2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练1.14添加一个条件构成特殊平行四边形专题（基础篇练习）

专题1.14添加一个条件构成特殊平行四边形专题（基础篇）

（专项练习）

说明：此专题对于学生掌握平行四边形、特殊平行四边形的判定

方法一种有效方法，对提升学生综合学习四边形十分必要，值得巩固

学习。

一、单选题

【知识点一】添加一个条件构成平行四边形

1.如图，在四边形ABC。中，E是BC边的中点，连接OE并延长，交A8的延长线于

点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABC。是平行四边形，你认为下面四个条件中可

选择的是（）

A.AD=BCB.CD=BFC.ZA=ZCD.NF=ZCDF

2.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,添加下列一个条件后，定能判定四边形ABC。

是平行四边形的是（）

A.AB=BCB.AC^BDC.N4=NCD.

3.如图所示，在四边形中，AD//BC,要使四边形ABC。成为平行四边形还

需要条件（）

C.AB=ADD.Z1=Z2

4.己知一个凸四边形的一条对角线被另一条对角线平分，请你从下列四个条件中再选

取一个作为已知条件，使得这个四边形一定是平行四边形.你的选择是（）

A.一组对边平行；B.一组对角相等；

C.一组邻边相等；D.一组对边相等.

【知识点二】添加一个条件构成菱形

5.口ABCD的对角线AC与BD相交于点0,添加以下条件，不能判定平行四边形ABC。

为菱形的是（）

A.AC=BDB.AC±BD

C.ZACD=ZACBD.BC=CD

6.在QABCD中，AC与BO相交于点。，要使四边形ABC。是菱形，还需添加一个条

件，这个条件可以是（）

A.AO=COB.AO=BOC.AOA.BOD.ABLBC

7.如图，下列条件能使平行四边形ABC。是菱形的为（)

®AC1.BD；®ZBAD=90°；®AB=BC；@AC=BD.

B.②③

C.③④D.①

8.如图，在四边形ABC。中，E,F,G,，分别是边AB,BC,CD,D4的中点.要

使四边形EFG/7为菱形，可以添加的一个条件是（）

B.AC、互相平分

C.AC=BDD.ACLBD

【知识点三】添加一个条件构成矩形

9.如图，在四边形A8CD中，对角线AC与BO相交于点O,AO=CO,BO=。。.添加

下列条件，可以判定四边形A3CO是矩形的是（）

A.AB=ADB.AC=BDC.AC1BDD.ZABO=NCBO

10.如图，平行四边形ABC。的对角线AC,8。相交于点O,添加下列条件仍不能判

断四边形ABC。是矩形的是（）

“D

C.04=。。D.ZABC+ZADC=18O°

11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线4c与BO相交于点O,添加下列条件不能

判定四边形A3。是矩形的是（）

A.AC.LBDB.ABLBCC.AC=BDD.Z1=Z2

12.四边形A8C。的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A.AB=CDB.ZABD=ZCBDC.AB=BCD.AC=BD

【知识点四】添加一个条件构成正方形

13.已知四边形488是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A.当时，它是菱形B.当ACJ.B。时，它是菱形

C.当NA3C=90。时，它是矩形D.当AC=8D时，它是正方形

14.在四边形ABC。中，ZA=ZB=ZC=90°

.如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（)

A.AB=CDB.BC=CDC.ZD=90°D.AC=BD

15.下列关于口458的叙述，正确的是（）

A.若AC=BD,则口ABCD是矩形B.若他=4）,则QABCD是正方形

C.若AB_L3C,则QABCD是菱形D.若AC_L5O,则oABCD是正方形

16.如图，如果要证明四边形ABC。为正方形，那么我们需要在四边形ABCO是平行四

A.AB=8力且4cB.ZBAD=90°HAB=AD

C.ZBAD=90°S.AC=BDD.AC和8。互相垂直平分

二、填空题

【知识点一】添加一个条件构成平行四边形

17.如图，点E、/在QABCD的对角线AC上，连接5E、DE、DF、BF,请添加

一个条件使四边形BEDF是平行四边形，那么需要添加的条件是.（只填一个即可）

18.如图，在平行四边形ABCD中，E、尸分别是A8、0c上的点，请添加一个条件,

使得四边形为平行四边形，则添加的条件是.（答案不唯一，添加一个即可）.

AEB

19.如图，aABCD中，对角线AC、BD相交于点0,已知点E、F分别是BD上的

点，请你添加一个条件,使得四边形AFCE是一个平行四边形.

20.如图，在四边形ABC。中，AB=C£）,对角线4（7,8。相交于点0,。4=0。，请你添

加一个条件,使四边形ABCO是平行四边形（填一个即可）.

【知识点二】添加一个条件构成菱形

21.如图，平行四边形的对角线AC与8。交于点。，请你添加一个条件使它是

菱形，你添加的条件是.

22.如图，在△ABC中，D,E,尸分别是45,BC,AC的中点，请补充一个条件：

使四边形QBEF是菱形.

23.如图，在四边形A2CZ）中，AB与CD不平行，E、尸分别是A£＞、3c的中点，G、

，分别是3D、AC的中点，当A3、C。满足条件时，有EFLGH.

24.如图，AD//BC,AB//DC,AB=4,ZADE=150。，那么NA=时，四边

形ABC。是菱形.

【知识点三】添加一个条件构成矩形

25.如图所示，顺次连接四边形A8C。各边中点得到四边形EFG/7,要使四边形EPGH

为矩形,应添加的条件是一；要使四边形EFGH为菱形,应添加的条件是—（只填序号）.备

选答案：①AB//CD；②AC=8。；@AC1BD-④AB=DC.

26.AA3C中，延长54至。使得他=4）,延长C4至E使得AC=M,当“U5C满

足条件时，四边形8C0E是矩形.

27.如图，口ABCO的对角线交于点0,请你添加一个条件，使DABCD是矩形，这个

条件可以是：—（图中不再添加其他的点或线，只需写出一个条件即可）.

28.如图，在QABCO中，对角线AC、8。相交于点。，若再补充一个条件能使它成

为矩形，则这个条件可以是（只填一个条件即可）.

【知识点四】添加一个条件构成正方形

29.如图，四边形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，AD//BC,OA=OC,AC平

济NBAD.欲使四边形A8CO是正方形，则还需添加添加（写出一个合适的条件即

可）

30.能使平行四边形ABCQ为正方形的条件是（填上一个符合题目要求的条

件即可）.

31.如图，四边形A8C。是平行四边形，AC与8。相交于点。，AB=AD,添加一个条

件：_,可使它成为正方形.

32.如图，四边形ABC。是矩形，则只须补充条件（用字母表示，只添加一个条

件）就可以判定四边形ABC。是正方形.

三、解答题

33.在①4O=BC,②A£）〃8C,③/840=这三个条件中选择其中一个你认

为合适的，补充在下面的问题中，并完成问题的解答.

问题：如图，在四边形ABCZ）中，对角线AC,8。交于点O,0A=0C,（请

填序号），求证：四边形A8C。为平行四边形.

34.如图，四边形ABCD的对角线AC与80交于点。，若ABHCD,OA=OC,

(1)求证：四边形ABQ)是平行四边形

(2)请你在不添加辅助线的情况下，添一个条件,使四边形A8C。是菱形

35.如图，在平行四边形4BCD中，对角线AC、8。交于点0,E、尸是AC上两点,

且AE=CF,连接BE、ED、DF、FB得四边形BEDF.

(1)求证：四边形8EOF是平行四边形.

(2)当EE80满足条件时，四边形是矩形.(不必呼阴).

36.如图，在口ABCQ中，E、M分别为A。、A8的中点，DBDAD,延长ME交CQ

的延长线于点N,连接AN.

(1)证明：四边形AM£W是菱形；

⑵若/D4B=45。，判断四边形AMOV的形状，并说明理由.

参考答案

1.D

【分析】

把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项.添加D选项，

即可证明△DEC丝Z\FEB,从而进一步证明DC=BF=AB,且DC〃AB.

解：添加A、AD=BC,无法得到AD〃BC或CD=BA,故错误；

添加B、CD=BF,无法得到CD〃BA或AO=BC,故错误：

添加C、N4=NC,无法得到NABC=NCD4,故错误；

添力口D、ZF=ZCDF

•:NF=NCDF,NCED=NBEF,EC=BE.

：.\CDEgNBFE,CD//AF,

：.CD=BF,

,:BF=AB，

CD=AB.

四边形ABCD是平行四边形.

故选D.

【点拨】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的

判定方法是解题的关键.

2.C

【分析】

利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.

解：'：AB//CD,

.".ZB+ZC=180°,

当N4=NC时，则乙4+/8=180。，

故AO//BC,

则四边形A8CZ）是平行四边形.

故选C.

【点拨】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键.

3.B

【分析】

根据等腰梯形的定义可判断A;根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出

ZBAC=ZDCA,推出42〃CZ)可以判断3；根据平行四边形的判定可判断C；根据平

行线的性质可以判断D

解：4、符合条件AO〃8C,AB=DC,可能是等腰梯形，故A选项错误；

B、'：AD//BC,

.-.Z1=Z2,

VZB=Z£>,

：.ZBAC=ZDCA,

：.AB//CD,

四边形ABCD是平行四边形，故B选项正确.

C、根据48=40和不能推出平行四边形，故C选项错误；

D、根据N1=N2,推出AO〃8C,不能推出平行四边形，故。选项错误；

故选B

【点拨】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理,

平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键.

4.A

【分析】

选项A,利用AAS证明△08c丝△ODA(AAS),由此根据对角线互相平分的四边形是

平行四边形证明.

解：如图，0A=0C,

Z0BC=ZODA,ZOCB=ZOAD,

：0A=0C,

：./^0BC^/\0DA(AAS),

：.OB=OD,

：.四边形ABC。是平行四边形，故A选项可以使得这个四边形一定是平行四边形.

选项B、C、D均不能证明这个四边形一定是平行四边形.

故选：A.

【点拨】此题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键.

5.A

【分析】

判定一个平行四边形是否是菱形，在平行四边形这个条件上加上对角线互相垂直，或者

一组邻边相等，或者对角线平分一组对角，而对角线相等这个条件只能判定这个平行四边形

是矩形，并不是菱形.

解:A选项中AC=BD加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形"CO是矩形，

符合题意；

B选项中ACA.BD加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABCD是菱

形，不符合题意；

C选项中加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形A8CQ

是菱形，不符合题意；

D选项中BC=CD加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABCD是菱

形，不符合题意.

故答案为：A.

【点拨】本题考查菱形的应用，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.

6.C

【分析】

根据菱形的判定分析即可；

解：；四边形48co时平行四边形，A01B0,

QABCZ）是菱形；

故选C.

【点拨】本题主要考查了菱形的判定，准确分析判断是解题的关键.

7.A

【分析】

根据菱形的判定定理以及所给条件证明平行四边形ABC。是菱形，菱形的判定方法有三

种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互

相垂直的平行四边形是菱形.据此判断即可.

解：①。ABC。中，ACLBC,根据对角线互相垂直的平•行四边形是菱形，即可判定口ABCD

是菱形；故①正确；

②。48C。中，ZBAD=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定

口ABCQ是矩形，而不能判定%8co是菱形；故②错误；

③DA8C£＞中，AB=BC,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定以BCD

是菱形；故③正确；

④。A8C7）中，AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定口A8CO

是矩形，而不能判定DABCQ是菱形；故④错误.

故正确的为①③

故选：A.

【点拨】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理.此题难度不大，注意掌握菱形的判

定定理是解此题的关健.

8.C

【分析】

根据E、F、G、”分别为48、BC、CD、D4的中点，利用三角形中位线定理及AC=

BD,等量代换得到四条边相等，确定出四边形EFG”为菱形，得证.

解：应添加的条件是AC=8。，理由为：

证明：F、G、，分别为A3、BC、CD、D4的中点，&AC=BD,

:.EH=；BD,FG=yBD,HG=^AC,EF=；AC,

:.EH=HG=GF=EF,

则四边形EFG〃为菱形，

故选：C.

【点拨】本题考查三角形中位线定理、菱形的判定，解题的关键是熟知三角形的中位线

定理.

9.B

【分析】

根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形或有一个角是直角的平行四边形，逐项

分析判断即可.

解：由AO=CO,=，可证四边形A8CO是平行四边形,

A.AB=AD,根据邻边相等的平行四边形，可证四边形ABCD是菱形，不符合题

意;

B.AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形，可证四边形ABCD是矩形，符合

题意；

C.AC±BD,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形A8C。是菱

形，不符合题意；

D.ZABO=ZCBO,证NABO=NADO,根据等角对等边可证/W=AT>,即可证

得四边形ABCO是菱形，不符合题意.

故选B

【点拨】本题考查了特殊四边形菱形的证明，平行四边形的证明，矩形的证明，注意对

这炖证明的理解，容易混淆，小心区别对比.

10.B

【分析】

由勾股定理的逆定理证得NA8C=90。，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断

4根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断&根据对角线相等的平行四边形是矩

形可判断G根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断D.

解：A.\'AB2+BC2=AC2,

：.N48C=90。，

••.%8CD为矩形，故本选项不符合题意；

B.'：AB=AD,

.•.□ABC。为菱形，故本选项符合题意；

C.；四边形A8CO是平行四边形，

AOA=OC,08=。。，

,:OA=OD,

：.AC=BD,

...M8CO是矩形，故本选项不符合题意；

D.；四边形A8CO是平行四边形，

ZABC=ZADC,

•?ZABC+ZADC=\SO0,

：.ZABC=ZADC=90°,

...□ABCO为矩形，故本选项不符合题意;

故选:B.

【点拨】本题考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质，熟练掌

握矩形的判定方法是解决问题的关健.

11.A

【分析】

根据菱形和矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的性质逐项判断即可得.

解：A、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知，添加ACJ.B。能判定DABCO是

菱形，不一定是矩形，则此项符合题意；

B、由有一个角是直角的平行四边形是矩形可知，添加能判定QABC短是

矩形，则此项不符题意；

C、由对角线相等的平行四边形是矩形可知，添加AC=BD能判定oABCD是矩形，

则此项不符题意；

D、•.-Z1=Z2,

.'.OA—OD,

•••四边形ABC。是平行四边形，

;.AC=2OA,BD=2OD,

AC=BD,

.•QABC/）是矩形，

即添加Zl=Z2能判定QABCD是矩形，则此项不符题意；

故选：A.

【点拨】本题考查了菱形和矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的性质，熟练

掌握矩形的判定方法是解题关键.

12.D

【分析】

由四边形A8C。的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理知，

只需添加条件是对角线相等.

解：添力［1AC=8。，理由如下：

；四边形ABCD的对角线互相平分，

二四边形ABCD是平行四边形，

'：AC=BD,

.••平行四边形"CO是矩形，

故选：D.

【点拨】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键.

13.D

【分析】

根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可.

解：A.当A8=8C时，它是菱形，正确，不符合题意；

B.当ACLBD时，它是菱形，正确，不符合题意：

C.当/48C=90。时，它是矩形，正确，不符合题意；

D.当AC=8力时，它是矩形，原选项不正确，符合题意.

故选：D.

【点拨】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，解题关键是熟记相关判定定理，准确

进行判断.

14.B

【分析】

先证四边形A8CD是矩形，当BC=CZ）时，四边形48co是正方形由此判断.

解：：/4=/8=/C=90°,

二四边形A8CD是矩形，

当8C=CQ时，四边形ABCQ是正方形，

故选:B.

【点拨】此题考查了正方形的判定定理，熟记正方形的判定定理并应用是解题的关键.

15.A

【分析】

露菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、O错误，C

正确；即可得出结论.

解：-.oABCD+,AC=BD,

••・四边形ABC。是矩形，选项A符合题意；

,.•0438中，Afi=AD,

••・四边形是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意;

-.-aABCD,ABIBC,

二四边形ABC。是矩形，不一定是菱形，选项C不符合题意；

-.aABCD,AC±BD,

••・四边形A8CQ是菱形，选项。不符合题意；

故选：A.

【点拨】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的

判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键.

16.B

【分析】

根据正方形的性质与判定逐项分析即可.

解：A.•.,四边形ABCD是平行四边，AC18D,AB=BD

，四边形488是菱形，

B，•四边形A8CO是平行四边，AB=AD

四边形ABC。是菱形

•••ZBAD=90°

，四边形43C。是正方形

C.ZBAD=90°且AC=8。只能判定四边形ABCD是矩形；

D.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四

边形，所以不能判断四边形ABCQ是正方形.

故选B

【点拨】本题考查了菱形，矩形，正方形的性质与判定，掌握特殊四边形的性质与判定

是解题的关犍.

17.AF=CE（答案不唯一）

【分析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可求解.

解：添加：AF=CE,理由如下：

连接8D交AC于点O,如图,

：.AO=CO,BO=DO,

"：AF=CE,

：.OE=OF,

四边形BE。尸是平行四边形.

故答案为：AF=CE（答案不唯-）

【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质

定理是解题的关键.

18.FC=AE

【分析】

根据四边形48co是平行四边形，CD"AB,CD=AB,因此只需要证明。尸=E8即可判

断四边形E3ED是平行四边形，由此求解即可.

解：添加条件FC=AE,

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.CD//AB,CD=AB

'：CF=AE,

：.DF=BE,

四边形EBF力是平行四边形，

故答案为：FC=AE.

【点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的

性质与判定条件.

19.DE=BF

【分析】

根据平行四边形的判定，可加一条件，答案不唯一.

解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分

别平行，可添加条件DE=BF,

VAD/7BC,

.\ZEDA=ZFBC,

VAD=BC,DE=BF,

.'.△ADE^ACBF,

AAE=FC,

同理，△ABF丝ZXCED,

；.CE=AF,

，四边形AECF是平行四边形.

故答案为：DE=BF.

【点拨】本题考查/平行四边形的判定与性质，通过证△ADE^ACBF和

△ABF^ACED,得到AE=FC和CE=AF,再利用两组对边分别相等来判定平行四边形.

20.OB=OD（答案不唯-）

【分析】

根据平行四边形的判定定理进行解答.

解：添加80=。。，

"：OA=OC,OB=OD,

四边形A8CO是平行四边形，

故答案为：OB=OD（答案不唯一）.

【点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形

是平行四边形.

21.AB^AD（答案不唯一）

【分析】

根据菱形的判定定理“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可以添加邻边相等的条件.

解：条件：AB^AD,

•••四边形A8C0是平行四边形，AB=AD,

，四边形48co是菱形.

故答案为：AB=AD（答案不唯一）.

【点拨】本题考查/菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.

22.AB=BC（答案不唯一）

【分析】

可证。凡E尸都是△48C的中位线，即E尸〃AB,EF」AB,DF//BC,DF=-BC,

22

因此只需要AB=8C即可.

解：添加条件A8=8C,

,：D,E,尸分别是AB,BC,AC的中点,

:.DF,EF都是△ABC的中位线，

EF//AB,EF=-AB,DF//BC,DF=-BC,

22

/.四边形Q8EF是平行四边形，

'：AB=BC,

:.EF=DF,

•••平行四边形。6£尸是菱形，

故答案为：AB=BC（答案不唯一）.

【点拨】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的判定，熟知菱形的判定是解题的关

键.

23.AB^CD

【分析】

当A8=CD时，有EFLGH,连接GE、GF、HF、EH,根据三角形的中位线定理可得

EG=GF=FH=EH,则四边形EFG”是菱形，最后利用菱形的性质即可.

解：当A8=CD时，有EFLGH,理由如下：

如图所示，连接GE、GF、HF、EH.

；E、G分别是A。、20的中点，

:上6是4A8/）是中位线

：.EG=^AB,

同理”F=gAB,FG=gcD,BH=』CD.

又•.•A8=cr>

:.EG=GF=FH=EH.

，四边形EFG”是菱形

：.EF±GH.

故答案为：AB=CD.

【点拨】本题考查了三角形的中位线定理、菱形的判定与性质，找到证明EFG”是菱

形的条件是解答本题的关键.

24.120°

【分析】

利用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明.

解：当44=120。时，四边形ABCD是菱形，

证明：'JAD//BC,AB//CD,

四边形A8C3是平行四边形，

NA£)E=150。，

Z.ZADB=30°,

,/ZA=120°,

ZABD^30°=ZADB,

：.AB^AD,

四边形A3C£＞是菱形，

故答案为：120。.

【点拨】此题考查菱形的判定定理，熟记菱形的判定定理并熟练解决问题是解题的关键.

25.③②

【分析】

先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要/EFG=90。，即

AC1BD；当AC=8O,可判断四边形EFGH为菱形.

解：依题意得，四边形EFG”是由四边形A8CO各边中点连接而成,

■:E、尸、G、H分别是C。、DA、AB.8c的中点，

.,.EF//AC//HG,EH//BD//FG,

四边形EFGH是平行四边形，

要使四边形EFG”为矩形，

根据矩形的判定：有一个角为直角的平行四边形是矩形，

故当ACLBQ时，NEFG=NEHG=90°时,四边形EFG”为矩形；

要使四边形EFG”为菱形，

根据矩形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，即EF=EH,

而EH=；BD,

：.AC=fiD.

故当AC=B£）时，平行四边形EFG4为菱形

故答案为：③；②.

【点拨】本题考查了矩形和菱形的判定定理：有一个角为直角的平行四边形是矩形，邻

边相等的平行四边形是菱形.也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质.

26.AB=AC

【分析】

根据题意作出图形，结合矩形的判定定理即可求得.

解：如图，AABC中，延长84至。使得AB=AL＞，延长C4至E使得AC=,

当3D=EC时，四边形3CZ5E是矩形

AB=AD^AC=AE

:.AB-AC

故答案为：AB=AC

【点拨】本题考查了矩形的性质与判定定理，掌握矩形的性质与判定定理是解题的关键.

27.AC=BD

【分析】

根据矩形的判定定理在平行四边形的条件下，加上对角线相等，或者有一个角是直角即

可

解：•••四边形是平行四边形

若AC=M

则四边形45。足矩形

故答案为：AC=BD（答案不唯一）

【点拨】本题考查了矩形的判定定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键.

28.AC=BD（答案不唯一）

【分析】

矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等,

矩形的四个内角是直角：可针对这些特点来添加条件.

解：若使回ABC。变为矩形，可添加的条件是：

AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）

故答案为：AC=BD（答案不唯一）.

【点拨】此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行

四边形的联系和区别是解答此题的关键.

29.AC=BD（答案不唯一）

【分析】

由平行线的性质可知，ZDAC=ZBCA,即易证AAO。三ACOB（ASA）,得出A/）=C8,

由此可证明四边形ABC。为平行四边形.由角平分线的性质可知ND4C=/B4C,即得出

ZBAC=ZBCA,从而证明BA=BC,即平行四边形A3CD为菱形.故在四边形ABCD为菱

形的基础匕添加条件使其为正方形即可.

解：VADHBC,

ZDAC=ZBCA,

ZAOD=NCOB

二在AAOD和△C08中，＜AO=CO,

ZDAO=ZBCO

：.^AOD=^COB（ASA）,

，AD=CB,

四边形ABCD为平行四边形.

：AC平分/BAO,

ADAC=ABAC,

：.ZBAC=ZBCA,

：.BA=BC,

.••平行四边形43CO为菱形.

...再添加AC=瓦）或ZABC=90。等，即可证明菱形ABCD为正方形.

故答案为：AC=BD（答案不唯一）.

【点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，平行四

边形、菱形、正方形的判定.掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.

30.4c=8。且4CL8。（答案不唯一）

【分析】

根据正方形的判定定理，即可求解.

解：当AC=BO时，平行四边形A8C。为菱形，

又由ACL8Z）,可得菱形ABCO为正方形，

所以当AC=8O且AC_LBO时，平行四边形ABCD为正方形.

故答案为：AC=8O且ACL8。（答案不唯一）

【点拨】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键.

31.ZBAD=90°

【分析】

根据正方形的判定即可得结论.

解：因为四边形A8CD是平行四边形，AB=AD，

所以平行四边形ABC。是菱形，

如果/皿＞=90°,

那么菱形ABCE＞是正方形.

故答案为：ZBAD=90°.

【点拨】此题考查了正方形的判定和平行四边形的性质，熟练掌握正方形的判定方法是

解题的关键.

32.AB=AD（答案不唯一）

【分析】

本题中给出在矩形的基础上，可以加上有一组邻边相等即可判定四边形ABCD是正方

形.

解：因为有一组邻边相等的矩形是正方形，

故答案为：AB=AD（答案不唯一）.

【点拨】本题考查了正方形的判定，属于条件开放题目，答案不唯一，掌握知识点是解

题关键.

33.②，证明见分析

解：补充条件②，

'：AD//BC,

：.NOAD=NOCB,ZODA=ZOBC,

又：OA=OC,

.•.△4。性△COB（AAS）,

:.OB=OD,

四边形ABCD是平行四边形，

条件①③无法证明四边形ABCD是平行四边形

故答案为：②.

【点拨】

本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键.

34.(1)证明见分析

(2)AB=BC(答案不唯一)

【分析】

(1)根据平行线的性质得出乙BAO=NZ)CO,ZABO=ZCDO,进而利用A4s证明

△ABO与ACDO全等，再利用平行四边形的判定解答即可；

(2)根据菱形的判定解答即可.

解：(1)证明：':ABHCD

：.ZBAO=ZDCO,ZABO=Z