2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数期中考模拟试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数期中考模拟试卷

—*、选一选：

1.人工智能AlphaG。因在人机中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学

习能力，决战前已做了20000000局的训练（等同于一个人近千年的训练量）.数字20000000

用科学记数法表示为（）

77ss

A0.2xl0B2xl0c0.2x10D2x10

B

【分析】按科学记数法的定义写成axion,lWa<10,n为整数位位数-1.

【详解】20000000=2x107.

故选择：B.

本题考查科学技术法问题，掌握科学计算法的定义，会确定a,能利用整数数位的位数确定n

是解题关键.

2.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）

【详解】试题解析：圆柱的主（正）视图为矩形.

故选C.

点睛：画物体视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.

3.计算血一血的结果是（）

A.6B.而C.2D.&

D

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【详解】试题分析：a-6=26-附=6,故选D.

考点：二次根式的加减法.

4.一只盒子中有红球加个，白球8个，黑球”个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球,

取得白球的概率与没有是白球的概率相同，那么加与〃的关系是（）.

A加=3,〃=5B.阳="=4Qm+n—4p/«+n=8

D

【分析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球

没有是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系.

8

【详解】根据概率公式，摸出白球的概率，"，+8+",

m+n

摸出没有是白球的概率，机+8+〃，

m+n_8

由于二者相同，故有加+8+〃m+8+n,

整理得，m+n=8,

故选：D.

此题考查概率公式，解题关键在于掌握如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中

m

A出现m种结果，那么A的概率P（A）=〃.

5.点P是直线/外一点，A、B、°为直线/上的三点，P4=4cm,PB=5cm,

PC=2cm,则点p到直线/的距离（）

A.小于2cmB.等于2。加C.没有大于2cmD,等于4。加

C

【分析】根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案.

【详解】解：点尸为直线/外一点，当P点直线/上的三点/、B、C的距离分别为

PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,

根据垂线段最短，则点P到直线/的距离为没有大于2cm,

故选C.

本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是

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解题关键.

6,计算9")

的结果是（）

A.3ab2B.ab6C.a3b$D.a3b6

D

【详解】试题解析：原式=a3b6,

故选D.

考点：幕的乘方与积的乘方.

7.已知函数丫=1«—1<,y随x的增大而减小，则该函数的图像没有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

C

【详解】解：•••函数尸戊口上的图象N随x的增大而减小,

即该函数图象第二、四象限，

•%<0,

即该函数图象与y轴交于正半轴.

综上所述:该函数图象、二、四象限，没有第三象限.

故选：C.

本题主要考查函数图象在坐标平面内的位置与hb的关系.解答本题注意理解：直线尸b+b

所在的位置与八分的符号有直接的关系.4>0时，直线必一、三象限.时，直线必二、

四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相交.6=0时，直线过原点；6<0时，直线与y轴负半

轴相交.

8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若Nl=45。，则N2的度数为（）

A.115°B.120°

C.145°D.135°

D

【分析】由下图三角形的内角和等于180。，即可求得N3的度数，又由邻补角定义，求得N4

的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得N2的度数.

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【详解】在RtZ^ABC中，ZA=90°,

1=45。（己知），

；./3=90。-/1=45。（三角形的内角和定理）,

/.Z4=180o-Z3=135°（平角定义），

VEF/7MN（己知）,

/.Z2=Z4=135°（两直线平行，同位角相等）.

故选D.

此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行，同位角相等与数形思想的

应用.

9.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中没有属于对称图形的是（）

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称进行分析即可.

【详解】解：A、没有是对称图形，故此选项符合题意；

B、是对称图形，故此选项没有符合题意；

C、是对称图形，故此选项没有符合题意；

D、是对称图形，故此选项没有符合题意：

故选：A.

此题主要考查了对称图形的定义，判断对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合.

10.如图，点A,B,C在。0上，AC〃0B,ZBA0=25°,则NB0C的度数为（）

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B

A.25°B.50°C.60°D.80°

B

【详解】试题分析：先根据OA=OB,NBAO=25。得出NB=25。，再由平行线的性质得出

ZB=ZCAB=25°,根据圆周角定理即可得出结论.

•••OA=OB,zBAO=25°,.-.zB=25°.

•••AC||OB,.-.ZB=ZCAB=25°,.-.zBOC=2z.CAB=50°.故选B.

考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.

11.为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪

种水果.下面的数据中，他最应该关注的是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.加权平均

数

A

【分析】众数、中位数、平均数从没有同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看吃

哪种水果的人至多，故应当用众数.

【详解】此问题应当看吃哪种水果的人至多，应当用众数.

故选A.

本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义.

12.如图是二次函数>=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点n（-3,0）,对称轴为直线

x=-1,给出四个结论：

①c>0；

_3_5

②若点B5%为函数图象上的两点，则乂<%；

③2〃-6=0；

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4ac-b2

④4a<o,其中，正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

B

【分析】根据抛物线与y轴的交点可判断①，根据抛物线对称轴的左边的增减性可判断②，根

据抛物线的对称轴可判断③，根据抛物线顶点的纵坐标可判断④.

【详解】•••抛物线与y轴交于正半轴，

/.c>0,①正确，符合题意；

:对称轴为直线x=-1,

Ax<-1时，y随x的增大而增大，

为〉及②错误，没有符合题意：

；对称轴为直线x=-1,

b

则2a-6=0,③正确，符合题意：

•••抛物线的顶点在x轴的上方，

4ac—b2

4a>o,④错误，没有符合题意；

故选B.

本题考查抛物线与两轴的交点问题，抛物线的增减性质，对称轴，顶点坐标，掌握抛物线与两

轴的交点问题，抛物线的增减性质，对称轴，顶点坐标是解解题关键.

二、填空题：

3_1_

13.分别在反比例函数y=C|X(x<0)与产x(x>0)的图象上，则口ABCD的面积为_.

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【详解】分析：连接OA、OD,如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例

3£

函数的比例系数k的几何意义得到SMAE=5,SAODE=5,所以SAOAD=2,然后根据平行四边

形的面积公式可得到“ABCD的面积=2SA0AD=4.

V四边形ABCD为平行四边形,

...AD垂直y轴，

_L311

SAOAE=2x|-3|=2,SAODE=2x|“=2,

S^OAD=2,

/.°ABCD的面积=2SAOAD=4.

故答案为4.

k

点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=x图象中任取一点，

过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|,在反比例函数的

图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是5同，

且保持没有变.也考查了平行四边形的性质.

14.如图，方格纸中aABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点

三角形，图中与4ABC全等的格点三角形共有个（没有含aABC）.

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7

【详解】解：如图

所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去AABC外有七

个与AABC全等的三角形.

故7.

15.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，则m的值为.

-3

【详解】：y=(m13)x+m2「-9是正比例函数，

f»?2-9=0

.［加-3#0

解得m=-3.

故答案是：-3.

16.若x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，则a的值为

±4

【分析】由x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，将x=2代入方程得到关于a的方程,

求出方程的解即可得到a的值.

【详解】；x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，

:.将x=2代入方程得：22-2-a2+5=0,即a2=7,

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解得：a产疗或a2=-B.

故答案为土旨.

BF

17.如图，oABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F,若BE=2,EC=3,则的

值为_________

2

5

BFBE_2

【详解】由题意得：MEF~ADAF,则DEAD5.

18.如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1,AE与BD交于点F,

则4AFD与四边形DFEC的面积之比是,

=

【详解】设CE=x,SABEFa,

vCE=x,BE：CE=2：1,

••.BE=2x,AD=BC=CD=AD=3x；

vBCHAD

AZ.EBF=Z.ADF,

又・・NBFE=4DFA；

.••△EBF^AADF

BE9

*'•SABEF：S△ADF=（"D）2=（3x）2=9，那么S/^ADF=4a.

'•'SABCD-SABEI^S四边形EFDC=S正方形ABCD-SZ^ABE-SAADF，

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99

-_i_—

•••2x2-a=9x2-2x3x・2x-4a,

5

化筒可求出x2=6a；

999H

----

4244

lza

a:xa:

故9

解

答题

1116

2

3㈠\3

----—X--

4--2/27

5斗

--+--18+2=-16

【详解】原式=44

20.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还

缺25本.问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？

见解析

【详解】设这个班有x个学生

3x+20=4x-25

x=45

图书：3x+20=3x45+20=155（本）

答这个班有45名学生，图书有155本.

21.为了倡导“节约用水，从我做起“，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作，

市政府小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将结果制成了

如图所示的条形统计图.

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家庭户数户

(2)求这100个样本数据的平均数，众数和中位数：

(3)根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量没有超过12吨的约有多少

3?

(1)见解析(2)众数为：11中位数为：11(3)350(户)

【分析】(1)根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可.

(2)根据平均数、中位数、众的定义分别求法即可.

(3)根据样本估计总体得出答案即可.

【详解】解：(1)根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40(户),

X11+12X=11.6

(2)平均数为：100

根据11出现次数至多，故众数为：11；

根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50,51个数据是11,故中

位数为：11.

(3)•••样本中没有超过12吨的有20+40+10=70(户)，

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500x——=350

.♦.黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量没有超过12吨的约有：100（户）.

本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形

的思想解答.

22.如图所示，小占两地之间有一条河，原来从｛地到6地需要桥沿折线到

达6地，现在新建了桥坊可直接沿直线46从小地到达5地.1000m,N/1=45。，

4层37。.桥人和以平行，则现在从/地到达8地可比原来少走多少路程？（结果到1m.参

考数据：历再141,sin37°=0.60,cos37°=0.80）

解：过点D作DMJ•怂,垂足为M

过点C作CEJ.4B垂足为N...................（1分）

在RtKCBN中,4.37。

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c°sB=%aB=^

BCBC

BN=BC-cosB,CN=BCsinB

<aBC=1000m,AB=37°

BN=800m,CN=600m;.................................（3分）

3DCIIAB

DM=CN=600”t;DC=MN.................................（4分）

在B&WM中

ADAM=45°

AM=DM=600初

AD=600圾

AD»346.................................（5分）

AD+DC+BC-{AM+MN+BN}=AD+BC-AM-BN

=846+1000-600-800=446..................................（6分）

答：现在从H地到8地可以比原来少走446米。.......（7分）

【详解】分析：分别构造直角三角形将线段AD、DC、CB求出来，然后与线段AB的长相比较

即能得到答案.

详解：如图，过点D作DHLAB于H,DG//CB交于G.

"DC//AB,

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/.四边形DCBG为平行四边形.

：.DC=GB,Gr>=5C=1000.

两条路线路程之差为AD+DG-AG.

在欣△DGH中，

O，=OG-sin37°R000x060=600加，

GH=DG-cos370=U000x0.80=800，".

在RtAADH中，

AD=收DH-\A1x600x846m.

AH=DH~600m.

：.AD+DG-AG=(846+1000)-(600+800)=446(机).

点睛：本题应用了解直角三角形的知识，解题时根据实际问题构造出直角三角形，这往往是解

决此类题目最关键的地方.

23.如图1,矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E、F分别是BC、CD边上的点，且

AE1EF,BE=2,

(1)求证：AE=EF;

(2)延长EF交矩形/BCD的外角平分线CP于点P(图2),试求AE与EP的数量关系；

2

(1)见解析；(2)AE=§EP.

【详解】分析：(1)通过证明△ABEgZXECF即可得出结论；

(2)在AB上取一点M,使BM=BE,连接ME,通过证明△AMEs^ECP即可求得结论.

详解：(1)：AEJ_EF,

J.ZBEA+ZCEF=90°,

•.•四边形ABCD为矩形，

/.ZB=ZC=90°,

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AZBAE+ZBEA=90。，

，ZBAE=ZCEF,

又・・，AB=DC=6,BC=8,BE=2,

AAB=EC=6,

JAABE^AECF(ASA),

，AE=EF.

(2)如图，在AB上取一点M,使BM=BE,连接ME.

AAM=CE,

・•・ZBME=45°

5

・•・ZAME=135°,

・・・CP是外角平分线，

/.ZDCP=45°,

AZECP=135°,

JZAME=ZECP,

由(1)知NMAE=NCEP,AAAME^AECP.

AEAM

•EPEC

VAM=2,EC=3,

AE_2

-£P=3

/.AE与EP的数量关系:AE=3EP.

点睛：主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线

构造相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例进行求解.

如图，直线/8、BC、8分别与。。相切于E、尸、G,且AB//CD,OB=6cm,OC=8cm.求:

£B

24.N8O。的度数:

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25.8E+CG的长;

26.。。的半径.

24.Z8OC=90°

25.10cm26.0尸=4・8cm

【分析】(1)连接。尸，根据切线长定理得：

BE=BF,CF=CG,NOBF=NOBE,NOCF=/OCG；再根据平行线性质得至U/80c为直角;

(2)由勾股定理可求得2c的长，进而由切线长定理即可得到8E+CG的长；

(3)由三角形面积公式即可求得。尸的长.

【24题详解】

连接。尸；

根据切线长定理得：BE=BF,CF=CG,ZOBF=4OBE,NOCF=ZOCG；

'：AB//CD

：.NABC+NBCD=18O。,

：.ZOBF+ZOCF=90°,

：.ZBOC=90°；

[25题详解】

由（1）得，NBOC=90。

\"OB=6cm,OC=8cm,

由勾股定理得5C=10cm,

BE+CG=BF+CF=BC=1Ocm.

【26题详解】

•••OF1BC

SZ.AmCzDcv^-2OFBC=-2OBOC

-C>FxlO=-x6x8

即22

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OF=4.8cm

本题考查了切线长定理，勾股定理以及平行线的性质，熟练掌握并能够灵活运用知识点是解题

的关键.

m

27.如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数的图象与反比例函数y=X的图象都点

A(2,-2).

(1)分别求这两个函数的表达式；

(2)将直线向上平移3个单位长度后与y轴交于点3,与反比例函数图象在第四象限内的

交点为C,连接48,AC,求点C的坐标及△ZBC的面积.

4

y=——

(1)反比例函数表达式为X,正比例函数表达式为歹="";

(2)C(4,-l),S.ABC=6

m

【详解】试题分析：(1)将点A坐标(2,-2)分别代入丫=1^~=%求得k、m的值即可；

(2)由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点

C得坐标，可将4ABC的面积转化为4OBC的面积.

_m

试题解析：(1)把'(2,一2)代入反比例函数表达式'x,

-2-丝

得2,解得加=-4,

4

y--

，反比例函数表达式为次,

把'(2，-2)代入正比例函数、=日，

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得一2=2左，解得左=—1,

正比例函数表达式为丁=一》.

(2)直线8C由直线。4向上平移3个单位所得,

...直线BC的表达式为N=-x+3,

_4

<［再=4fx2=-1

由1丁=一'+3,解得1凹=-2或相=%

•••C在第四象限，

・^(4,-1)

,•»

连接°C,

..OA\\BC

2

=6

28.巨知抛物线y=ax2+bx+c原点0及点A(E14,0)和点C(2,3).

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)如图1,设抛物线的对称轴与x轴交于点E,将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后得

到直线1,若直线1C点，与y轴交于点D,且与抛物线的对称轴交于点F.若P是抛物线上一

点，且PC=PF,求点P的坐标；

(3)如图2,将(1)中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线CD

距离最短的点的坐标.(直接写出结果，没有要解答过程)

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y

]_1-石1+亚

⑴y=Ix2+x,顶点坐标为(口2,口1);(2)(-3+逐，2)或(口3口石，2).

⑶(2,7).

【详解】分析：(1)根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点极坐标；

(2)根据待定系数法，可得直线1的解析式，根据中点坐标公式，可