2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题练习3.6实数 （拓展提高）

专题3.6实数（拓展提高）

一、单选题

1.下列各数中是有理数的是（）

A.2021B.乃C.72D.0.1010010001...

2.已知实数见"满足|"-2|+，加+1=0,贝的值为（）

A.2B.-1C.1D.3

27jr

3.下列实数亍，§,3.14159,-内，正，-0.1010010001……（每两个1之间依次多1个0）中无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列说法其中错误的个数（）

①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③16的平方根是±4,用式子表示是

V16=±4；④负数没有立方根；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0.

A.0B.1C.2D.3

5.在实数一：百，短，0,等中，有理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.在下列说法中，①J话的算术平方根是4；②3是9的平方根；③在实数范围内，一个数如果不是有理数,

则一定是无理数；④两个无理数之和还是无理数.其中正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

7.把下列各数填在相应的集合里：

52

4,3.5,0,K10%,2016,-2.030030003...（每两个3之间依次多一个0）

正分数集合｛...｝

负有理数集合｛...｝

非负整数集合｛...｝

无理数集合｛

8.在这o.豫T，夜”后五个实数中，无理数是.

9.下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足-0<x〈石的x的整数有4个；③-3是新的一

个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a,都有"=a.其

中正确的序号是.

10.有六个数：0.123,(-1.5)3,3.1416,—,-2兀，0.1020020002,若其中无理数的个数为X,正数的个

7

数为y，则x+y=.

11.给出下列关于近的判断：①加是无理数；②应是实数；③血是2的算术平方根；④1<2.其

中正确的是(请填序号).

22

12.有六个数：0.123,(-1.5)3,3.1416,—,-2兀，0.1020020002...,若其中无理数的个数为X,整数

的个数为y，非负数的个数为Z,则x+y+z=.

13.在实数巫，吹，0,-n,屈,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的

个数为B,无理数的个数为A,则A—B=.

14.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，一个给定集合中的元素是互

不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，如一组数1,2,3,4就可以构成一个集合，记为A

={1,2,3,4},类比实数有加法运算，集合也可以相加.定义：集合4与集合B中的所有元素组成的集

合称为集合A与集合8的和，记为A+B.若4={0,1,7},B={-3,0,1},则A+B=.

三、解答题

15.把下列各数填入相应的大括号中：

0.3,-1,pV49,0,^8,3.14,0.1010010001•••,+^7,O.\25,\\->5212121--■

自然数集合{…};

负数集合{…};

整数集合{…};

有理数集合{…};

实数集合{…};

无理数集合{…}.

2?

16.有六个数0.1427,(-0.5)3,3.1416,—,一2万,0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1).

7

若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为x,求x+y+z的值.

17.已知〃，。互为相反数，c,d互为倒数，〃，的倒数等于它本身，求巴+3+6)%-机的立方根.

nr

18.已知沈a+15与▼4b+17互为相反数,求2a+b的立方根.

19.已知实数小人满足-'+|2/?+1]=0,求b&的值.

20.己知。=|夜—^|+|1-V2|-IA/6—2|,求一2a+2的平方根.

专题3.6实数（拓展提高）

一、单选题

I.下列各数中是有理数的是（）

A.2021B.乃C.y/2D.0.1010010001...

【答案】A

【分析】根据无理数的定义判断即可.

【详解】解：A选项是整数，属于有理数，符合题意；

B选项，兀是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；

C选项，夜是开方开不尽的数，是无理数，不符合题意；

D选项是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了无理数的定义，实数的分类，牢记常见的无理数的类型是解题的关键.

2.已知实数加，"满足|"-2|+=0,则，的值为（）

A.2B.-1C.1D.3

【答案】C

【分析】根据非负数的性质求出犯〃的值，再代入计算即可.

【详解】解：V|«-2|+A/^ZT=0

/.n—2=0,m+1=0,

；・〃=2,m=

m+n=2—1=1,

故选：C.

【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的计算，解题关键是理解非负数的性质，求出字

母的值.

2?jr

3.下列实数亍，3.14159,-也,V9,-0.1010010001..（每两个1之间依次多1

个0）中无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据无理数的概念即可判断.

【详解】解：-血=-3,

无理数有：y,^/9,-0.1010010001……（每两个1之间依次多1个0）,共有3个.

故选：C.

【点睛】本题考查了无理数.解题的关键是熟练掌握无理数的概念.

4.下列说法其中错误的个数（）

①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③16的平方根是±4,用

式子表示是加=±4；④负数没有立方根；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本

身，则这个数是0.

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】根据实数与数轴的关系，无理数，平方根，立方根，绝对值，相反数，算术平方根

的定义去判断即可.

【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确；

②无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误；

③16的平方根是±4,用式子表示应该是土巫=±4,原说法错误；

④因为负数有立方根，原说法错误；

⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0.原说法正确.

错误的说法有3个，

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，无理数，无理数，平方根，立方根，绝对.值，相反

数，算术平方根的定义，熟记关系和各自的定义是解题的关键.

5.在实数一番也,短，0,号中，有理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据实数的分类及有理数的定义，即可解答.

【详解】在实数一，口，强，0,亨中，有理数有一,佳2,0,共3个.

故选C.

【点睛】本题考查了实数，解决本题的关键是熟记有理数的定义.

6.在下列说法中，①Ji1的算术平方根是4；②3是9的平方根；③在实数范围内，一个数

如果不是有理数，则一定是无理数;④两个无理数之和还是无理数.其中正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【分析】根据算术平方根、平方根、及实数的分类逐项判断即可.

【详解】①J记的算术平方根是2,故说法错误：

②3是9的平方根，故说法正确；

③在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数，故说法正确：

司两个无理数的和不一定是无理数，故说法错误；正确的个数有2个，

故选C.

【点睛】本题主要考查无理数、算术平方根、平方根等相关的概念，解决此类问题的关键是

要抓住概念的本质特征.

二、填空题

7.把下列各数填在相应的集合里：

4,3.5,0,,10%,—,2016,-2.030030003...（每两个3之间依次多一个0）

343

正分数集合｛

负有理数集合｛...｝

非负整数集合｛...｝

无理数集合｛

52n

【答案】3.5,10%；4,0,2016；-2.030030003…（每两个3之间依次多-

个0）

【分析】根据实数的分类即可求出答案.

【详解】解:正分数集合｛3.5,10%...）

负有理数集合-3…｝

43

非负整数集合［4,0,2016...｝

无理数集合｛可，-2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）…｝.

57n

故答案为：3.5,10%；--,-一；4,0,2016；---2.030030003...（每两个3之间依次多

433

一个0）.

【点睛】本题考查实数的分类，属于基础题型.

8.在这0n,§，立万五个实数中，无理数是.

【答案】也、兀

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

【详解】o.由是无限循环小数，是有理数，

,是分数，是有理数，

0是开方开不尽的数，是无理数，

兀是无理数，

归=-3,是整数，是有理数，

综上所述：在这o.ii?,夜，巴冷万五个实数中，无理数是④、兀，

故答案为：41、兀

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等：开方

开不尽的数;以及像O.1O1OO1OOO1…,等有这样规律的数.

9.下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足-G<x<石的x的整数有4个；

③-3是病的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；

⑥对于任意实数a,都有必=a.其中正确的序号是.

【答案】②③

【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可.

【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：兀，?等，

因此①不正确，不符合题意；

②满足-0<x<逐的x的整数有-1,0,1,2共4个，因此②正确，符合题意；

③-3是9的一个平方根，而a=9,因此③正确，符合题意；

④兀就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；

⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；

⑥若a<0,则77=|a|=-a,因此⑥不正确，不符合题意；

因此正确的结论只有②③，

故答案为：②③.

【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提.

10.有六个数：0.123,(-1.5)3,3.1416,—,-2兀，0.1020020002,若其中无理数的个

7

数为X,正数的个数为y,则x+y=.

【答案】5

【分析】根据无理数与正数的概念进行解答即可.

【详解】：无理数有-2万一个，

x=1,

:正数有0.123、3.1416、y、0.1020020002共4个

Ay=4,

/.x+y=5,

故答案为：5

【点睛】本题主要考查实数的分类.无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题

关键.

11.给出下列关于血的判断：①应是无理数；②也是实数；③也是2的算术平方根；

@1<V2<2.其中正确的是（请填序号）.

【答案】③④

【解析】关于“应”的上述四个判断中：①“应是无理数”是正确的；②"应是实数”是正确

的；③“五是2的算术平方根”是正确的；④T<及<2”是正确的；即四种说法都是正确的,

故正确的是：①②③④.

22

12.有六个数：0.123,（-1.5）3,3.1416,—,-2n,0.1020020002...,若其中无理数的

7

个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,则x+y+z=.

【答案】6

【解析】试题解析：无理数有：-2兀，0.1020020002…共2个,则x=2；

没有整数：则y=0：

22

非负数有:0.123,3.1416,—,0.1020020002…共4个;

7

则z=4.

则x+y+z=6.

点睛：根据无理数的定义、整数的定义、非负数的定义即可判定x、y、z的值

13.在实数亚，%，0,一万，府,2，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个

23

0）中，有理数的个数为B,无理数的个数为A,则A—B=.

【答案】-I

【解析】

【分析】

根据无理数、有理数的定义即可得出A、B的值，进而得出结论.

【详解】

—,-n,0.1010010001...（相邻两个1之间多一个0）是无理数，故4=3.

2

施，0,拆,g是有理数，故8=4,：.A-B=3-4=-\.

故答案为：一1.

【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如兀，瓜,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

14.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，一个给定集合

中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，如一组数1,2,3,4

就可以构成一个集合，记为A={1,2,3,4},类比实数有加法运算，集合也可以相加.定

义：集合A与集合8中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+艮若A

={0,1,7},B={-3,0,1),则4+8=.

【答案】{-3,0,1,7)

【分析】利用集合的定义及集合A与集合B的和求解即可.

【详解】VA={0,1,7},B={-3,0,1},

.•.由集合的定义，可得A+B={-3,0,1,7).

故答案为{-3,0,1,7).

【点睛】本题主要考查了实数，解题的关键是正确理解集合的定义.

三、解答题

15.把下列各数填入相应的大括号中：

0.3,-l,-,V49,0,^8,3.14,—,-J—,0.1010010001.••,+727,

27V27

^,0.i25,|l-x/3LV=TT,1.212121

2

自然数集合{…};

负数集合{…};

整数集合{…};

有理数集合{…};

实数集合{…};

无理数集合{…}.

【答案】阿o,警;-1,0,-卷,冲：-I,强C,号;

0.3,—1,J49,0,V-8,3.14,,0.125,1.212121•••；

0.3,舛,3.14,—居,0.1010010001…，+炳，

—,0.i25,|l-V31.212121.••；JO.IOIOOIOOOI…，+历，|l-G|,.

22

【分析】根据实数的分类先找出相对应数集的数再填入相应的集合.

【详解】解：根据实数的分类，

自然数集合{瓦,0,返

2

负数集合{-1,网,^TT

整数集合｛-1,屈,0,舛,姮...｝；

2

有理数集合｛0.3,—1,A/49,0,y/—S,3.14,-y,—,0.125,1.212121•••…｝;

实数集合

(0.3,-l,y,749,0,^8,3.14,y,-^A,0.1010010001•••,+>/27,

^p,0.i25,|l->/3I,V^TT,1.212121•••...)；

无理数集合｛],0.1010010001…，+>/27,|l->/3|,^n

【点睛】本题考查实数的分类.主要考查学生对实数含义的深刻理解.

2?

16.有六个数0.1427,(-0.5)3,3.1416,—,-2万,0.2020020002...(相邻两个2之间0

7

的个数逐次加1).若无理数的个数为X,整数的个数为y,非负数的个数为X,求x+y+z的

值.

【答案】6

【分析】根据题意，仔细回想实数的分类和无理数，正数，非负数的定义；根据无理数即为

无限不循环小数可知，-2兀,0.1020020002…均为无理数,进而求出x的值，同理可知题中

没有整数，进而求出y的值；再根据非负数即为大于或等于0的数，即可找出题中非负数的

个数进而求出z的值，进而求解本题.

【详解】由题意得，无理数有2个，分别是-2万，0.2()20020002…(相邻两个2之间0的个

数逐次加1),所以x=2；

整数有0个，所以y=o；

22

非负数有4个，分别是0.1427,3.1416,―,0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐

次加1),所以z=4.

所以x+y+z=2+0+4=6.

【点睛】此题考查有理数，解题关键在于掌握各性质定义.

17.已知a,6互为相反数，c,"互为倒数，机的倒数等于它本身，求w•+(a+8)，〃-〃，的

立方根.

【答案】0或短

【分析】根据题意得a+b=o,cd=l,m=±l,以整体的形式代入所求的代数式即可.

【详解】因为。，b互为相反数，所以。+6=0.

因为c,"互为倒数，所以cd=l,

因为m的倒数等于它本身，所以〃?=±1.

cd

①当。+/?=0,cd=\,m=1时，—+(<7+Z?)/??-^=1+0-1=0,