江西省萍乡市闪石中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

江西省萍乡市闪石中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的三视图如图，该四棱锥的表面积是（

） A、32 B、 C、48 D、参考答案：B略2.一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（

）A.11.5和12

B.11.5和11.5

C.11和11.5

D.12和12参考答案：A略3.某校医务室为了预防流感，准备从高一年级的10个班中抽取23名同学进行健康检查，要求每个班被抽到的同学不少于2人，那么不同的抽取方法共有（）A．120种 B．175种 C．220种 D．820种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先从每个班抽取2人，共抽取20人，将剩余的3个名额分配到10个班级，分3种情况讨论：①、3个名额分配到1个班级，②、3个名额分配到2个班级，③、3个名额分配到3个班级，分别求出每种下的抽取方法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，高一年级共10个班，每个班被抽到的同学不少于2人，先从每个班抽取2人，共抽取20人，将剩余的3个名额分配到10个班级，分3种情况讨论：①、3个名额分配到1个班级，在10个班级中抽取1个即可，有C101=10种抽取方法；②、3个名额分配到2个班级，1个班级1个，1个班级2个，在10个班级中抽取2个，再进行全排列即可，有C102×A22=90种抽取方法；③、3个名额分配到3个班级，在10个班级中抽取3个即可，有C103=120种抽取方法；则不同的抽取方法共有10+90+120=220种；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是转化问题，对多出的3个名额进行分类讨论，分配到10个班级．4.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为，故选D.【考点】三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x而言的,不要忘记乘以系数.5.已知α，β表示两个不同的平面，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.阅读上图的程序框图,若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是

（

）A．?

B．?

C．?

D．?

参考答案：A7.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0

B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0

D．4x＋y－3＝0参考答案：A8.已知，则下列各命题中，正确的命题是（

）

A.时，，时，；

B.无论，还是，都有；

C.时，，时，无意义；

D.因为时，无意义，所以对于不能求导．参考答案：B略9.（12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，⑴求证：DF∥平面ABC；⑵求证：AF⊥平面BDF．参考答案：（1）证明：取AB的中点E，连接EF，CE，因为F是的中点，所以EF是的中位线，所以，且，又因为D是的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又在平面中，所以DF∥平面ABC（2）因为AB＝AA1且F是的中点，所以，又因为，且，所以，所以，所以AF⊥平面BDF。略10.双曲线的渐近线所在直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为﹣=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为﹣=0，即y=±x．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则=

参考答案：12.若样本数据x1，x2，x3…，x10的平均数是10，方差是2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均数与方差分别是．参考答案：21，8.【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】根据平均数与方差的公式即可求出数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差．【解答】解：∵样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2，∴=（x1+x2+x3+x10）=10，s2=[+++]=2；∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数是=[（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）]=2×（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s′2={+…+}=22?[+++]=4×2=8．故答案为：21，8【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的问题，解题时应根据公式进行计算，也可以利用平均数与方差的性质直接得出答案．13.设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么IPFI等于________.参考答案：814.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是

_.

参考答案：60015.已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P在抛物线上，且，则△PKF的面积为________.

参考答案：816.若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是__________．参考答案：∵，∴不等式对一切非零实数恒成立，等价于，∴，∴．∴实数的取值范围是．因此，本题正确答案是：．17.抛物线y=x2的焦点坐标是

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线方程即x2=4y，从而可得p=2，=1，由此求得抛物线焦点坐标．【解答】解：抛物线即x2=4y，∴p=2，=1，故焦点坐标是（0，1），故答案为（0，1）．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）设，求函数的极值；（2）当时，函数有两个极值点，证明：.参考答案：(1)极大值0，无极小值．(2)证明见解析【分析】(1)对函数求导，得其导函数的正负，研究原函数的单调性得极值；

(2)根据导函数为零，得关于这两个极值点的韦达定理，从而将两个变元的问题可转化成一个变元的问题，再研究关于这个变元的函数的单调性和最值.【详解】（1）解：，则．令，得.所以当x变化时，的变化情况如下表：x+-↗极大值↘

因此有极大值，无极小值．（2）证明：．由题意得，.因为，所以．由，得，则，解得．所以.由（1）得，所以令，则.分析可得在区间上单调递减．当时．所以【点睛】本题考查利用导数处理极值与不等式证明问题，第二问关键将双变元转化成单变元问题，属于难度题.19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得CD⊥EF②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD?平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于中档题．20.在平面内的直线上确定一点；使到点的距离最小参考答案：解析：设点则．21.如图所示，在所有棱长都相等的三棱柱中，点为棱的中点．(1)求证:；(2)若三棱柱的棱长为,求异面直线与所成的角的余弦值.参考答案：(1)证明:连结，交于点，则点是的中点,连结,因为点为的中点,所以是的中位线，所以,因为,,所以；(2)解:因为,所以是异面直线与所成的角,因为棱长为,所以,取的中点,连接,则,且,所以.即异面直线与所成的角的余弦值为.

略22.（本题12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．参考答案：（1）如图所示，取AB中点E，连PE、CE．则PE是等腰△PAB的底边上的中线，所以PE⊥AB．PE=1，CE=，PC=2，即．Ks5u由勾股定理可得，PE⊥CE．又因为ABì平面ABCD，CEì平面ABCD，且AB∩CE=E，所以PE⊥平面ABCD．Ks5u而PEì平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABCD．（2）（方法1）如图1，在Rt△PEC中，过点E作EF⊥PC于点F，连AF．过A作平面PCD的垂线，垂足为H，连FH．因为AE⊥EC，AE⊥PE，所以AE⊥平面PEC，于是AE⊥PC．又EF⊥PC，所以PC⊥平面AEF，故PC⊥AF．已有PC⊥AH，可得PC⊥平面AFH，所以PC⊥FH．故∠AFH是二面角A-PC-D的平面角．由AB⊥平面PEC知EF⊥AB，又AB∥CD，所以EF⊥CD．而已有EF⊥PC，所以EF⊥平面PCD．又因为AH⊥平面PCD，所以AH∥EF．由于AB∥平面PCD，所以A、E两点到平面PCD的距离相等，故AH=EF．所以AEFH是矩形，∠AFH=∠E