河北省保定市高碑店镇高碑店中学高三数学理测试题含解析

河北省保定市高碑店镇高碑店中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么tanx等于 （ ）A． B．

C．

D．参考答案：D略2.已知函数，若，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①

②

③

④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③参考答案：D4.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B={﹣1，0，1，2}．故选：A．5.如图，已知四面体ABCD为正四面体，分别是AD，BC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（

）.A.1 B. C. D.2参考答案：A【分析】通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形,有，进而利用基本不等式可得解.【详解】补成正方体，如图.∴截面为平行四边形,可得，又且可得当且仅当时取等号，选A.【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题.6.设的三个内角的对边分别为若则的最大值为（

）A．

B．

C．3

D．4参考答案：A7.已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为(

)A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故选D【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．8.已知向量，,若//,则实数等于________________.参考答案：略9.若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是A．c＞b＞a

B．b＞c＞a

C．a＞b＞c

D．b＞a＞c参考答案：B10.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4π B．π C．π D．20π参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=4π×=π．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求三棱柱的外接球的表面积，利用棱柱的几何特征求外接球的半径是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a∈R+，则当a+的最小值为m时，不等式m＜1的解集为．参考答案：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}【考点】指、对数不等式的解法．【分析】利用基本不等式求出a+的最小值m，再代入不等式m＜1，化为等价的不等式x2+4x+3＞0，求出解集即可．【解答】解：∵a∈R+，∴a+≥2=，当且仅当a=，即a=时取“=”；∴a+的最小值为m=；∴不等式m＜1为：（）＜1，等价于x2+4x+3＞0，解得x＜﹣3或x＞﹣1；故所求不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．故答案为：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．【点评】本题考查了利用基本不等式求最值以及指数不等式的解法与应用问题，是基础题目．12.设有两个命题、，其中命题对于任意的，不等式恒成立；命题在上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是

．参考答案：13.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示）。若，其中的取值范围是

．参考答案：.试题分析：因为，所以，即，于是令，则，所以，整理得，所以，即，故应填.考点：1、平面向量的数量积的应用；2、不等式的应用；14.函数的值域为

▲

．参考答案：略15.函数的最小正周期为.参考答案：

.16.若直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系为_____________.参考答案：或∵直线平面，平面平面∴直线∥平面，或者直线平面故答案为或.

17.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时在R上是单调函数，则实数a的最小值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，设。（1）求F（x）的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：解.(Ⅰ)

由。

------4分（Ⅱ）

当

…………8分（Ⅲ）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。

------------------------10分令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性↗↘↗↘由表格知：。-----12分画出草图和验证可知，当时，……14分。

略19.设a，b，c分别是△ABC三个内角∠A，∠B，∠C的对边，若向量，，且．（1）求tanA?tanB的值；（2）求的最大值．参考答案：【考点】二倍角的正切；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式、两角和差的三角公式，求得tanA?tanB的值．（2）利用诱导公式、余弦定理、基本不等式求得tan（A+B）的最小值，可得=tanC的最大值．【解答】解：（1）由得，，即4cos（A﹣B）=5cos（A+B），解得，．（2）因为=，又=，所以，tan（A+B）有最小值，当且仅当时，取得最小值．又tanC=﹣tan（A+B），则tanC有最大值，故的最大值为．20.已知函数的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法；R5：绝对值不等式的解法；RK：柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（I）利用绝对值不等式的性质即可得出．（II）利用柯西不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b==，当且仅当时取等号，∴4a+7b的最小值为．21.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表所示：甲厂：分组[29.86,29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数74558575160456乙厂：分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数12638618292614由以上统计数据填下面2×2列联表，问：（1）估计甲乙两厂优质品的概率各是多少？（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？

甲厂乙厂总计优质品

非优质品

总计

其中为样本容量。临界值表0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.897

参考答案：(1)乙厂抽查的产品中有360件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝72%.

。。。。。2分甲厂抽查的产品中有320件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.

。。。。。。

4分(2)

甲厂乙厂总计优质品320360680非优质品180140320总计5005001000

K2的观测值k＝≈7.35>6.635，。。。。10分所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

。。。。。。。。。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。

12分22.设是数列的前n项，点在直线。

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前n项和为Tn，求使的n的最小值；

（3）设正项数列满足求数列中的最大项。参考答案：解：（1）依题可得：，且当时，………1分

两式相减可得：

……2分

又时，

………3分

∴