河北省张家口市哈必嘎中学2022年高一数学理期末试题含解析

河北省张家口市哈必嘎中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，图中的程序输出的结果是（）A．113 B．179 C．209 D．73参考答案：D【考点】伪代码．【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并逐句分析各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：根据For循环可知执行循环体s=2*s+3五次，s初始值为0第一次s=3，第二次s=9，第三次s=21，第四次s=45，第五次s=93而s=93＞90则s=93﹣20=73最后输出73故选D．2.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α参考答案：D3.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选D．4.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值

范围是（▲）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略5.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系：，有以下叙述：

①这个指数函数的底数是2；②第5个月时,浮萍的面积就会超过；③浮萍从蔓延到需要经过2个月；④浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①②参考答案：B6.若集合，，且，则的值为

（

）

A．

B．

C．0或

D．或参考答案：C7.若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可．【解答】解：A.0?A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系；B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D．空集是任何集合的子集，故D不正确．故选：B．8.如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，则M∩N＝(

)A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝参考答案：C10.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2acosB=c，且满足sinAsinB（2﹣cosC）=sin2+，则△ABC为（）A．锐角非等边三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A=B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B=C，A﹣B=0代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状．【解答】解：将已知等式2acosB=c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∵A与B都为△ABC的内角，∴A﹣B=0，即A=B，已知第二个等式变形得：sinAsinB（2﹣cosC）=（1﹣cosC）+=1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）=1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）=1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）=2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC=0，即cosC（cosC﹣2）=0，∴cosC=0或cosC=2（舍去），∴C=90°，则△ABC为等腰直角三角形．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：4略12.已知，则从小到大的顺序是________________。参考答案：略13.设23﹣2x＜23x﹣4，则x的取值范围是．参考答案：x＞【考点】指、对数不等式的解法．【分析】利用指数函数的增减性确定出x的范围即可．【解答】解：由y=2x为增函数，且23﹣2x＜23x﹣4，得到3﹣2x＜3x﹣4，解得：x＞，故答案为：x＞．14.甲,乙两楼相距30m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的楼高为

m.参考答案：

15.sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．16.圆上的点到直线的距离的最大值是

．参考答案：1+先求圆心(1,1)到直线的距离，则圆上的点到直线的距离的最大值为

17.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1－f(x),又当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)=.

参考答案：1解析：从认知f(x)的性质切入已知f(x+3)=1－f(x)①以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x)②

又f(x)为偶函数∴f(－x)=f(x)③∴由②③得f(－x+3)=1－f(x)④

∴由①④得f(3+x)=f(3－x)f(x)图象关于直线x=3对称f(－x)=f(6+x)∴由③得f(x)=f(6+x)

即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期.⑤于是由③⑤及另一已知条件得

f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知二次函数满足：，，且该函数的最小值为1.⑴求此二次函数的解析式;⑵若函数的定义域为=.(其中).问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：综上：存在满足条件的，其中。

略19.已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化简集合B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0．通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出；（2）化简A，利用A?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0．①当a＞1时，1≤x≤a，∴B=[1，a]；②当a=1时，x=1，∴B={1}；③当a＜1时，a≤x≤1，∴B=[a，1]．（2）∵A=（1，2），A?B，∴a≥2．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查集合关系，属于基础题．20.设全集是集合与集合的公共元素，求。参考答案：解析：∵21.（10分）（2015秋潍坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}． （Ⅰ）求A∩?UB； （Ⅱ）若M∪?UB=R，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B补集的交集即可； （Ⅱ）根据M与B的补集并集为R，确定出a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128={x|22≤2x＜27}={x|2≤x＜7}，B={x|1＜x≤6}， ∴?UB={x|x≤1或x＞6}， 则A∩?UB={x|6＜x＜7}； （Ⅱ）∵?UB={x|x≤1或x＞6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}，且M∪?UB=R， ∴， 解得：3＜a≤4， 则实数a的范围是{a|3＜a≤4}． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含