河北省张家口市塞北管理区中学2022年高二数学理月考试题含解析

河北省张家口市塞北管理区中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线，当变动时，所有直线都通过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得在极坐标下点所对应的直角坐标为，所以点在复平面内对应的复数为，故选A．

3.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则（）A.－g(x) B.f(x) C.－f(x) D.g(x)参考答案：A【分析】由，可发现原函数都是偶函数，得到的导函数是奇函数，可归纳出偶函数的导函数为奇函数，从而可得到答案．【详解】由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；，我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在上的函数满足，则函数为偶函数，又为导函数，则奇函数，故，即，故选A．【点睛】本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，属于中档题．归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.4.命题p：?x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行，则下列命题中为真命题的是(

)A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p：由△≤0，即可判断出p的真假；对于命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线与这个平面平行或相交，即可判断出q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：∵△=a2﹣4a2=﹣3a2≤0，∴?x∈R，x2+ax+a2≥0，因此p是真命题；对于命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线与这个平面平行或相交，因此q是假命题．则下列命题中为真命题的是p∨q，而p∧q，（￢p）∨q，（￢p）∨（￢q）都是假命题．故选：A．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系、空间线面位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.极坐标方程表示的图形是（

）A．两个圆

B．两条直线C．一个圆和一条射线

C．一条直线和一条射线参考答案：6.（文科）直线与圆相交于两点.若，则的取值范围是().A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若直线与曲线C:没有公共点，则的取值范围是（）A、

B、C、D、参考答案：A8.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）A.－3或1B.3或－1C.－3D.1参考答案：A略9.双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为 （ ）A.

B.或C.

D.参考答案：D略10.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

) A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β C．若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥α D．若m?α，n?β且m∥n，则α∥β参考答案：B考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的关系求解．解答： 解：若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故B正确；若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥α或m?α，故C错误；若m?α，n?β且m∥n，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案为：【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题．12.已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是 ．参考答案：m>

略13.将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A＝{两个玩具底面点数不相同}，B＝{两个玩具底面点数至少出现一个2点}，则P（）＝

。参考答案：14.直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于

．参考答案：【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题．【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再计算tan2θ．【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案为：．15.函数的单调增区间为__________．参考答案：【分析】先求函数的定义域，要求函数y＝（6-x﹣）的单调增区间，只要求解函数g（x）＝6-x﹣x2在定义域上的单调递减区间即可.【详解】由题意可得，6-x﹣x2＞0∴函数的定义域为﹣3＜x＜2令g（x）＝6-x﹣x2，y＝log0.6g（x）∵y＝t在（0，+∞）上单调递减，而g（x）＝6-x﹣x2在（﹣3，]上单调递增，在[，2）上单调递减由复合函数的单调性可知，函数y＝（6-x﹣）的单调增区间（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查了由对数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是复合函数单调性原则的应用，但不要漏掉函数定义域的求解.16.抛物线的焦点坐标是

；参考答案：(1/4a,0)17.将函数f（x）=2sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为

．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=2sin（2x﹣+φ）为偶函数，由此可得﹣+φ=kπ+，k∈Z．即可求出φ的最小正值．解答： 解：把函数y=2sin（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=2sin[2（x﹣）+φ]=2sin（2x﹣+φ）．∵得到的图象关于y轴对称，∴函数y=2sin（2x﹣+φ）为偶函数．则﹣+φ=kπ+，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0时，得φ的最小正值为．故答案为：．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查了三角函数中诱导公式的应用，关键是明确函数的奇偶性与图象之间的关系，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示.(1)求的值；(2)求y关于日需求量的函数表达式；(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间[580，760]内的概率.参考答案：(1)；（2）；（3）0.54.【分析】（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；（2）由题意利用分段函数表示出关于的函数；（3）由（2）计算出的函数解析式，计算出当利润时所对应的的取值，即可计算概率。【详解】（1）由题意得；；；；；（2）当时当时综上（3）由（2）知当时，解得；当当时，解得时，由题意【点睛】本题考查频率分布表计算相关数据，分段函数等知识，属于基础题。19.已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的普通方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C交于M、N两点，求的值.参考答案：（1）圆C的方程：，直线l的参数方程为（t为参数）（2）【分析】（1）利用极坐标公式和直线的参数方程直接可得圆C的普通方程和直线的参数方程；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，化简可得关于t的一元二次方程，转化为，利用韦达定理可得结果.【详解】（1）圆的方程：，直线的参数方程为（为参数）（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得：【点睛】本题考查了极坐标与参数方程，熟悉直线与曲线相交的问题解决方法是解题的关键，属于基础题.20.已知函数.（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含[0,1]，求实数a的取值范围..参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化为在恒成立解答即可.【详解】解：（Ⅰ）.当时，，即，解得；当时，，即，解得；当时，，即，解得.综上，不等式的解集为.（Ⅱ）对，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不