的度数，通过三角形全等及四边形的知识求

出NAEB的度数，然后其邻补角就可求出了.

【解答】解：•••在A4QD中，NO=50。，NO=35。，

ZOAD=180°-50°-35°=95°,

•.在AAOD与ABOC中，OA=OB,OC=OD,NO=NO,

:.^AOD=ABOC,

故NOBC=NOAD=95°,

在四边形OBE4中，ZAEB=360°-ZOBC-ZOAD-Z(9,

=360°—95°—95°—50°,

=120°,

又•.•Z4E3+ZAEC=180°,

.-.ZA£C=180°-120°=60°.

故选：A.

o

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四

边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知

识.

7.（3分）如图，CW是AABC的中线，AZJC7W的周长比AACW的周长大3cvn,BC=8cm,

则AC的长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【分析】根据三角形中线的特点进行解答即可.

【解答】解：•.•CM为AABC的AB边上的中线，

-.ABCM的周长比AAOW的周长大35，

:.（BC+BM+CM）-（AC+AM+CM）^3cm,

BC—AC=3cm,

BC=8cm,

/.AC=5cm,

故选：c.

【点评】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三

角形的中线是此题的关键.

8.（3分）若及边形的内角和与外角和相加为1800。，则”的值为（）

A.7B.8.C.9D.10

【分析】先求得多边形的内角和，然后根据条件列出方程，即可求得〃的值.

【解答】解：由题意得，180°x（〃-2）+360°=1800°,

解得：〃=10,

故选：D.

【点评】本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是熟练应用多边形的内

角和公式列出方程.

9.（3分）如图，已知C£>平分NBC4,若NA=30。，ZCGF=88°,则/E

的度数是（）

A.30°B.50°C.44°D.34°

【分析】根据角平分线的性质得到NACO=N88=LN8C4,根据全等三角形的性质得到

2

Z£>=ZA=30°,根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可.

【解答】解：•.•8平分Z5C4,

ZACD=ZBCD=-ZBCA,

2

AABC=ADEF,

.\ZL>=ZA=30°,

・・・ZCGF=ZD+ZBCD,

:.ZBCD=/CGF-AD=58。,

「.ZBCA=116。，

.・./8=180°-30°—116。=34。，

-,^ABC=ADEF,

/.ZE=ZB=34°,

故选：D.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相

等是解题的关键.

二、填空题（每题4分）

10.（3分）如图所示，AABC的两条角平分线相交于点£）,过点。作瓦7/3C,交回于

点E,交AC于点尸，若AAEf'的周长为30。〃，则AB+AC=30cm.

【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到N£BD=NED3,证出包＞=£8,同理

DF=FC,则AAEF的周长即为A8+AC,可得出答案.

【解答】解：:EF//BC,

:.ZEDB=ZDBC,

♦.•班)平分NABC,

/.ZABD=NDBC,

:.ZEBD^ZEDB,

：.ED=EB,

同理：FD=FC,

AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=30cm,

即AS+AC=30。〃，

故答案为：30.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出£D=£B,

FD=FC是解题的关键.

11.(4分)因式分解：X2-49=_(JC+7)(X-7)_.

【分析】利用平方差公式直接进行分解即可.

【解答】解：X2-49=(X-7)(X+7),

故答案为：(x-7)(x+7).

【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

12.(4分)已知a,b,c是AA3C的三边长，满足|〃一7|+仍-2)2=0,c为奇数，贝ijAABC

的周长为16.

【分析】根据在三角形中任意两边之和〉第三边，任意两边之差〈第三边；可求第三边长的

范围，再根据奇数的定义得出答案.

【解答】解：•・•|a-7|+(b-2)2=0,

.,.a—7=0,6—2=0,

解得：a=7,6=2,

由三角形三边关系定理得：7—2<<?<7+2,即5<c<9,

又•••，为奇数，

c=7,

二4^。的周长为7+2+7=16.

故答案为：16.

【点评】本题考查了三角形三边关系以及非负数的性质，此题实际上就是根据三角形三边关

系定理列出不等式，然后解不等式即可.

13.（4分）如图，AE=AF,AB=AC,ZA=60°,Zfi=24。，则ZBOC=108度.

【分析】根据三角形全等及四边形的内角和定理解答本题，要求4OC的大小，只要求得

对顶角NEO下的大小就可以了，可以利用四边形的内角和为360。来求解，答案可得.

【解答】解：在中，-.-ZA=60°,Z5=24°

/.=180°-ZA-ZB=180°-60°-24°=96°

在AA5尸与A4CE中AE=AF,AB=AC,NA为公共角

.-.^ABF=^ACE,ZAFB=ZAEC=96°

在四边形AFOE中=360°—44用一ZAEC-ZA=360°-96。-96。-600=108。

ZEOF与NBOC是对顶角

/.ZEOF=NBOC=108°.

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；三角形全等的性质：如果两个三角形全等，

那么对应的边和角分别相等.四边形的内角和定理：四边形的内角和是360。，要综合运

用这些知识.

14.（4分）分解因式：^y-lj^y+xy=_xy（x-l）2_.

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=孙（》2-2x+l）=盯（X-1）2.

故答案为：Ay(x-l)2

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的

关键.

15.(4分)如图，在AA8C中，D,E分别是边AB,AC上的点，过点C作平行于回的

直线交DE的延长线于点尸.若DE=FE,AB=5,CF=3,则比>的长是2.

【分析】证明A4E>E=ACFE(A4S),得出AD=CF=3,即可得出答案.

【解答】ft?：-.-CF//AB,

:.ZA=ZFCE,

在AADE和△CFE中，

•ZA=NFCE

-NAED=ZCEF,

DF=FE

:./SADE=^CFE{AAS),

/.AD=CF=3,

BD=AB-AD=5-3=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证

明三角形全等是解题的关键.

16.(4分)如图，AB//CD,AD!IBC,OE=OF,图中全等三角形共有6对.

【分析】在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结

论，再找其它的三角形由易到难.

【解答】解：-.-AD//BC,OE=OF,

:.ZFAC=ZBCA,

又ZAOF=NCOE,

.-.MFO^ACEO,

AO=CO,

进一步可得zMOZ）三ACOB,AFOD=^EOB,/SACB=^ACD,^ABD=MX：B,

MOB=ACOD

共有6对.

故填6

【点评】考查全等三角形的判定，做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找

寻，注意顺序别遗漏.

17.（4分）已知2x+5y—3=0,则4*-32>'=8

【分析】根据基的乘方的逆运算进行解答即可.

【解答】解：因为2x+5y-3=0,

可得：2x+5y=3,

2x+5＞，3

所以4*•32,=22X-2"=2=2=8.

故答案为：8.

【点评】本题考查了幕的乘方，关键是根据哥的乘方的逆运算进行分析.

18.（4分）如图，4）是AAfiC的中线，8E是AABD的中线，£万_L8C于点/.若％碗=24,

BD=4,则所长为3

【分析】由％^=；$凶成.，推出S.E=；S,M"C，再根据三角形的面积公式

即可得出答案.

【解答】解：•.•AD是AA8C的中线,

,•^AAfiD=2StiABC'

•.,8£是的中线,

-S^DE=/S^BD，

SgDE=W=—X24=6,

•/SGDE=~BD+EF,

.-.-BDEF=6,

2

EP-!-X4X£F=6,

2

解得：EF=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，理解三角形高的定义，熟

练掌握三角形的面积公式是解题的关键.

三、解答题（19、20题各7分，21、22、23题各8分）

19.（7分）如图，在四边形/WCD中，AB//CD,ZBCD=130°,郎平分NABC交4）于

点、E,交CD的延长线于点F.

（I）求NABE的大小；

（2）若NA£>C=48。，求NDEF的大小.

【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可;

（2）根据平行线的性质及三角形外角性质求解即可.

【解答】解：（1）■.■ABHCD,

;.NABC+NC=180°,

vZBCD=130°,

/.ZABC=50°,

•.,3E平分NABC,

:.ZABE=25°

（2）-.■ABHCD,ZABE=25°,

ZF=ZABE=25°,

\ZADC=ZF+ZDEF,ZADC=48°r

/.ZDEF=23°.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.

20.(7分)先化简，再求值：(x2-4xy+4y2)^-(x-2y)-(4x2-9y2)^(2x-3y),其中x=T,

1

y=5"

【分析】利用完全平方公式及平方差公式，可将原式化简成(-x-5y),再代入x=Y,y=l

即可求出结论.

【解答】解：原式=/4冷，+4)14『一9)'2

x-2y2x-3y

_(x-2yy(2x+3y)(2x—3y)

x-2y2x-3y

=x-2y-2x-3y

=-x-5y,

)1

,.*x=-4,y=一，

5

原式=f_5y

=_(_4)-5xl

=4-1

=3.

【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，将原式化简成(r-5y)是解题的关键.

21.(8分)如图，在AA5C中，点。是边的中点，连接AO并延长到点石，使。石=AO,

连接C石.

(1)求证：AABD=AECD；

(2)若A4BD的面积为5,求AACE的面积.

£

【分析】（1）根据SAS证明三AE8即可；

（2）根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可.

【解答】（1）证明：是8c中点，

：.BD=CD,

在与AECZ）中

BD=CD

<ZADB=NCDE,

AD=ED

:.^ABD=AECD（SAS）；

（2）解：在A48C中，。是边8c的中点，

•,=SvW，

•：^ABD=^ECD,

…S\ABt>~S^ECD，

^tsABD=5»

^MCE=^MCD+^AECD=5+5=10,

答：A4CE的面积为10.

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明AABOwAECD解答.

22.（8分）如图，E、F分别是等边三角形A8C的边回，AC上的点，且CE、

BF交于点、P.

（1）求证：CE=BF；

（2）求N3PC的度数.

【分析】（1）欲证明CE=8/，只需证得ABCEMAAB尸;

（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到=,则由图示知

ZPBC+ZPCB=ZPBC+ZABF=ZABC=60°,BPAPBC+APCB=60P,所以根据三角形

内角和定理求得ZBPC=120。.

【解答】(1)证明：如图，•.•AABC是等边三角形,

:.BC=AB,ZA=ZEBC=60°,

.•.在ABCE与AA3F中，

BC=AB

<NEBC=NFAB,

BE=AF

:.ABCEsAABF(SAS),

:.CE=BFx

(2)解：•.•由(1)知ABCEvA/W尸，

：.ZBCE=ZABF,

/.ZPBC+ZPCB=ZPBC+ZABF=ZABC=60°.即ZPBC+ZPCB=60°,

/.ZBPC=180°-60°=120°.

即：ZBPC=120°.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质.全等三角形的判定是结

合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当

的判定条件.

23.(8分)已知如图，5是CE的中点，AD=BC,AB=DC.DE交AB于F点.

求证：(1)ADHBC-,(2)AF=BF.

【分析】由两组对边相等即可得四边形是平行四边形，求出根据A4s证

AADPnAEBR即可.

【解答】证明：(1)-.AD=BC,AB=DC,

：.可四边形4JCD是平行四边形，

:.AD//BC.

(2)是CE的中点,

BE—BC，

\AD=BC.

AD=BE,

又rAD//BC,

：.ZA=ZABE,

・・•在A4D/和ABfF中

ZA=/FBE

«NAFD=ZBFE，

AD=BE

:./SADF=ABEF,

:.AF=BF.

【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质及全等三角形的性质和判定的运用，应熟练

掌握.

24.如图，A在x轴负半轴上，点3的坐标为(0,-4),点E(-6,4)在射线84上.

(I)求证：点A为3E的中点.

(2)在y轴正半轴上有一点尸，使ZFE4=45。，求点尸的坐标.

(3)如图，点"，N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN=NB=MA,点I为。ON

的内角平分线的交点，AI,3/分别交y轴正半轴、x轴正半轴于尸，Q两点、，/H上ON于

点”，记\POQ的周长为C"°Q，求证：Cw。。=2H1.

【分析】(1)过E点作EG^x轴于G,证明A4EGWAABO,根据全等三角形的性质得到

AE=AB,证明结论；

(2)过E作£WJ_x轴于，，过。作£>C_Lx轴于C,证AEH4三AAC5A4S),得£H=AC,

AH=DC,求出