2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题练习3.8实数的大小比较（拓展提高）

专题3.8实数的大小比较（拓展提高）

一、单选题

1.下列实数中，最大的是（）

A.0B.y[2C.-3D.-45

2.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）

A.3B.4C.5D.6

3.在实数0.1,正，0,-3中，最小的数是（）

A.-3B.>/2C.0D.0.1

73

4.已知知=不-2,（f为任意实数），则M,N的大小关系为（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.不能确定

5.已知“是正整数，并且〃-1<3+而<”,则”的值为（）

A.7B.8C.9D.10

cibC

6.已知数a,b,c的大小关系如图，下列说法：®ab+ac>0；②-a-6+c<0；③;~~:+―+—=_1；®\a

|a|\b\|c|

-b\+\c+b\-\a-c\=-2b.⑤若x为数轴上任意一点，则|x-b|+lx-a|的最小值为a-瓦其中正确结论的个

数是（）

IIII>

b0ac

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

7.与旧-3最接近的整数是

8.比较大小：拉有-3,77-3A/5-2（填“"或“<”）

9.所有满足近的整数x有.

10.已知：a=72-bb=2->/5,则a、b的大小关系为:ab（填或

11.用“V”号连接下列各数：I一5|,-3,一石，兀，-（-712）

12.已知正实数a,1满足展=2,b3=3.比较大小：a__”填“>"、"V”或

13.已知〃2,a,6为两个连续的整数，且则a—匕=.

14.我们用符号国表示一个不大于实数x的最大整数，[3.12]=3,[-0.89]=-1,则按这个规律"-兀]

三、解答题

15.比较下列各组数的大小：

(1)人与国；(2)而与8；(3)1二1与0.5；(4)避二1与1.

22

16.把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用连接：

-1.5,我，0,-y/13,|-4|

17.已知|2a+A|与回正互为相反数.

(1)求2〃-3。的平方根；

(2)比较a+K与|/,+0|大小，并说明理由.

18.阅读：己知a、b、c都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幕a11与<?,当a>c时，ab>cb.解决

下列问题：

(1)比较大小：210310；

(2)试比较355与533的大小.

a-：>0,贝ija>b

19.“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即,。-人=0,则“

a-b<0,则a<b

例如：比较M-2与2的大小；

719-2-2=719-4,

•:屈<晒<后，贝14VM<5,

.•.x/i9-2-2=Vi9-4>0,

请根据上述方法解答以下问题：

(1)比较大小：场3；

(2)比较2-后与-3的大小，并说明理由.

20.教材中的探究：如图，把两个功长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一

个面积为2的大正方形.由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法(数轴的单位长度为1).

(1)阅读理解：图1中大正方形的边长为,图2中点A表示的数为；

(2)迁移应用：

请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形.

①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图.

②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数一0.5以及-3+45的点，并比较它们的大小.

1i

-3-2-101234

£3用4

专题3.8实数的大小比较（拓展提高）

一、单选题

1.下列实数中，最大的是（）

A.0B.&C.-3D.-75

【答案】B

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小，据此判断即可.

【详解】解：：-3〈-逐〈0〈近，

；•所给的四个实数中，最大的数是也.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，耍熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正

实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

2.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数

是（）

【答案】B

【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小

比较法则即可得.

【详解】解：大正方形的边长为7^荻5=如，

•/16<18<25,

.-.716<718<^5,即4c炳<5,

Xv5-^-（718-4）=5-718-5/18+4,

=9-2炳，

-2x（4.5-Vl8）,

=2x（V20.25-V18）>0,

5—Jl8>Jl8—4,

・•・与区最接近的整数是4,

即大正方形的边长最接近的整数是4,

故选：B.

【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是

解题关键.

3.在实数0.1,及，0,-3中，最小的数是（）

A.-3B.0C.0D.0.1

【答案】A

【分析】根据正数都大于0,负数都小于0即可求解.

【详解】解：•••正数大于0和一切负数，

二友>0.1>0，

V-3<0,

.,.-3<0<0.1<V2.

最小的数是-3.

故选4.

【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，掌握实数的大小比较法则是关键.

73

4.已知M=,-2,N为任意实数），则M,N的大小关系为（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.不能确定

【答案】B

【分析】利用作差法比较即可.

【详解】根据题意，得

37

N-M=t2——t——1+2

55

=/2-2/+2=（/-1）2+1,

,/（r-1）2>0

A（f-l）2+l>l>0

：.M<N,

故选8.

【点睛】本题考查了代数式的大小比较，熟练作差法，灵活运用完全平方公式，配方法的应

用，使用实数的非负性是解题的关键.

5.已知〃是正整数，并且〃-1<3+后<〃，则〃的值为（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【分析】根据实数的大小关系比较，得到5V后<6,从而得到3+图的范围，就可以求

出n的值.

【详解】解：；病<后<A，即5c病<6,

/.8<3+>/26<9,

；・n=9.

故选：C.

【点睛】本题考查实数的大小关系，解题的关键是能够确定底的范围.

6.已知数a,b,c的大小关系如图，下列说法：®ab+ac>0；®-a-b+c<0；

++A=-©l«-b\+\c+b\-\a-c\=-1b-,⑤若X为数轴上任意一点，则lx-可+仅

\a\\b\|c|

-a的最小值为a-4其中正确结论的个数是()

11tI.

b0ac

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】首先判断出。<0,c>a>0,\c\>\b\>\a\f再根据有理数的大小比较法则，绝对值

的性质等知识一一判断即可.

【详解】解：由题意。<0,c>a>0f\c\>\b\>\a\f则

①次计〃c>0,故原结论正确；

②-a-b+c>0f故原结论错误；

③4+7^+壬=1-1+1=1,故原结论错误；

\a\\h\|c|

④|a-b\+\c+b\-\a-c\=a-b+c+b-(-a+c)=2a9故原结论错误;

⑤当妇/时，|x-例+卜-〃|的最小值为故原结论正确.

故正确结论有2个.

故选：B.

।1tt.

b0ac

【点睛】本题考查了实数大小比较、绝对值、数轴等知识；理解相关定义是关键.

二、填空题

7.与9-3最接近的整数是一.

【答案】1

【分析】先根据无理数的估算可得3<加<4,再比较J近-3与4-J内的大小，由此即可

得出答案.

【详解】解：,.•9<14<16,

:.也〈历〈而,即3<旧<4，

vV14-3-(4-714)=^-3-4+>/14,

=2>/14-7，

=2(714-3.5),

=2(714-V12.25)>0,

.-.^-3>4-714，

.•.JiZ最接近的整数是4,

.•.旧-3最接近的整数是4-3=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算方法是解题关

键.

8.比较大小：正芯-3,V7-3石-2(填“”或“<”)

【答案】〉<

【分析】把-3改写成正万，再与审进行比较；根据币=2.646,石=2.232分别计算出

结果再进行比较即可.

【详解】解：：-3=亚行，-25>-27,

：7742.646,石之2.232

V7-3«2.646-3=-0.354〈石-2a-2.232-2=0.232

近-3C石-2

故答案为：>,<.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负

实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

9.所有满足近<xVJ话的整数x有.

【答案】3,4.

【分析】首先确定小和风的范围，然后可得整数x的值.

【详解】解：•.,"<近<血，

2<V7<3.

V16<V18<A/25，

••-4<>/i8<5,

二"<x<M的整数为x=3或4,

故答案为：3,4.

【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

10.已知：a=V2-l，b=2-也,则“、〃的大小关系为：ab(填“>”、"V”或

【答案】>

【分析】利用作差法比较a、b的大小即可；

【详解】：.=夜-1，b=2-yf5,

a—b=^5/2—1j—^2—'^5j=>/2,—1—2+>/5~3.65-3>0>

a>b,

故答案为：>.

【点睛】本题考查了实数的大小的比较，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近

似值法，比较n次方的方法等；

11.用号连接下列各数：I-5|,-3,一逐，兀，-(-V12)

【答案】-3<-75<^<-(-V12)<|-5|

【分析】根据实数的大小比较法则、无理数的估算即可得.

【详解】实数的大小比较法则：正数大于0,负数小于0,正数大于负数，负数绝对值大的

反而小

|-5|=5

Q9>5

耶>)即3>匹

-3<

万=3.1415926…

-(-Vl2)=屁

Q3.3,=10.89<12<16

.-.>^37<712<716>即3.3〈厄<4

,-.3.3<-(->/12)<4

综上，-3<->/5<TI<-(->/12)<|-5|

故答案为：—3<—\J5<7t<—(—•s/12)<|—5|.

【点睛】本题考查了实数的大小比较法则、无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关

键.

12.已知正实数a,b满足标=2,加=3.比较大小：ah(填或

【答案】<

【分析】分别求出正实数”，人的6次方的大小，比较出两个数的6次方的大小关系，判断

出a、b的大小关系即可.

【详解】.；a2=2,a=3,

.,.*=8,及=9,

•.•於〈步，

故答案为<.

【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出两个

数的6次方的大小关系.

13.已知机=JFi—2,a,b为两个连续的整数，且则“一6=.

【答案】-1

【分析】根据两个连续的整数的差的绝时值为1即可求解.

【详解】••、，b为两个连续的整数，且a<m<b,

a-b=-1.

故答案是：-1.

【点睛】考查了估算无理数的大小，本题直接根据两个连续的整数的差的绝对值为1求解.

14.我们用符号㈤表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.12]=3,[-0.89]=-1,则按

这个规律口-兀]=.

【答案】-3

【分析】接利用1-兀的取值范围得出-3<1-兀<-2,进而得出答案.

【详解】V-3<1-7t<-2,

.".[1-兀]=-3.

故答案为：-3.

【点睛】此题主要考查了实数的大小，正确得出1次的取值范围是解题关键.

三、解答题

15.比较下列各组数的大小：

(1)应与回；(2)而与8；(3)正二1与0.5；(4)或二1与1.

22

【答案】(1)回;(2)屈>8;(3)2^11>0.5；(4)^1<1

22

【分析】(1)根据8<10即可进行比较；

(2)根据8=病以及65>64即可进行比较；

(3)先求出2〈石<3,不等式两边都减去1,再在不等式两边都除以2即可；

(4)先求出2〈石<3,不等式两边都减去1,再在不等式两边都除以2即可.

【详解】解：(1)•.•8<10,

:.瓜；

(2),­•V64=8,64<65,

765>V64,

，病>8；

(3)V4<5<9,

:.网<非<如,

2<>/5<3,

x/5-l<2.

.1亚-1

•—<一<1,

22

.非-1

>0.5.

(4)V4<5<9,

衣〈逐〈囱，

2<x/5<3.

1<^5-1<2,

.1>/5-1,

22

.••旦<1.

2

【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生能否选择适当的方法比较两个实

数的大小，解决本题的关键是掌握算术平方根的定义.

16.把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用连接：

-1.5,我，0,-而，|-4|

【答案】数轴见解析，1.5<0〈豳〈卜4|.

【分析】根据用数轴表示数的方法，在数轴上先表示出各数，再由“数轴上右边的数总比左

边的数大”把这些数用连接即可.

【详解】解：在数轴上表示各数如图：

-1.50海|-4|

-4-3-2-1012345

:.-岳<-1.5<0<^8<|-4|.

【点睛】本题主要考查了实数的大小比较的方法，掌握利用数轴比较实数的大小是解题的关

键.

17.已知|2a+A|与J36+12互为相反数.

(1)求2。-3匕的平方根：

(2)比较4+6与I"五I大小，并说明理由.

【答案】(1)±4；(2)。+6>屹+夜I，理由见解析

【分析】(1)根据互为相反数的两个数和为。求出。和〃的值，代入2〃-3。并根据平方根

的定义求解即可；

(2)将a和〃的值代入并作差即可求解.

【详解】解：(1):侬+可与再开I互为相反数，

\2a+b\+yj3b+l2=0,

(

可得L2a+ibo=0z解得[,a-2“

[3/?+12=0[h=-4

2a—3/?=16,

2a-3b的平方根为±4；

(2)a+G=2+5|b+⑸=4-应，

2+石-(4-⑹=&+G-2>0,

a+y/3>\b+y/2\.

【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性、实数的比较大小，掌握互为相反数的两个

数和为0是解题的关键.

18.阅读：已知a、b、c都是正整数，对于同指数，不同底数的两个基ab与d，当a>c时,

ab>cb.解决下列问题：

(1)比较大小：21。3'°；

(2)试比较355与533的大小.

【答案】⑴V；⑵见解析.

【分析】(1)利用“同指数的‘累，底数越大，弃越大”的规律进行解答；

(2)利用黑的乘方将其变为指数相同的累，再根据底数越大塞越大，即可.

【详解】解：(1)V2<3,

.•.2|0<310,

故答案为V;

5553

(2)V3=(3)"=243",533=(5)"=125",

又；243>125,

,355>533.

【点睛】本题考查了幕的乘方的相关知识，其中掌握“同指数的事、底数越大、基越大”的规

律是解题关键.

>0,则

19.“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即=0,则"人

a-b<0,贝！JQ<b

例如：比较M-2与2的大小；

719-2-2=^-4,

•.-716<>/19<>/25,则4cM<5,

.■.M-2-2=M-4>0,

:.晒-2>2.

请根据上述方法解答以下问题：

(1)比较大小：^293；

(2)比较2-后与-3的大小，并说明理由.

【答案】(1)>；(2)-3<2-而.

【分析】(1)山河〈病〈痫，可得：3<病<4,从而可得答案；

(2)由，记〈后〈每，可得4〈后<5,从而可得：0<5->/23,即0<2-后一(―3),

从而可得答案.

【详解】解：(1)•