2023年初中几何基本图形归纳基本图形常考图形

初中几何常见基本图形序号基本图形基本结论１ＡＣ＝BDAD=BC2AOC＝ＢOＤAOD＝BOC3ODOE4子母型①BAD=ＣCＡD=B②AＤ２=ＢD·ＣD③AB2＝BD·ＢC④AC２=CＤ·BＣ5P=A+B+Ｃ6A+B=C+Ｄ7B=D８P=９0+A/29P=A/2１０P=90-Ａ／２11ACAC平分BADAB=CBBC∥AD“二推一”⊕⊕→⊕12CＤ为中线AD=ＢD=AＣ=DCAC：ＢＣ:AB=13ＡP平分BACＰＢ=PC14AB=ACAB=ACBD=CDADBC1=2“二推二”⊕⊕→⊕⊕１５Ｄ、E为中点ＤE=BＣ／2ＤE∥BC16E、Ｆ为中点EF=(AD+ＢC)/2ＥF∥BＣ∥AD17E、Ｆ、Ｇ、Ｈ为中点四边形ＥＦGH为平行四边形18A型DE∥BＣ１9X型ＤＥ∥BＣ20假A型21假子母型AC2=ＡD·AB22BC:AＣ:AB=23过圆心垂直于弦过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧二推三⊕⊕→⊕⊕⊕Ｒ２=ｄ2+(a/2)2d+h=R2４ＡB为直径∠C=90°25蝶型２６规型２7Ａ型PB·ＰA=PD·PC28AB2＝ＢD·BC29∠A=∠DＣE∠A+∠DCB=180°30过圆心过切点过圆心过切点垂直于切线“二推一”⊕⊕→⊕3１PA=PＢ∠APO=∠BPＯ32∠1=∠Ｐ∠2＝∠Ｃ3３O1、Ｏ2、A三点共线3４O1⊥O2AＣ=BC几何基本图形1、如图,正三角形AＢＣ中,ＡE＝CD，ＡD、BE交于F:①△ＡEＢ≌△ADＣ②∠BＦD=600ﻩ③△ＡEＦ∽△ＡBE2、如图,正三角形ＡＢC中，F是△ABC中心,正三角形边长为ａ：①AＦ：DF:AD=２:1:3②内切圆半径DF=③外接圆半径ＡF=３、如图Rｔ△ABC中，∠Ｃ=900,∠B=300,AＣ＝ａ，Ｄ是AC上的点：①内切圆半径为②外接圆半径为ａ4、如图Rt△AＢＣ中，∠C=900，AB=AC=ａ，D是AC上的点:①当D是AC中点时，BＤ长为；②当BD是角平分线时，ＢD长为。５、如图，如图Rt△ＡＢC中，∠BAＣ=900,AB=ＡC=a，E、D是BＣ、AC上的点，且∠AED=４50：①△ABE∽EＣD②设BE=x，则CD=。6、如图ＡB=AＣ,∠A＝360，则:BC=AB。7、如图AB=AＣ，Ｄ是ＢC上一点,AE＝AD，则：∠BAD=∠ＥDＣ。8、 如图，D、E是△ＡＢＣ边ＢC上两点,ＡＣ=CＤ,BE＝BA，则当：①∠BAC=1０00时,∠DＡＥ=４00;②当∠BAC=ｘ0时,∠ＤAE=０。9、如图,△ＢCＡ中，D是三角形内一点，①当点D是外心时，∠BDＣ=∠A；②当点D是内心时，∠BDＣ=１0、如图，∠ACB=９00，DE是AB中垂线,则①AE=BE,若ＡＣ＝３,BC=4，设AE=ｘ，有;②△BED∽△ＢAC。11、如图,E是正方形ＡBCＤ对角线BD上一点,AE交BC延长线于点F，H是FＧ中点：①△AＤE≌△CＤE；②△EGC∽ECＦ；③ＥC⊥CH;④EC是以BＧ为直径的圆的切线。12、如图，ABCＤ、ＣGFE是正方形:①△DCG≌CBCE；②ＢE⊥DG。 13、如图，正方形ABCD对角线交于Ｏ，E是OB上一点，EＦ∥BＣ:①△AＯE≌△BOF;②AE⊥BF。14、如图，E是正方形ＡBCD对角线上一点，ＥＦ⊥CＤ,EＧ⊥ＢＣ：①AE＝FＧ;②AE⊥FＧ。15、如图，将矩形ABCD顶点Ｂ沿某直线翻折可与Ｄ点重合：①EＦ是BＤ中垂线;②ＢE=DE,若AB＝3,AD＝5，设ＤE＝x,则。１6、将矩形ABCD顶点A沿BＤ翻折，Ａ落在E处,如图:①BD是ＡE中垂线,AB=BE；②△BＥF≌△DＣＦ;③ＢＦ＝DF。1７、如图，B是直线ＤF上一点,∠ABC=Rt∠，过A、C做直线的垂线,Ｄ、E是垂足：①△ABD∽△ＢCE;②当AB＝BC时，△ABＤ≌△ＢCＥ。1８、如图,以△ABC两边向形外作正方形ABEＤ,ＡCFG，H是BC中点：①AH＝DＧ；②Ｅ、F到ＢC所在直线的距离和等于Ａ到直线BC的距离；③当∠ＢAC=Rｔ∠时,HA⊥DG;1９、如图，Ｅ是正方形对角线上一点，Ｆ是ＢC边上一点∠AEF＝９00：则EF＝CE。20、如图,H是矩形对角线BD上一点Ｅ、F是矩形两边上的点,∠ＥＨF=900,则过Ｈ作HＭ⊥BC，HN⊥AD,就有17题基本图形。２１、如图，AD是△ABＣ角平分线,ＢE⊥AD，作出常用辅助线(延长BE与ＡC相交即可)，并体会结果。运用角平分线翻折。22、如图，E是AC中点，F是BE中点,当AD=8时：则DF=2。注:可作多种辅助线,有助于提高转比能力。23、如图，Ｄ是△ABC边上一点，BD：DC=1：2，E是ＡD中点：①AF：FC=1：３②ＢE:ＥF=2:1③SCDEF：ＳABC=7:1224、如图,D是ＢC中点，E是AＢ上一点AＥ：EB=3:2:①AF:FＤ＝3:１②EＦ:CF=3：5③SAＥF:ＳＥFDB＝9:11。25、如图:梯形ABCD中,AＤ∥BC，AC=BD,则AＢ＝CD,可运用①平移——过D作DＭ∥ＡC交BＣ延长线于M;②分割——过A、Ｄ作BC垂线。26、如图为对角线相等的四边形ＡＢＣD（例如矩形),则连结四边中点形成的四边形是菱形。27、如图为对角线互相垂直的四边形ＡＢCD(例如菱形),则该四边形中点围成的四边形是矩形。28、如图,对边ＡB，CD相等的四边形中，Ｅ、H、Ｆ是边对角线中点,则△EHＦ是等腰三角形。29、如图Rt△ABC中，∠BAＣ＝900，ＡD⊥BＤ，则①ＡB2：AＤ2＝BC：ＣD；②３0、如图,Ｆ是正方形边CD中点，ＣＥ＝ＢC:则①AＦ2=AD·ＡＥ;②CＦ2=CＥ·BC。31、如图,CD、ＢＥ是△ＡＢC高线：①BC中点在DE中垂线上;②△ADE∽△AＣＢ;③当∠A=６00时,DＥ=。３2、如图D是ＢC中点,ＡＣ＝CD；①△ＣAＤ∽ＣＢA；②33、如图,D是Ｒt△ＡBＣ直角边上中点,CＥ⊥AＤ则：△DＢE∽△ＤAB。34、如图，梯形ABＣＤ中，AD∥ＢC,已知AD：BC=２:3；①S△ADＥ:Ｓ△BEＣ＝4：9②ＳADE：ＳＤEC=2:3；③SADE:SABＣD=4:２5。３５、如图,梯形ＡBＣD中,AD∥BＣ,EF是中位线,已知ＡＤ:ＢC＝2：3;①ＥG=FH②GH：BC=1:6;③S△ＯＧH：SABＣD＝1:10０。36、如图，E是平行四边形边BＣ上一点,BE:CE=3：1，则ＳDFEC：S△ABCD＝19：5６。37、如图，直角梯形ＡBＣＤ中，AB⊥AD,AD∥BC，CD=AＤ+BC，Ｅ是ＡB中点:①ＤE、CE是角平分线②∠ＤEC=Rt∠。38、如图，Rt△ABＣ中，∠BCA=900，点O在直角边AC上，当以Ｏ为圆心的圆与BＣ、ＡB相切时:①BE＝BC②AE2=AF·AC③△ＡEO∽AＣB；④当BC＝3，AＣ＝4时，⊙O半径为;⑤当∠A=３００，BＣ=ａ时。AF=OF=ＯＣ=。39、如图，∠Ｃ=Rt∠，O是斜边上一点,以O为圆心的圆与AC、BＣ相切，r是⊙Ｏ半径：①；②当AC=４,ＢC＝3时，r=。40、如图,∠C=Rｔ∠，Ｏ是斜边上一点，以O为圆心的圆过点Ｂ，且与ＡC相切，r是⊙O半径:①tｇA＝；②当AC=4，BC=3时,OA＝,AF＝，ＡＤ2=ＡF·AB。41、如图⊙O是Rｔ△ABC内切圆,①AE=AD,ＢD＝ＢF，CＥ=CＦ，42、如图，⊙O切Rt△ＡBC直角边AC与斜边AB于Ｃ、D,DF⊥BC,CH、ＥF是AB垂线，ＫE⊥BＣ:①△DGE≌△DFE;②△DFC≌△ＤHＣ;③∠BDE=∠FDE;④DF是GE、CH比例中项；⑤OD是KE、AC比例中项；⑥△DOK≌△EＯK;⑦△AOD≌△AＯC……43、如图,以AB为直径的⊙Ｏ切ＣD于E,AＣ、BD是CD垂线：①CE＝ＤＥ；②CＤBF是矩形。44、如图，以AB为直径的⊙O中，ＡC、ＢD是弦ＥF的垂线：①CE=DＦ;②CＤＢG是矩形;③连结AE，GF，∠EAG=∠ＧFE＝∠ＢED……45、如图,AB在直径所在直线上，AB⊥CD：①∠A=∠FCO;②△ＣＦO∽△AFＥ∽△ＡCO∽△AOD。４6、如图,⊙O是△AＢＣ外接圆,AE⊥BC,CＤ⊥AB,OE⊥BＣ：①AHCＧ是平行四边形;②ＯF=AH。47、如图AB是⊙O切线,Ｃ是AB中点，ＣED是割线，则△ACE∽△DCA。4８、如图，AD∥ＢC，AC、BＤ交于O,EF∥AD，则OE=ＯF,。4９、如图,点B在⊙O上,以B为圆心的圆与⊙Ａ的公切线是DE,切点是Ｄ、E,若DE交AB于C；当⊙B半径是⊙Ａ的一半时;①∠C=３０0；50、如图，两圆内切于P,大圆弦PＣ、PD交小圆于A、B，则AB∥CD。51、如图,⊙Ｏ与⊙Ｏ1内切于P,⊙O的弦ＡＢ切⊙O1于C,连结PC交⊙O于D,则：ＰＡ•ＰB＝PC•ＰD。52、已知⊙A的圆心在⊙O上，⊙Ｏ的弦ＢC与⊙A切于Ｐ，若两圆半径为Ｒ，r,则ＡＢ•AC=2Ｒｒ。5３、如图,⊙Ｏ1与⊙O2内切于A,⊙O１的弦ＢＣ通过O2，交⊙O2于D、E，若⊙O1的直径为6，BD:DE:CE=３:4：２,则可设BD=3k,在运用相交弦定理求⊙O2半径。5４、如图,半圆O与⊙O1内切于E,⊙O1与半圆直径AB切于D，连结DＯ1交半圆于C,若ＡB＝3２，⊙O1直径为1２,可将半圆补全，运用相交弦定理求CＤ长。55、如图,两圆相交于Ａ、Ｂ,一直线分别交⊙O1,⊙O2于D、E、F、G,与ＡB交于C，则DE:EC=GF:ＦC。5６、如图⊙O与⊙A交于B、C，过点Ａ作直线交⊙O于E,交⊙Ａ于D,交ＢＣ于F，则：ＡＤ2=ＡF•AＥ。57、如图，两圆外切于A, ＢC是两圆公切线,①∠BAC=90０；②∠CAＯ2=∠B,∠ＢAＯ1=∠C。５8、如图，两圆外切于A,ﻩＢC是两圆公切线,BＤ、CE是直径,①DＡC在同一直线上;BＡＥ在同一直线上；②BC２=BD•CE；③BC2=R•r；④若过点D作⊙O2的切线,则该切线长等于BＤ。59、如图,两圆外切于A，ﻩBＣ是两圆公切线，BC与O1O２交于Ｐ，①△PCA∽△PAB;②当R：r=3:1时，∠P＝３０0,∠B=300。60、如图，两圆外切于Ａ, ＢC是⊙Ｏ1的切线，①△BＡE∽△DBE;②∠BAC+∠BAE＝1800；③ＡＢ２＝AC•AD