【数学】新版3年高考2年模拟：第2章函数与基本初等函数I(2010年11月更新)第1节函数的概念与性质

第二章函数与基本初等函数I

第一节函数的概念与性质

第一部分三年高考荟萃

2010年高考题

一、选择题

1.(2010湖南文)8.函数y=ax'+bx与y=log；,x(abWO,：a|W|b|)在同一直角坐

答案I)

2.(2010浙江理)(10)设函数的集合

尸=</(x)=log2(x+a)+/>a=-pO,pl;/>=-1,0,1■,

平面上点的集合

0=<(3)x=-g,0,g,1;尸一1,0,1,,

则在同一直角坐标系中，P中函数/")的图象恰好经过。中两个点的函数的个数是

(A)4(B)6(C)8(D)10

答案B

解析：当a=0,b=0;a=0,b=l;a=，,b=0;a=，,b=l;a=l,b=T;a=l,b=l时满足题意，故答案

22

选B,本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学

素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题

3.(2010辽宁文)(4)已知a>0,函数+/xx+c,若「满足关于x的方程

2ax+h=0,则下列选项的命题中为假命题的是

(A)BxeR,f(x)<f(x0)(B)3XG7?,/(X)>/(X0)

(C)Vxe7?,/(x)</(x0)(D)VxeRJ(x)N/(x。)

答案C

解析：选c.函数/(X)的最小值是/'(-2)=八/)

2a

等价于VxeR,/(x)N/(Xo),所以命题C错误.

4.(2010江西理)9.给出下列三个命题：

①函数、竺人与歹=Intan'是同一函数；

21+cosx2

②若函数夕=〃x)与y=g(x)的图像关于直线N=X时称，则函数

y=/(2x)与y=Lg(x)的图像也关于直线y=X对称；

③若奇函数/(x)对定义域内任意x都有/(x)=/(2-x),则/(x)为周期函数。

其中真命题是

A.①②B.①③C.②③D.②

答案C

【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除

A、B,验证③，/(—x)=/[2—(―x)]=/(2+x),又通过奇函数得/(—x)=—/(x),所以

f(x)是周期为2的周期函数，选择C。

5.(2010重庆理)(5)函数/(x)=一歹的图象

A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称

答案D

4T+11+4工

解析：/(—X)=H「=—k=/(x).■./(X)是偶函数，图像关于y轴对称

6.(2010天津文)(5)下列命题中，真命题是

8)3111€1<,使函数£(x)=x2+mx(xGR)是偶函数

(8)三111欠风使函数£(x)=x?+mx(xeR)是奇函数

(0\/111€1<,使函数£(x)=x?+mx(xeR)都是偶函数

(»)\/111€氏使函数£(x)=x?+mx(xeR)都是奇函数

答案A

【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当

m=0时，函数f(x)=/是偶函数，所以选A.

【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。

7.(2010天津理)(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是

(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

(B)若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

(C)若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

(D)若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

答案B

【解析】本题主要考查否命题的概念，属于容易题。

否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。

【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。

8.(2010广东理)3.若函数f(x)=3'+3'与g(x)=3匚3'的定义域均为R,则

A.fS与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

C.7'(*)与g(x)均为奇函数D.fQx)为奇函数，g(x)为偶函数

答案D

【解析】/(-%)=3r+3、=/(x),g(-x)=3T-3'=-g(x).

9.(2010广东文)3.若函数/(x)=3、+3r与g(x)=3'一3r的定义域均为R,则

A.7(x)与g(x)与均为偶函数B./(X)为奇函数，g(x)为偶函数

C/(X)与g(x)与均为奇函数D./(X)为偶函数，g(x)为奇函数

答案D

解：由于/(—x)=3T+3-1)=/(x),故/(x)是偶函数，排除B、C

由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C

在MA0/。，空=网=工，故丝=且=3000=5,选D

0^1120000V5

10.(2010广东文)2.函数/(x)=lg(x—l)的定义域是

A.(2,+co)B.(1,+co)C.[1,-Foo)D.[2?+oo)

答案B

解：x-1>0,得x>l,选B.

11.(2010全国卷1理)(10)已知函数F(A)=|lgx|.若0<a〈b,且F®=F(b),则a+2b的取

值范围是

(A)(272,+oo)(B)[2&,+oo)(0(3,+oo)(D)[3,+oo)

分析：本小题主要考查对数函数的单调性及值域.做本小题时易忽视&的取值范圉，直接利用均值不等式求解：

a+2b=a+->2j2,从而错选A,这是命题者挖的陷阱.

a

2

解：作出函数F(x)二|lgx|的图象，由f(a)=f(b),0<a<b知0<&<1(匕，-lga=lgb.,.(z6=l,.,.a+2b=a+—,考察

>a

27

函数y=x+—的单调性可知，当0〈工<1时，函数单调递减，「.0+26=。+—>3.故选C.

xa

12.(2010湖北文)5.函数9=,1的定义域为

71og0,(4x-3)

333

A.(1)B(-,8)C(1,+8)D.(-,1)U(1,+8)

44_4^

【答案】A

【解析】由10%(4y-3)>0且船-3>0可解得：。<1,故A正确

13.(2010山东理)(11)函数片2'的图像大致是

【答案】A

【解析】因为当x=2或4时，2'-/=0,所以排除以C；当x=-2时，2'-》2=—一4<0,故

4

排除D,所以选A。

【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的

思维能力。

14.(2010山东理)(4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x》0时，f(x)=2'+2x+b(b为

常数)，则f(T)=

(A)3(B)1(C)-l(D)-3

【答案】I)

【解析】因为f(x)为定义在R上的奇函数:所以有f(0)=2°+2x0+b=0:解得b=-L所以

当x20时：((xA^+Zx-l即f(-l)=-f(l)=-(吸+2x1/)=3故选D.

【命题意图】本题考查函数的基本性质，熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.

15.(2010湖南理)8.用011n{%外表示a,b两数中的最小值。若函数

/(x)=minf|x|,|x+”}的图像关于直线x=—,对称，则t的值为

2

A.-2B.2C.-1D.1

t答案】a

【解析】由下图可以看出工使/(》)=01山｛|*|,|乂+，|｝的图象关于直线.丫=-；对称，则

2

【命题意图】本题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的

能力，属中档题."

16.(2010安徽理)

4、若/(x)是R上周期为5的奇函鼓,且满足〃1)=1JM=2,PJ/(3)-/(4)=

A\—1B>1C-.-2IX2

£A

【解析】/(3)-/(4)=/(-2)-/(-I)=-/(2)+/(I)=-2+1=-1.

【方法技巧】根据“3)/(4)分别与〃2)J(l)有关,利用〃x)是R上周期为5的奇函数的周期性和

希儡林游

17.(2010重庆文数)(4)函数y=J16—4'的值域是

(A)[0,+oo)(B)[0,4]

(C)[0,4)(D)(0,4)

答案B

解析：v4'>0,.-.0<16-4'<16.\J16-4*e[0,4)

二、填空题

/2—4/+1

1.(2010重庆文数)(12)已知，>0,则函数;;=■一--的最小值为—

答案-2

,/2-4z+l1

解析：y----------=t+--4>-2(-.-r>0),当且仅当/=1时，ymin=-2

2.(2010广东理)9.函数/(x)=lg(x-2)的定义域是.

答案(1,+8).

【解析】x—1>0,>'.x>1.

3.(2010全国卷1理)(15)直线y=l与曲线^=/_国+。有四个交点，则。的取值范围

是.

分析：【本小题主要考查了数形结合的数学思想方法】

解：曲线^=r2-|x|+&美干了轴对称，当

lol

7=X2o-X+a=(x--)2+CZ--,结合图象要使直线

a>1§

了=—―忖+&有四个交点，需.1，解得Ivav一。

a<14

4

故o的取值范围是

4.(2010福建理)15.已知定义域为(0,+oo)的函数f(x)满足：①对任意xe(0,+oo),恒

有f(2x)=2f(x)成立;当X€(l,2］时,f(x)=2-xo给出如下结论:

①对任意meZ,有42m尸0；②函数Rx)的值域为［0,+8)；③存在neZ,使得

n

f(2+l)=9;④"函数f(x)在区间0,6)上单调递减”的充要条件是“存在keZ,使得

(。,6)屋(2*,2⑷)”。

其中所有正确结论的序号是。

【答案】①②④

【解析】对①，因为2m>0,所以f(2m)=0,故①正确；经分析，容易得出②④也正确。

【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。

5.(2010江苏卷)5、设函数f(x)=x(e"+aer)(xwR)是偶函数，则实数，

答案a=-l

【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e*+ae"为奇函数，由g(0)=0,得a=-l。

三、解答题

1.(2010上海文)22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小

题满分5分，第3小题满分8分。

若实数X、卜、满足,一阴|<卜一同，则称x比夕接近/«.

(1)若x2—1比3接近0,求x的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明：42/,+必2比/+63接近2必工石；

(3)已知函数/(%)的定义域。{x|xWk兀,keZ,xe7?1.任取xeD,/(x)等于1+sinx

和1-sinx中接近0的那个值.写出函数/(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、

最小值和单调性(结论不要求证明).

解析：⑴%e(-2,2)；

(2)对任意两个不相等的正数a、b,相a?b+ab2>2ab«E,a3+b3>2ab\[ab,

因为|〃/>+ab2-2ab4ab|-|a3+ft3-2ab4ab|=-(«+b)(a-b)2<0,

所以|a2b+ab2-2ab\[ab|<|a3+b}-2ab\[ab\,即<fb+a/j比a+lj接近labyfob；

_fl+sinx,xeClkn-7T,2kK)„

⑶/(x)=〈,,、=l-|smx|,xw左乃，AeZ,

[1-sinx,xG(2k兀,2k.兀+兀)

/1(*)是偶函数，F(x)是周期函数，最小正周期七万，函数/1(力的最小值为0,

函数f(x)在区间区乃-],左万)单调递增，在区间(如■，左乃+]]单调递减，AeZ.

2.(2010北京文)(20)(本小题共13分)

已知集合S"={X|X=a，/,…，%„),%1e{0,1},/=1,2,•••,»}(«>2)对于

J=(apa2,•••«„,),B=(bl,b1,--bn,)eSn,定义A与B的差为

A-B=(]a[-bx\,\a2-b2\,-\an-b„|);

A与B之间的距离为d(48)=ZIq—4I

(I)当n=5时,设Z=(0,1,0,0』),8=(1,1,1,0,0),求4一3,d(A,B)；

(II)证明：\/A,B,C&Sn,^A-BeSn,且d(4—C,8—。)="(40；

(HI)证明：74民。€5“,"(4团,或40,或8,0三个数中至少有一个是偶数

(DM：J-5=(|0-l|,|l-l|,|0-l|,|0-0|,|l-0|)=(1,0,1,0,1)

J(45)=|O-I|+|I-I|+|O-I|+|O-O|+|I-O|=3

(H)证明：设4=(4，/,…,a"),8=(4,62L・,5),C=(C1,C2L，，c“)eS,,

因为q,4€{0,1},所以何-4e{0,l}(i=l,2,…

从而4_8=(®_修,|%_4|，-k_〃|)€5“

由题意如q,々,cie{0,1}(z=l,2,­••,»)

当q=0时,|旧一cj一一c』=\a-b\

当G=1时,料一qk一c』=|(1一q)-(1一。)|=|q-b\

所以或Z-C,8-C)=£|q—可=d(48)

/=]

(III)证明:设2=(4吗,…,4),8=(自也，…也)，C=(C],C2,…,c,)eS.

d(4B)=k,d(A,C)=I,d(B,C)=h

记0=(0,0,…0)eS,山(][)可知

d(4B)=—48—N)=6/(0,B—A)=k

d(A,C)=d(A-A,C-A)=d(0,C-A)=/

d(B,C)=d(B—A,C—A)=h

所以—①](i=1,2,…,〃)中1的个数为k,|q—旬(i=1,2,…,〃)中1的个数为/

设t是使内一同=归一/|=1成立的i的个数。则，=/+"2f

由此可知，女,/,。三个数不可能都是奇数

即d(48),d(4C),d(8,C)三个数中至少有个是偶数。

2009年高考题

1.(2009全国卷I理)函数/(x)的定义域为R,若/(x+1)与/(x—l)都是奇函数，则()

A./(x)是偶函数B./(x)是奇函数

C./(x)=/(x+2)Dj(x+3)是奇函数

答案D

解析•••/(x+1)与/(x—1)都是奇函数，

.••/(-X+1)=~f(x+-1)=-f(x-1),

；・函数/(X)关于点(1,0),及点(—1,0)对称，函数/(X)是周期T=2[l—(―1)]=4的周

期函数x—1+4)=—/(x—1+4),/(—x+3)=—/(x+3),即/(x+3)是奇函

数。故选D

2.(2009浙江理)对于正实数a,记A/0为满足下述条件的函数/(x)构成的集合：

\/再,％2eR且々>玉，有一a(》2一玉)</@2)—/(王)<£(》2—工]).下列结论中正确的

是()

A.若/(x)eMai，g(x)GMa2,贝V'(x>g(x)eMaia2

B.若/(%)€此1,g(x)eMa2,且g(x)#0，贝

g(x)而

C.若，(%)€儿&,g(x)eMal,则/(x)+g(x)e〃“i+a2

D.若/(x)6MzI，g(x)eMa2,且%>。2，则/(幻一8")6,“

答案C

解析对于一a(%2_%)</(》2)一/(工|)<&(/一/)，即有-a</(*2)/(X。<&,

x2-x1

令/二2)一/(斗)=左，有一0<左<。，不妨设/(x)eMa1,g(x)eMa2,即有

x2-x]

-a]<kf<a”-a2<k,,<a1,因此有一a1-a1<kf+勺</+%，因此有

/(x)+g(x)eAfal+a2.

3.(2009浙江文)若函数/(x)=x2+g(aeR),则下列结论正确的是()

X

A.V。£A,/(x)在(0,+8)上是增函数

BNaeR,在(0,+oo)上是减函数

C.maeK,/(x)是偶函数

D.BaeZ?,/(x)是奇函数

答案C

【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查

结合函数的性质进行了交汇设问.

解析对于。=0时有/(x)=x2是一个偶函数

4.(2009山东卷理)函数y=冬土」的图像大致为().

答案A

解析函数有意义，需使炉0,其定义域为8|xH0},排除C,D,又因为

ex+e'xe2x+12

y=--=与上=1+,所以当x>0时函数为减函数，故选A.

ex-exex-1eA-1

【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难

点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.

log,(l-x),x<0

5.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=<,

则f(2009)的值为()

A.-lB.0C.lD.2

答案C

解析由已知得/(—1)=log22=l,/(0)=0,/(I)=/(0)-=

八2)=/⑴—/(0)=—1J(3)=/(2)-/(I)=-1-(-1)=0,

/(4)=/(3)-/(2)=0-(-1)=1,,/(5)=/(4)-/(3)=1,/(6)=/(5)-/(4)=0,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.，所以f(2009)=f(5)=1,故选C.

【命题立意】：本题考查回纳推理以及函数的周期性和对数的运算.

6.(2009山东卷文)函数了二三二工的图像大致为().

答案A.

解析函数有意义，需使产-”、*0,其定义域为{x|x#0},排除C,D,又因为

ex+e~xe2x+12

^=3二一==?^=1+方1，所以当》>0时函数为减函数,故选A.

ex—exe—1e—1

【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点

在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质.

log,(4-x),x<0

7.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=4S',

/(x-l)-/(x-2),x>0

则f(3)的值为()

A.-lB,-2C.lD.2

答案B

解析由已知得/(-1)=10g25,/(0)=log24=2,/(l)=/(0)-/(-l)=2-log25,

/⑵=/⑴一/(0)=-log?5,八3)=/⑵一〃1)=—log25-(2-log?5)=-2,故选B.

【命题立意】：本题考查对数函数的运算以及推理过程.

8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数/(x),满足/(x-4)=—/(x),且在区间[0,2]

上是增函数，则().

A./(-25)</(II)</(80)B./(80)</(II)</(-25)

C./(11)</(80)</(-25)D./(-25)</(80)</(11)

答案D

解析因为/(x)满足/(8-4)=一/。),所以/(x—8)=/(x),所以函数是以8为周期的

周期函数,则/(一25)=/(-1),/(80)=/(0),/(□)=/(3),又因为/(x)在R上是奇函

数，/(0)=0,得/(80)=/(0)=0J(-25)=/(-1)=-/(I)，而由/(x-4)=-/(%)得

/(11)=/⑶=-/(-3)=-/0-4)=/⑴，又因为/(%)在区间［0,2］上是增函数，所以

/(I)>/(0)=0,所以一/⑴<0,即/(-25)</(80)</(11)，故选D.

【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质，运用化归的数学思想

和数形结合的思想解答问题.

9.(2009全国卷II文)函数y=/三(x40)的反函数是()

(A)y^x2(x>0)(B)y=-x2(x>0)

(B)y^x2(x<0)(D)y=-x2(x<0)

答案B

解析本题考查反函数概念及求法，由原函数x«0可知AC错,原函数y20可知D错.

2—x

10.(2009全国卷H文)函数户y=log,--的图像()

2+x

(A)关于原点对称(B)关于主线歹=—x对称

(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称

答案A

解析本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为(-2,2)关于原点对称，又f(-x)=-f(x),

故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。

11.(2009全国卷H文)设“=lge,6=(Ige))。=lg则()

(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>a

答案B

解析本题考查对数函数的增减性，由l>lge>0,知a>b,又c=；lge,作商比较知c>b,选B。

12.(2009广东卷理)若函数y=/(x)是函数y=/(a〉0,且awl)的反函数，其图像

经过点(CM)，贝IJ/(X)=()

1

A.log,xB.log〕xC.—D.x2

T

答案B

解析f(x)=k)g“x,代入(G,a),解得。=工，所以/(x)=log]x,选B.

25

13.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）

行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为力和巳（如图2所示）.那么对于图中给定的和小

下列判断中一定正确的是

A.在G时刻，甲车在乙车前面

B.4时刻后，甲车在乙车后面

C.在八时刻，两车的位置相同

D.小时刻后，乙车在甲车前面

答案A

解析由图像可知，曲线v甲比v乙在0〜0〜4与x轴所围成图形面积大，则在"、A

时刻，甲车均在乙车前面，选A.

14.（2009安徽卷理）设a<b,函数y=（x—a）2（x—Z））的图像可能是)

答案C

解析y'=(x-a)(3x-2a-b),由y'=0得x='，・••当X=Q时，y取极

大值0,当工=等2时V取极小值且极小值为负。故选C。

或当时y<0,当时，j/>C

15.（2009安徽卷文）设0Vb,函数¥=的图像可能是（）

答案

解析可得x=a,x=b为y=(x-(x-6)=0的两个零解.

当x<a时，则x<b/(x)<0

当a<x<6时，则/(X)<0,当x>b时，则/(X)>0.选C。

J—x2—3x+4

16.(2009江西卷文)函数y==~女」的定义域为()

x

A.[-4,1]B.[-4,0)C.(0,1]D.[-4,0)U(0,1]

答案D

fXHO

解析由<2得—4Wx<0或0<xWl,故选D.

-X2-3X+4>0

17.(2009江西卷文)已知函数/(x)是(-8,+8)上的偶函数，若对于xNO,都有

/(x+2)=/(%),且当xe[0,2)时，/(x)=bg2(x+l),则/(-2008)+/(2009)的

值为()

A.—2B.-1C.1D.2

答案C

解析/(-2008)+/(2009)=/(0)+/(1)=log；+log；=1,故选C.

18.(2009江西卷文)如图所示，一质点P(x,y)在xQy平面上沿曲线运动,

速度大小不变，其在x轴上的投影点。(x,0)的运动速度%=%(/)的图象_

大致为()

解析由图可知，当质点P(x,y)在两个封闭曲线上运动时，投影点0(x,O)的速度先

由正到0、到负数，再到0,到正，故/错误；质点P(x,y)在终点的速度是由大到小

接近0,故。错误；质点P(x,y)在开始时沿直线运动，故投影点。(x,0)的速度为常

数，因此。是错误的，故选8.

19.(2009江西卷理)函数y=>」n(x+l)-的定义域为()

yj-x2-3x+4

A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1]

答案C

fx+1>0[x>-\

解析由《=>5=>一1<%<1.故选©

[-X2-3X+4>0[-4<X<1

20.(2009江西卷理)设函数/(x)=5/62+以+«。<0)的定义域为。，若所有点

G,/(/))($/构成一个正方形区域，则。的值为()

A.-2B.—4C.-8D.不能确定

答案B

解析|须一》2tZnax(x)，『二产=『a/，Ia1=ly^a,a=-4,选B

21.(2009天津卷文)设函数/(x)="-4X+6，*2°则不等式/□)>八1)的解集是()

x+6,x<0

A.(-3,l)u(3,+8)B.(-3,l)u(2,+a>)

C.(-l,l)53”)D.(-8,-3)u(L3)

答案A

解析由已知，函数先增后减再增

当xNO,/。)22/(1)=3令/。)=3,

解得x=l,x=3o

当x<0,x+6=3,x=-3

故/(x)〉/(D=3,解得一3<x<l或x>3

【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。

22.(2009天津卷文)设函数电)在R上的导函数为7(x),且2Rx)+xf，(x)>x2,x下面的不等式

在R内恒成立的是()

A./(x)>0B./(x)<0C./(x)>xD./(x)<x

答案A

解析由已知，首先令x=0,排除B,Do然后结合.已知条件排除C,得到A

【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查

了分析问题和解决问题的能力。

23.(2009湖北卷理)设a为非零实数,函数y=匕竺(xeR,且xN-工)的反函数是()

1+双a

\~aX,人口1、1+OX/-口1、

A、y=------(xcH,月.xw——)B、y=------(xGR,H.X——)

I+双a\-axa

1|丫|___-y-

C>y=-------(xwH,且xwl)D>y=---------(不£凡且xw-1)

Q(l-X)Q(l+X)

答案D

解析由原函数是^=匕竺(XWRJLXH—L),从中解得

1+办a

X=i("/?,且"-1)即原函数的反函数是8=上匚(丁6火,月//—1),故选

«(1+y)-,

择D

24.(2009湖北卷理)设球的半径为时间，的函数A。)。若球的体积以均匀速度c增长，则球

的表面积的增长速度与球半径()

A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2c

C.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2c

答案D

4

解析由题意可知球的体积为八/)=]»*«),则c=V(/)=4乃火2”)立«),由此可

标而5=4万R(/),而球的表面积为S(f)=4万R“/),

所以v表=S«)=4万火2(。=8万火(7)*(7),

即v..^7rR(t)R(Z)=2x47rR(t)R(/)=——-—火'(/)='-,故选

表R(t)R(/)R(t)

25.(2009四川卷文)已知函数/(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意

实数x都有

犷(x+l)=(l+x)/(x)，则/($的值是()

15

A.0B.-C.1D.-

22

答案A

]+X1

解析若XW0,则有/(x+l)=——/(x),取工二一一,则有：

x2

1-1

/(3)=/(—g+l)=V/(—()=—/(—g)=—/(g)(：/(x)是偶函数，则

~2

/(-1)=/(1))由此得/(；)=0于是

,3,1

/§)=〃1+1)=々/(|)=|/(|)=+1)=5.尺)=0

22

26.(2009福建卷理)函数/(x)=ox+bx+c(aH0)的图象关于直线》=——对称。据此

2a

可推测，对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程〃/"⑴1+歹(%)+p=0

的解集都不可能是()

A.{1,2}B{1,4}C{1,2,3,4}D{1,4,16,64}

答案D

解析本题用特例法解决简洁快速，时方程〃?"(x)]2+力'(x)+P=0中加,〃，口分别

赋值求出/(x)代入/(x)=0求出检验即得.

27.(2009辽宁卷文)已知偶函数/(x)在区间［0,+oo)单调增加，则满足/(2x—

的x取值范围是()

12121212

(A)B.r-)C.(-,-)Dr.-)

33332323

答案A

解析由于f(x)是偶函数，故f(x)=f(|x|)

得f(|2x-l|)<f(1),再根据f(x)的单调性

112

得|2x-l|〈一解得-<x〈一

333

28.(2009宁夏海南卷理)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值()

设f(x)=min{,x+2,10-x}(x>0),则f(x)的最大值为

(A)4(B)5(C)6(D)7

答案C

29.(2009陕西卷文)函数=的反函数为()

(A)/-'(X)=1X2+4(X>0)B./-'(X)=1X2+4(X>2)

(C)/-'(x)=ix2+2(x>0)(D)/-'(x)=1x2+2(x>2)

答案D

解析令原式y=f(x)=y/2x-4(x>2)贝如2=2》一4,即X=2_L=2L+2

22

故/T(x)=；f+2(xN2)故选D.

30.(2009陕西卷文)定义在R上的偶函数/(x)满足：对任意的％,X2€[0,+00)(工产々)，

有△^匕&2<0.则()

x2一演

(A)/(3)</(-2)</(I)B./(l)</(-2)</(3)

C./(-2)</(I)</(3)D./⑶</(I)</(-2)

答案A

解析由(X2—xj(f(w)—/区))>0等价，于/王)一八』)〉0则/•*)在

"王

X1,*2€(-8,0](芭*%)上单调递增，又/(X)是偶函数，故/(X)在

X1，ze(0,+℃](x尸%)单调递减•且满足〃eN*时，/(-2)=/(2),3>2>1>0,得

/(3)</(-2)<八1),故选儿

31.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数/(x)满足：对任意

的$,X2e(-00,0](x,^x2),有(x2-x,)(/(x2)-/(%)))>0.

则当〃eN*时，有()

(A)/(-«)</(〃-1)</(〃+1)B./(»-1)</(-»)</(»+1)

C.C./(«+1)</(-»)</(»-1)D./(«+1)</(«-1)</(-»)

答案c

解析：x]fx2e(-00,0](x,^x2)=>(x2-xt)(/(x2)-/(x,))>0

o々>M时，/(》2)>/(芭)of(x)在(—8,0]为增函数

/(x)为偶函数=>/(x)在(0,+8]为减函数

ffifn+l>n>n-l>0,/./(«+1)</(«)</,(〃-1)=>/(〃+1)</(-«)</(»-1)

32.（2009四川卷文）已知函数/（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意

实数X都有xf（x+l）=（l+x）/（X）,则/（j）的值是

)

1c5

A.0B.—C.1D.一

22

答案A

1+X1

解析若XW0,则有/(x+l)=--/(X),取工=——,则有：

x2

/（|）=/（-1+9=—p/（-1）=〃x）是偶函数，

~2

W)=/(I+1)=学用)=/1)=VjD=卉吗=560

22

33.（2009湖北卷文）函I数尸上三（xeR,且XH」）的反函数是（）

l+2x2

A1+2xnn\r>]—2xrq1.

A.y=--(xG7?,Mx—)B.y=---—(XERn,SJC——)

l-2x2