2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷04《周期性问题》(含详解与答题卡)

【五年级奥数举一反三一全国通用］

测评卷04《周期性问题》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名：班级：得分：

选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.（2分）三天打鱼，两天晒网（即前三天打鱼，后两天晒网），按照这种方式，在104天内，打鱼的天数

是（）

A.60B.61C.62D.63

2.（2分）2014年2月6日是星期四，小胖决定从这天起（含2月6日）练习计算，一直练习到2月17日，

（含2月17日）开学为止.但是中间如果遇到周六和周日，小胖还是决定休息一下，不做练习.已知他第

一天做1道题，第二天做3道题，第三天做5道题，依此变化做下去，那么小胖这段时间一共做了（）道

计算练习题.

A.144B.100C.81D.64

3.（2分）张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟，而其余日期每日都跳绳20分钟.某月他总

跑步5小时，那么这个月的第10天是（）

A.周日B.周六C.周二D.周一

4.（2分）将“OPQRST”连续写下去可得到："OPQRSTOPQRST…"，从左至右第2015个字母应该是（

）

A.SB.QC.OD.T

5.（2分）6月份有30天，如果这个月有5个星期一和5个星期二，那么“六一”儿童节是星期（）

A.二B.四C.五D.一

6.（2分）祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后

1颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是（）

A.红珠B.黄珠C.绿珠D.白珠

7.（2分）在校门口安装204盏彩灯，每3只一组按照红、黄、绿的顺序排列，那么最后一盏灯是（）颜

色.

A.红B.黄C.绿

8.（2分）鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号，如果公元

1年是鸡年，那么公元2006年是（）年.

A.鼠B.牛C.虎D.狗

填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）

9.（3分）有白棋子和黑棋子共2018枚，按图所示的排列方法从左到右排成一行，其中黑棋子有枚.

.......

10.（3分）2018年六一儿童节是星期五，则2019年六一儿童节是星期.

11.（3分）6月7日，中午11时30分，董事长陈某报警，在自家车库被绑架，犯罪嫌疑人勒索100万后

驾车逃离现场.6月9日凌晨1时30分，四名犯罪嫌疑人全部落网，警方只用一小时就破了案.

12.（3分）一一..这样的一排图形中，前87个图形一共出现了个五角星.

13.（3分）将之转化为小数后，小数点后600位的数字之和是.

7----

14.（3分）某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的顺序

循环报数，每人报一次数，报到3的同学向后转.之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，

然后同时向后转，一直到不再有学生面对面.那么，整个过程中，全班同学一共握手了一次.

15.（3分）将也、这两个分数化为小数，所得到的这两个小数的小数点后第12位数字之和是.

20182018

16.（3分）数列：1、3、3、4、11、13、13......是从1开始，依次加2、加0、加1、加7并循环往复

所形成.那么，当这个数列中第一次出现恰好由2、0、1、7这四个数字（不一定按顺序）所组成的四位数

时，这个数列已经写了一个数.

17.（3分）有一种舞蹈的舞步的一小节的动作是：左脚向左侧点一下、右脚向右侧点一下、进二步、退三

步；左脚向左侧点一下、右脚向右侧点一下、进三步.以后不断地循环以上的动作.若舞步每点一下、退

一步、进一步都是一拍，那么一位舞者从开始的位置到达前方70步的位置为止，至少共需经过—拍.

18.（3分）力、B、C、D、E五个盒子中依次有9个、5个、3个、2个、1个小球，第一个同学找到放

球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里，第二个同学找到放球最少的盒子，然

后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里…；当第199个同学放完后，A、B、C、D、E五个盒

子中各有个、个、个、个、个.

19.（3分）把3化为循环小数，问小数后第1999个数字是.这1999个数字的总和是.

7--------

三.解答题（共11小题，满分51分）

20.（4分）24枚棋子排成三行，第一行6枚，第二行7枚，第三行11枚，每次可将一些棋子从一行移入

另一行，但移动的棋子数必须等于移入那一行的棋子数，只移动三次，使每行都变成8个，把移动过程写

入下表中,

=0■=>

21.（4分）下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正

方形，从上到下第一层到第四层如图所示.那么，在第2012层中黑色正方形有个.

22.（4分）如图是一个用等长的小棒搭成的三层图形.照这样的规律搭下去，搭一个这样的10层的图形,

一共需用一根小棒.

23.（4分）4位小朋友按编号1~4号顺时针围成一圈，从1号开始发彩色卡片，每次发一张，按顺时针依

次隔1人，再隔2人，再隔1人，再隔2人…，这样往下发共发了2016张.则最后一张发给几号的小朋友？

24.（5分）一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第一颗珠子是白色的，第2,3颗珠子是红色的；第4

颗珠子是白色的，第5,6,7,8颗珠子是红色的；第9颗珠子是白色的，则这条项链中共有红色的

珠子多少颗？

25.（5分）一次田径运动会，运动场上的四周插彩旗，按照插5面红旗，再插4面绿旗，接着插3面黄旗,

然后又是5面红旗、4面绿旗、3面黄旗……这样排下去，第100面旗是什么颜色？100面旗中这种颜色有

几面？

26.（5分）从1开始依次把自然数---写下去得：12345678910111213…从左向右数，数到

第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1.数到第几个数字起将开始出现五个连排的1.

27.（5分）在某个月中，星期三的天数比星期二的天数多，星期五的天数比星期六的天数多，那么这个月

的5日是星期几？

28.（5分）某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？

29.（5分）将分数@化成纯小数后，小数点后至少多少个数字之和是2017?这时。是几?

7

30.（5分）有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果,

又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.

测评卷04《周期性问题》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名：班级:得分：

一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）（请将答案填写在各试题的答

题区内）

12345678

二.填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作

答）

9.

10._______________________________________

11._______________________________________

12._______________________________________

13._______________________________________

14._______________________________________

15._______________________________________

16._______________________________________

17._______________________________________

18._______________________________________

19._______________________________________

三.解答题（共11小题，满分51分）（请在各试题的答题区内作答）

20.答:

21.答:

22.答:

23.答:

24.答:

28.答:

29.答:

30.答:

【五年级奥数举一反三一全国通用］

测评卷04《周期性问题》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.（2分）三天打鱼，两天晒网（即前三天打鱼，后两天晒网），按照这种方式，在104天内，打鱼的天数

是（）

A.60B.61C.62D.63

【解答】解:104+5=20…4,

.•.在104天内,打鱼的天数是21x3=63（天）；

故选：D。

2.（2分）2014年2月6日是星期四，小胖决定从这天起（含2月6日）练习计算，一直练习到2月17日，

（含2月17B）开学为止.但是中间如果遇到周六和周日，小胖还是决定休息一下，不做练习.已知他第

一天做1道题，第二天做3道题，第三天做5道题，依此变化做下去，那么小胖这段时间一共做了（）道

计算练习题.

A.144B.100C.81D.64

【解答】解：依题意可知：

从2月6日到2月17日为止，一共有17—6+1=12（天）；

其中有2个星期六，星期日.工作了12-4=8（天）；

共完成1+3+5+7+9+11+13+15=64（题）；

故选：D。

3.（2分）张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟，而其余日期每日都跳绳20分钟.某月他总

跑步5小时，那么这个月的第10天是（）

A.周日B.周六C.周二D.周一一

【解答】解：他总跑步5小时，说明有5个周一、周六和周日，

31+7=4周…3天，

说明了这个月的1号是星期六，

所以8号又是周六，10号是周一.

故选：D.

4.（2分）将“OPQRST”连续写下去可得到："OPQRSTOPQ/iST…"，从左至右第2015个字母应该是（

）

A.SB.QC.OD.T

【解答】解:2015+6=335…5,

所以第2015个字母是第336周期的第5个字母，是S：

故选：A。

5.（2分）6月份有30天，如果这个月有5个星期一和5个星期二，那么“六一”儿童节是星期（）

A.二B.四C.五D.一

【解答】解：因为有5个星期一和5个星期二，所以从第1个星期一到第5个星期一，共29天.

6月份共有30天，剩下的一天只可能在第5个星期二，所以这年的6月1日是星期一.

故选：£）»

6.（2分）祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后

I颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是（）

A.红珠B.黄珠C.绿珠D.白珠

【解答】解：2000+（4+3+2+1）

=20004-10

=200（组）

商是200,没有余数，说明第2000颗龙珠是200组的最后一个，是白珠.

答：从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是白珠.

故选：D。

7.（2分）在校门口安装204盏彩灯，每3只一组按照红、黄、绿的顺序排列，那么最后一盏灯是（）颜

色.

A.红B.黄C.绿

【解答】解：204+3=68（组）

没有余数，所以第204盏彩灯就是第68组的最后一盏，是绿色的.

答：最后一盏灯的颜色是绿色.

故选：C。

8.（2分）鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号，如果公元

1年是鸡年，那么公元2006年是（）年.

A.鼠B.牛C.虎D.狗

【解答】解：

2006-12=167...2

故选：

二.填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）

9.（3分）有白棋子和黑棋子共2018枚，按图所示的排列方法从左到右排成一行，其中黑棋子有1345枚.

.......

【解答】解：这组图形的排列规律是：9个图形一个循环周期，每一个周期都有6枚黑子，3枚白子；

2018+9=224…2,

所以经历了224个周期还有2枚棋子，其中有1枚黑棋子；

所以图中的黑子有：224x6+1=1345（枚），

答：其中黑棋子有1345枚.

故答案为：1345.

10.（3分）2018年六一儿童节是星期五，则2019年六一儿童节是星期六.

【解答】解：因为2019年是平年，所以从2018年六一儿童节到2019年六一儿童节，正好经过了52周多1

天，

从星期五向后加1天是星期六，

即2019年六一儿童节是星期六.

故答案为：六.

11.（3分）6月7日，中午11时30分，董事长陈某报警，在自家车库被绑架，犯罪嫌疑人勒索100万后

驾车逃离现场.6月9日凌晨1时30分，四名犯罪嫌疑人全部落网，警方只用38小时就破了案.

【解答】解：6月7日，中午11时30分到9日11时30分，共是：

24x2=48（小时）；

多算了：

II时30分-1时30分=10（小时）；

6月7日，中午11时30分到6月9日凌晨1时30分，共计：

48-10=38（小时）.

答：警方只用38小时就破了案.

故答案为：38.

12.（3分）★。。。★★。。。★★（:）。。……这样的一排图形中，前87个图形一共出现了35个五角

星.

【解答】解：

图形的排列是按照1个★，3个O,1个★排列的，5个图形为一个周期，

87+5=17…2,

即经过了17个周期的又2个图形，

2x17+1=35（个）

故答案为：35.

13.（3分）将3转化为小数后，小数点后600位的数字之和是2700.

7

【解答】解：-=0.428571

7

2+8+5+7+1+4=27

600-5-6=100

没有余数，

所以，27x100=2700

故答案为：2700.

14.（3分）某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的顺序

循环报数，每人报一次数，报到3的同学向后转.之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，

然后同时向后转，一直到不再有学生面对面.那么，整个过程中，全班同学一共握手了145次.

【解答】解：根据题意可知编号是3的学生向后转后，就会和编号是4的学生面对面，就要握40+4=10（次

）；

第二轮编号是4的学生和编号是1的学生握手，一共要握10-1=9（次）；

10+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）x3=145（次）

答：整个过程中，全班同学一共握手了145次.

15.（3分）将竺U、」一这两个分数化为小数，所得到的这两个小数的小数点后第12位数字之和是9.

20182018

【解答】解:

201711

-----1-----=1

20182018

因为这两个分数化为小数都是循环小数，又因为0.9=1,所以这两个小数的小数点后任何一位，数字和均

为9.

故答案为：9.

16.（3分）数列：1、3、3、4、11、13、13.....是从1开始，依次加2、加0、加1、加7并循环往复

所形成.那么，当这个数列中第一次出现恰好由2、0、1、7这四个数字（不一定按顺序）所组成的四位数

时，这个数列已经写了829个数.

【解答】解：

2+0+1+7=10

2071-10=207...1

207x4+1=829

17.（3分）有一种舞蹈的舞步的一小节的动作是：左脚向左侧点一下、右脚向右侧点一下、进二步、退三

步；左脚向左侧点一下、右脚向右侧点一下、进三步.以后不断地循环以上的动作.若舞步每点一下、退

一步、进一步都是一拍，那么一位舞者从开始的位置到达前方70步的位置为止，至少共需经过412拍.

【解答】解：70+2=35

1+1+2+3+1+1+3=12

35x12-3-1-1-3=412（拍）

故答案为：412.

18.（3分）A、B、C、D、E五个盒子中依次有9个、5个、3个、2个、1个小球，第一个同学找到放

球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里，第二个同学找到放球最少的盒子，然

后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里…；当第199个同学放完后，A、B、C、D、E五个盒

子中各有5个、个、个、个、个.

【解答】解：由分析可知：第8个小朋友与第3个重复，即5组一循环；则以此类推：

（199-2）+5=39…2（次）；

第199个同学取后A3C。E五个盒子中应分别是：5、6、4、3、2个小球；

答：当199个同学放完后，A,B,C,。，E五个盒子中各放5、6、4、3、2个小球.

19.（3分）把3化为循环小数，问小数后第1999个数字是4.这1999个数字的总和是.

7---------

【解答】解：3化为小数是0.42857i,因为有6位循环小数，所以由周期性可得，

7

（1）1999=333x6+1,所以小数点后第1999个数字与小数点后第1个数字一样即为4；

（2）这1999个数字的总和是：333x（4+2+8+5+7+1）+4=8995.

故答案为:4；8995.

三.解答题（共11小题，满分51分）

20.（4分）24枚棋子排成三行，第一行6枚，第二行7枚，第三行11枚，每次可将一些棋子从一行移入

另一行，但移动的棋子数必须等于移入那一行的棋子数，只移动三次，使每行都变成8个，把移动过程写

入下表中,

•……00<=>•…•…

【解答】解：（1）第三行向第二行移动，第一行6枚，第二行14枚，第三行4枚.

（2）第二行向第一行移动，第一行12枚，第二行8枚，第三行4枚.

（3）第一行向第三行移动，第一行8枚，第二行8枚，第三行8枚.

如下图：

…•…—=...........10......0…”…一

•••••••••••••••••••

21.（4分）下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正

方形，从上到下第一层到第四层如图所示.那么，在第2012层中黑色正方形有2011个.

【解答】解：观察图形可知，每层的黑色正方形的个数等于层数减1,所以，第2012层中应有：

2012-1=2011（个）.

答：第2012层中白色的正方形的数目是2011个.

故答案为：2011.

22.（4分）如图是一个用等长的小棒搭成的三层图形.照这样的规律搭下去，搭一个这样的10层的图形,

一共需用229根小棒.

【解答】解：横着需要：1+3+5+7+…+17+19+19=119（根），

竖着需要：（1+2+3+4+…+10）x2=55x2=110（根），

119+110=229（根）；

答：•共需用229根小棒.

故答案为：229.

23.（4分）4位小朋友按编号1~4号顺时针围成一圈，从1号开始发彩色卡片，每次发一张，按顺时针依

次隔1人，再隔2人，再隔1人，再隔2人…，这样往下发共发了2016张.则最后一张发给几号的小朋友？

【解答】解：1-3-2-1-3-1-1-2,周期为8,

2016+8=252

没有余数，所以最后一张发给2号小朋友.

答：以最后一张发给2号小朋友.

24.（5分）一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第一颗珠子是白色的，第2,3颗珠子是红色的；第4

颗珠子是白色的，第5,6,7,8颗珠子是红色的；第9颗珠子是白色的，.....，则这条项链中共有红色的

珠子多少颗？

【解答】解：

3+5+7+9+11+13+15+17+19=99

99-9=90（颗）

答：这条项链中共有红色珠子90颗.

25.（5分）一次田径运动会，运动场上的四周插彩旗，按照插5面红旗，再插4面绿旗，接着插3面黄旗,

然后又是5面红旗、4面绿旗、3面黄旗..一.这样排下去，第100面旗是什么颜色？100面旗中这种颜色有

几面？

【解答】解：5+4+3=12（面），

1004-12=8...4,

所以第100面彩旗是第9