专题7.13实际问题中的仰角和俯角-2018一轮微突破解析版

专题13实际问题【专题综述在进量时，从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.而【方法解读测量物体的高度时，要将实际问题抽象为数学问题.1：如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD90从甲楼C点测得乙楼A点的仰角为30B为60CCE⊥ABERt△BCERt△ACEBEAECE(即为水平距离)的式子表示3∵tanBE,∴BE=CEtan90tan6003

3∴CD=BE (米).3Rt△ACE300,CE=90∵tanAE∴AE=CEtan90tan30090

33333333

3∴AB=AE+BE=3

33

33APQP45°6mBPQ60°30°.2求∠BPQ的度数23PQ1m，3

延长PQ交直线AB于点E，如图所示即该电线杆PQ9AAB．⑶根据（2）AB计算的关键是求

,EF

tan

,再根据HE-FE=CD=m（2）测量步骤：第一步：在地面上选择点CA的仰角∠AHE第二步：沿CBD，用皮尺量出C，D之间的距离CDm;DA的仰角∠AFE第四步：用皮尺测出测角仪的高h如图信号塔PQ座落在坡度i12的山坡上其正前方直立着一警示牌.当 光线与水平线成60角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的QN长为25米，落在警示牌上的MN长为3米，求信号塔PQ的高.(结果不取近似值29.1【答案】43【解析】【试题分析】如图（见解析）MFPQF，QEMNEEMFQPQ=PF+FE=PF+MN-MFPQF，QEMNEEMFQEN2，EQMF4MNMNFQEM4在RtPFM中，PFFM43PQPFFQ 13【强化训练为45，60AD20mDC30m3面的高度FG（结果精确到1m 3【来源】2017-2018的长，根据AE=EF列出方程，解得x的值，即可得该信号发射塔顶端到地面的高度FG的长∴EGDC∴EFFGEG 3x30∵∴AEFE

3x30∴3x3020x33∴x5033

1．∴FG

3x

3753

333在一山顶有AB，从点P到铁塔B点有一条索道PB，索道300平线成3332P处测得A点的仰角为β=45°，试求铁塔AB．（精确到0.1其2

【答案】铁塔的高AB约为109.5米PPC⊥ABC，答：铁塔AB109.5米AB=800BC=200BAF=30°，∠CBE=45°．AB段山坡的高度求山峰的高度CF（结果保留根式2【答案】(1)400米；(2) +400）2【解析】（1）作BH⊥AFH，如图，在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF试题解析：（1）BH⊥AFH，如图，2 22 22答：山峰的高度CF为 +400）米2，如图站在湖边度假村的景点A处，观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C处，点A到DC所AB15DC5311C、D两点之间距（0.1，BCBDCD=BC-CD的值．Rt△ABD中∵AB=15 ∴BD=11.28（米答：C、D两点之间距离为67.8米如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后mBβn米，请tanBE

,AE

m继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是n米，即可求得该建筑物的高

BE

,AE

CE∵AE−BE=AB=m米如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的BD的长为6米，落在牌上的CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号3【答案】铁塔AB的高为 3【解析】试题分析：过点CCE⊥ABE，过点BBF⊥CDF，过点BBF⊥CDFDFBFBFCE

过点CCE⊥ABE，过点BBF⊥CDF，过点BBF⊥CD∴四边形BFCE为矩3BFCE 3Rt△ACE

ACE45AECE33AB 33即：铁塔AB的高为 1米3角是48若坡角FAE30，DA6.求大树的高度.(结果保留整数，参考数据：

28【答案】DDMBCM，DNAC则四边 是矩形，，DN1AD3，ANADc 2，在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是，AC

x，DMCNANAC33

x，在ADM

AM 3 x 3 x33

x如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度4004003∴在 ABD中

33在 ACD中，CD＝AD 3∴BC＝BD＋CD＝40033236某校九年级数学小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30，然后沿DF方向前行40m到达点EE处测得塔顶M的仰角为60．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到0.1m，参236

【答案】

AB=BM=40，属于中考常考题型．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α31°，渔船N的俯角β45°.已知MNPCEPE30求两M，N之间的距离(结果精确到1米已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75.施工队(参考数据：tan31°≈0.60，sin【来源】2018【答案】（1）两渔船M，N之间的距离约为20米；（2）施工队原计划平均每天填筑土石方864Rt△PEN中，PE＝NE＝30∴MN＝EM－EN≈50－30＝20(答：两渔