江西省宜春市星火中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

江西省宜春市星火中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为A． B． C． D．参考答案：B设点，则①．又，②．由①②得，即，．故选B．

2.设全集,集合,,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B，所以，选B.3.已知复数Z满足(i是虚数单位)，则在复平面内，复数Z对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A4.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（

）（A）

（B） （C）

（D）参考答案：A略5.已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.（2009湖南卷文）抛物线的焦点坐标是A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）参考答案：解析:由,易知焦点坐标是，故选B.7.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（

）A．208

B.216

C.212

D.220

参考答案：B略8.已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，则M∩（?UN）=（）A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解一元二次不等式求得M，求函数的值域得到N，根据补集的定义求得?UN，再根据两个集合的交集的定义求得M∩（?UN）．【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，N={y|y=3x2+1}={y|y≥1}，∴?UN={y|y＜1}，∴M∩（?UN）={x|﹣1≤x＜1}，故选：A．9.在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（

）A．1

B．2

C.4

D．8

参考答案：C10.已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足，则=_______参考答案：0略12.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则.参考答案：2倍的根号下313.设有两个命题、，其中命题对于任意的，不等式恒成立；命题在上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是

．参考答案：14.若常数满足，则

参考答案：15.若，则

．参考答案：略16.设，则二项式的常数项是

．参考答案：24017.函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是．①图象C关于直线x=π对称；

②函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；③图象C关于点（，0）对称；

④由y=3sin2x图象向右平移个单位可以得到图象C．参考答案：①②③【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象及性质依次判断即可．【解答】解：函数f（x）=3sin（2x﹣）对于①：由对称轴方程2x﹣=k，即x=，（k∈Z），当k=1时，可得x=，∴①对．对于②：由≤2x﹣，解得：，（k∈Z），当k=0时，可得区间（﹣，）是增函数；∴②对．对于③：当x=时，函数f（）=3sin（2×﹣）=0，故得图象C关于点（，0）对称；∴③对．对于④：y=3sin2x图象向右平移个单位，可得y=3sin2（x）=3sin（2x），得不到图象C，∴④不对故答案为①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数，定义的第阶阶梯函数，其中

，的各阶梯函数图像的最高点，（1）直接写出不等式的解；（2）求时的解析式（3）求证：所有的点在某条直线上．参考答案：（1）

------------------3分（2）

------------6分（3）∵，

∴的第阶阶梯函数图像的最高点为，-------------------8分第阶阶梯函数图像的最高点为

所以过这两点的直线的斜率为．------------------9分

同理可得过这两点的直线的斜率也为

．

所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线．直线方程为即

----------1019.已知椭圆过点，其焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.

图（1）

图（2)

参考答案：(1)（2），直线MN始终与圆相切.解析：（1）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知：，所以椭圆的方程为.

……………4分（2）（ⅰ）设，则椭圆在点B处的切线方程为

令，，令，所以

又点B在椭圆的第一象限上，所以

，当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为

……………8分（ii）设，则椭圆在点处的切线为：又过点，所以，同理点也满足，所以都在直线上，即：直线MN的方程为

所以原点O到直线MN的距离，所以直线MN始终与圆相切.……………12分

略20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和。（1）求数列的通项公式。

（2）若等比数列满足求数列的前n项和。参考答案：21.（14分）已知函数（1）如果存在，使得，求满足该不等式的最大整数；（2）如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．B12【答案解析】(1)6;

(2)a≥2

解析：（1）由题等价于由，

令当时，，g（x）单调递减；当时，，g（x）单调递增；又

所以，，所以，………………6分（2）对任意的，都有成立，等价于f（x）≥g（x）max．由（1）可知当时，g（x）单调递减；当时，g（x）单调递增；所以恒成立，即恒成立令，，得由（1）可知当时，h（x）单调递增；当时，h（x）单调递减；所以，∴h（x）max=h（1）=2

∴a≥2………………12分【思路点拨】（1）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，等价于g（x）max-g（x）min≥M；（2）对于任意的s、t，都有f（s）≥g（t）成立等价于f（x）≥g（x）max，进一步利用分离参数法，即可求得实数a的取值范围．22.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值；（3）求此几何体的体积的大小参考答案：解：（1）取的中点是，连结，则，∴或其补角即为异面直线与所成的角．……………2分在中，，．∴．……………4分∴异面直线与所成的角的余弦值为．…5分

（2）因为平面，过作交于，连．可得平面，从而，∴为二面角的平面角．

……………7分在中，，，，∴．∴．∴二面角的的正弦值为．…10分（3），∴几何