七年级数学下整册教案

1.1整式

教学目标：

1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.

2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.

教学重点：整式的概念与整式的次数.

教学难点：整式的次数.

教学过程：

一、整式的有关概念：

⑴单项式的定义：像⑻，在，卡力等，都是数与字母的乘积，这样的代数式

叫做单项式.

注：①单独一个数与一个字母也是单项式.

②形如—形式的代数式不是单项式.

2

(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.注：

单独一个数的次数是0次.

(3)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.

注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式.

②多项式中不含字母的项叫做常数项.

(4)多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

(5)整式的概念：单项式和多项式统称为整式.

二、定义的补充：

(1)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

注：①单个字母的系数为1;

②单项式的系数包括符号.

(2)多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.

三、区别是否整式：

关键：分母中是否含有字母？

四、例题讲解:

例1:下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？

ab-\-c,af+bx+c,-5,乃，—~,久'

2x—1

例2：求下列各单项式的系数及次数：

双，-ab2c

7

例3：说出下列多项式为几次儿项式？

—；x一丹+2万，6x3y2—5+xy3—x2

例4：根据题意列出代数式，并判断是否为整式.

①时两数的积除以而两数的和；

②时两数的积的一半的平方；

③3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，•班种了。棵

树，二班种的比一班的2倍多b棵，这两个班一共种了多少棵树？

④课本例题.

五、当堂练习：

1.若一2〃'"+2］是7次单项式，则加=；

2.多项式f-3x—4共有项，次数是.

六、竞赛积累题：

已知<2=2,h=3,则（）

（A）办%2和励3/是同类项（B）和bx，/是同类项

（C）Ay+,4和办5.+I是同类项（D）5/滔和6/户"是同类项

七、小结：

本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的

概念.

教学后记:

1.2整式的加减(1)

教学目的：

1.经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感：

2,会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力.

教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理.

教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理.

教学过程：

一、课前练习：

1.填空：整式包括和

2.单项式凸上的系数是、次数是

3

3.多项式3n?-2m-5+步是次项式，其中二次项系数是,一次项

是,常数项是.

4.下列各式，是同类项的一组是()

12

(A)22x2y与一加(B)2m2n与2mn2(C)—ab与abc

33

5.去括号后合并同类项：(3a-b)+(5a+2b)—(7a+4b).

二、探索练习：

1.如果用心h分别表示一个两位数的十位数字利个位数字，那么这个两位数可以表

示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

,这两个两位数的和为.

2.如果用心6、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个

三位数可以表示为,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的

三位数为,这两个三位数的差为.

•议•议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

▲整式的加减运算实质就是,运算的结果是一个多项

式或单项式.

三、巩固练习:

1.填空：(1)2a~b与a~b的差是；

(2)单项式5x、、-2x2y,2xy2.—4/歹的和为

(3)如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六

个棋子，三个三角形需个棋子，n个三角形需.

__________个棋子，

2.计算：

(1)(3左2+7左)+(4左2一3%+1)；

(2)(3x~+2,xy—x)—(2,x~—xy+x)；

(3)3a-[5a-(a+2)+4]-1.

3.(1)求x1—7x—2与一2x~+4x—1的和；

(2)求4左2+7左与一人2+3%-1的差.

4.先化简，再求值：5x2-[3x-2(2x-3)-4x2],其中x=—；.

四、提高练习:

1.若/是五次多项式，8是三次多项式，则Z+8一定是()

(A)五次整式(B)八次多项式(C)三次多项式(D)次数不能确定

2.足球比赛中，如果胜一场记3。分，平一场记。分，负一场记0分，那么某队在比

赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？

3.•个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被II整除，请证明这个结论.

4.如果关于字母x的二次多项式-3x?+mx+-X+3的值与x的取值无关，试求

机、n的值.

五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项.

六、作业：第8页习题1、2、3

1.2整式的加减(2)

教学目标：

1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能

力.

2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力.

教学重点：整式加减的运算.

教学难点：探索规律的猜想.

活动准备：计算：

(1)(-x+2r2+5)+(-3+4?-6x)；

(2)求下列整式的值：(一3/一次)+7)一(一37一次)+9),其中b=3.

2

教学过程：

一、复习

练习

1.~3x2y—(―3iy2)+3x2y+3xy2；2.—3x2—4xy—6xy—(―y2)~2x2~3y2；

3.(%—j)+(y-z)~(z—x)+2；4.­3(a3b+2b2)+(3a3b—14/>2).

此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节

课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减.

二、新课

例1已知工二》」2/5—xy2,B——^3+x3+2xy2,求：(1)A+5；(2)(3)2A

-2B；(4)2B-2A.

解：(1)Z+B=(x'+Zy3—xy2)+(—y'+i+Zxy2)

=x3+2y3—xy2—y3+x3+2xy2

—2x3+xy2+/；

(2)B-\-A=(~y3-\-x3-1-2xy2)+(x3+2^3-AY2)

3231

=-j丁+%—2xy—x+2y3—xy

=2x3+xy2+y3；

(3)2A—2B—2(x3+2y'—xy2)—2(—y3+x3+2xy2)

=2?+4y3-2xy2+2y3-2?-4yx2

6xy2+6v3；

(4)2B~2A=2(~y3+x3+2iy2)-2(x3+2y3-j^2)

=-2y3+2x3+4xy2—2x3—4y3+2xy^

=6孙2-6儿

通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以卜结论：A+B^B+A,2A

-2B=-(2B—24),进一步指出本题中，我们用字母48代表两个不同的多项式，用了

“换元”的方法.

前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正

整数也用字母表示，又应该如何计算呢？

例2计算：(〃，团是正整数)

(1)(一5/)一/一(—7/)；(2)(8。"一26"+')-(一5L+c—4a").

分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的〃或机代表的是同

一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样.

解：(1)(一5，)一。"一(一7。”)

=一5。"一。"+7。”

—a"；

(2)^an-2bm+c)~(-5bn'+c-4an)

^a"-2bm+c+5b'"-c+4an

=l2an+3h'n.

卜面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题.

例3(1)己知三角形的第一条边长是a+2h,第二边长比第一条边长大(6-2),第

三条边长比第二条边小5,求三角形的周长.

(2)已知三角形的周长为3a+2b,其中第一条边长为a+h,第二条边长比第一条边

长小1,求第三边的边长.

第(1)问先由教师分析：三角形的周长等于什么？(三边之和)，所以，要求周长，首

先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演.第(2)

问由学生口答，教师板演.

解：(1)(a+26)+[(a+26)+(b—2)]+[(a+2b)+(6—2)—5]

=a+2/>+(。+3方-2)+(。+3方-7)

=。+26+。+36—2+。+36—7

=3a+8/>-9.

答：三角形的周长是3a+86—9.

(2)(3n+2Z>)—(a+Z>)—[(<J+6)—1]

—3a+2b—a—b—a—b+1

=a+I.

答：三角形的第三边长为a+1.

三、课堂练习

1.已知/=/—2x2y+2yF—J,g+3x2y~2xy1—2y3,求

(1)A-B；(2)-2A-3B.

2.计算：(3xn，l+10xn-7x)+(x-9xn"-10Z).

四、小结

我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知

识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合

并同类项等基本功一定要加强.

五、作业

1.已知/=x'+x2+x+1,8=》+苫2,计算：(1)/+8；(2)8+/；(3)A—B；(4)B

-A.

2.已知—c2,B——4a2+2Z>2+3c2»并且/+8+C=0,求C.

3.三角形的三个内角之和为180°,已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第

三个角比第二个角大15°,求每个内角的度数是多少.

4.整理、复习本章内容.

1.3同底数塞的乘法(一)

教学目标：

I.使学生在了解同底数'幕乘法意义的基础上，掌握辕的运算性质(或称法则)，进行基

本运算；

2.在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.

教学重点和难点：幕的运算性质.

课堂教学过程设计：

一、运用实例导入新课

引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼

池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方

有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通

过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法.(写出课题：第七章整式的乘

除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加

减法一起，称为整式的四则运算.学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方

程和解其它问题做好准备.

为了学习整式的乘法，首先必须学习黑的运算性质.(板书课题：7.1同底数'幕的乘法)

在此我们先复习乘方、幕的意义.

二、复习提问

1.乘方的意义.

2.指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a\(3)(a+炉；(4)(一2尸；(5)-23.

其中，(一2尸与一23的含义是否相同？结果是否相等？(一2尸与一2,呢？

三、讲授新课

1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算IO?义I。?.

解：l(Px1()2=(10X10X10)X(10X10)(暴的意义)

=10X10X10X10X10(乘法的结合律)

=105.

2.引导学生建立幕的运算法则

将上题中的底数改为m则有

a3,a2—{aaa),(aa)

=aaaaa

—a5,

即a3•a2=a5=a3+2.

用字母用，〃表示正整数，则有

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数塞相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幕的底数必须相同，相乘时指数才能相加.

四、应用举例变式练习

25

例1计算：(1)lO,xio'(2)x.x.

解：(1)l(fx104=1()7+4=]0||；(2)f.4=》2+5=/.

提问学生是否是同底数幕的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述.

例2计算：(1)—a2,ab；(2)(―x),(―x)3；(3)ym,ym1.

解：(1)—cT,o'——(a~,o')——<72'6——o'•,

(2)(—x)•(—x)3=(—x)l+3=(—x)4=x4；

(3)yn•yn"=/"+(m+1)=/'"+1.

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中一/与(一。)2的差别；(3)中的

指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项.(2)中(一x)4=/学生如

不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方.

五、课堂练习

计算：(1)105•106；(2)a1-/；(3)y3•

(4)6、,b；(5)a6,a6；(6)9•x5.

对于第(2)小题，要指出y的指数是1,不能忽略.

计算：(1)y'2,/；(2)x,°-x；(3)?­?；

(4)10•102•104；(5)y；(6)x5,x6,X3.

(1)-b3•必(2)-a,(一4尸；

(3)(―<2)2,(一。尸•(一。)；(4)(—x)•x2•

六、小结

1.同底数塞相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、

相加”这八个字.

2.解题时要注意。的指数是1.

3.解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幕相乘，就应用同底数幕的乘法法则;

整式加减就要合并同类项，不能混淆.

4.一J的底数0,不是一G计算一J•7的结果是—(/./)=一。4,而不是(—/2+2

=£74.

5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

教后记：

教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成.讲课要注意联系过去尚不

甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起.这节课就是以此为宗旨引入新课的.

1.4塞的乘方与积的乘方(1)

教学目标：

1.经历探索塞的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会累的意义，发展推理

能力和有条理的表达能力.

2.了解塞的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

教学重点：会进行幕的乘方的运算.

教学难点：塞的乘方法则的总结及运用.

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法.

教学用具：投影仪、常用的教学用具

活动准备：

1.计算：(1)(x+y)2•(工+7尸；(2)x2•x2•x+x4•x；

(3)(0.75a)3•(-a)4；(4)x3•xn-'-xn~2•x4.

4

教学过程：

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容.

一、探索练习：

1.6’表示个相乘.

(694表示个相乘.

a3表示个相乘.

(d)3表示个相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测(62尸与Q2)3的底数、指数.并用乘方的概念解

答问题.

2.(62)4=XXX

=(根据/•am^an,n)

（39$=XXXX

=（根据/•/=/"）

（/）3=XX

=（根据a"

"产=X

=（根据/•

（a"'）"=XX…义X

=（根据a"•a'"=a"m）

即("")"=(其中加、〃都是正整数)

通过上面的探索活动，发现了什么?

募的乘方，底数,指数.

学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现累的乘方的法则,

从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习界的乘方的来历.教师应当

鼓励学生自己发现募的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的

语言进行描述.然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会鼎的意义.

二、巩固练习：

1.计算下列各题：

34

(1)(1O3)3；(2)[(|)]；(3)[(-6)3]4：

(4)(x2)5；(5)—(a2)7；(6)—((/尸；

(7)(X3)4-?;(8)2(G)"-3)2；

(9)[(X2)3]7.

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由,

进一步体会乘方的意义与骞的意义.

2.判断题，错误的予以改正.

(1)“5+。5=2/。)

(2)砂=》6)

(3)(一3)2。(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=(x+yF()

(5)[(.m—n)3]4—[(m—n)2]6=0()

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识.在此基础上加深知识的应用.

三、提高练习：

1.计算：5CP3)4•(-P2)3+2[(-P)2]4•(-P5)2

J)W]2M_|_|?M-1_|_Q2OO2_(_])1990

2.若(f)”=f,则忏.

3.若[(d)m]2=x12,则m=.

4.若X"'・X2"，=2,求/”的值.

5.若f=3,求(户尸的值.

6.已知。"'=2,。"=3,求/+3”的值.

小结：会进行塞的乘方的运算.

作业：课本尸16习题1.7：1、2、3.

教学后记：

1.4积的乘方

教学目的：

1.经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会事的意义，发展推理能力和有

条理的表达能力.

2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

教学重点：积的乘方的运算.

教学难点：正确区别幕的乘方与积的乘方的异同.

教学过程：

一、课前练习：

1.计算下列各式：

(1)X5-X2=；(2)f=；(3)x6+%6=

(4)—X•X、',d=；(5)(_X),(_X)3——;

(6)3x3,x2+x-x4=；(7)(XT=；

(8)-(x2)5=；(9)(。2)3./=

23

(10)一(加3)3.(加2)4=.(11)(X")=.

2.下列各式正确的是()

(A)(a5)3=a8(B)a2-=a6(C)x1+x3=x5(D)x2-x~=x4

二、探索练习：

1.计算：23X53=X==(X)3

2.计算:28X58=X二(X)8

—

3.计算:2I2X512=X=(_X)

从上面的计算中，你发现了什么规律？

4.猜一猜填空：(1)(3x5)4=33.5-；(2)(3x5)m=3<-J-5<—)；

(3)(")"=户・『,你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的事相乘.

三、巩固练习：

1.计算下列各题:(1)(加6=()6.()6；⑵(2m)3=()3.()3=

(3)(—|w)2=(_)2-(_)2-(_)2=;(4)(一。尸=(_)3.(_)3=

2.计算下列各题：(1)(必)3=；(2)(—盯)5=；

(3)弓")2==：(4)(-#6)3==;

(5)(2xl02)2==；(6)(-2x102)3==.

3.计算下列各题：

1o

(1)(-^xy3z2)2；(2)(-|aV)3；(3)(4a2b3)n；

(4)2a2-b4-3(ab2)2；(5)(2a2b)3-3(IJ3)2/？3；(6)

(2xy_|_(_3x)2—2x)-；

(7)9/(/r+(_33)2；(8)

(3/)3.3(加)2/4.

四、提高练习：

1.计算：-z3xOS^xQ^^-J.；2.已知2"'=3,2"=4,求23"'+2"的值；

2

3.已知x"=5,y"=3,求(/夕产的值；

4.已知a=2",8=3",c-533»试比较a、b、。的大小.

5.太阳可以近似地看做是球体，如果用入厂分别表示球的体积和半径，那么丫=改初、

3

太阳的半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方米？(保留到整数)

五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幕的乘方的区别.

六、作业：第18页习题1、2、3、4、

1.5同底数塞的除法

教学目标：

1.经历探索同底数募的除法的运算性质的过程，进一步体会塞的意义，发展推理能力

和有条理的表达能力.

2.了解同底数骞的除法的运算性质，并能解决•些实际问题.

教学重点：会进行同底数幕的除法运算.

教学难点：同底数塞的除法法则的总结及运用.

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法.

教学用具：投影仪

活动准备：

1.填空：(l)f-x2:(2)2(/1

2.计算：(1)2v.y3_(2/丫，⑵]6心2丫+(_4孙3,

教学过程：

一、探索练习：

26

(1)26-24=—=

(1)

)个10

)个10

10mlOxlOx---xlO,-------------------'

(3)10m-10"=—--------------------=10xl0x...xl0=

10"10xl0x---xl0

()个10

()个(-3)

(4)(T-哥=胃:多二:肩=5百三同

)个(一3)

从上面的练习中你发现了什么规律？_______________________________________

猜一猜：a'n十a"=(。*0,加，〃都是正整数，且加＞〃)

二、巩固练习:

1.填空：(1)a'+。：(2)(-x)5+(-才=

(3)"6+=y"；(4)-4-b5=b2；(5)(x-y]+(8-炉=

2.计算:

(1)(ab^^ab^(2)；(3)(一;-(-0.25x2)2

(4)[一5加〃)6+(一5加〃)4]~；(5)(x-y)8+(y-x)4•(x-y)

3.用小数或分数表示下列各数：

,355、°(5Y3

(1)一；(2)3-2；(3)43(4)-；(5)4.2x10-3；小)Q.25-

三、提高练习：

1.已知a"=8,amn=64,求加的值。

2.若优1=3,,=5,求(1)优'一"的值；(2)/-2”的值。

3⑴若I，财―⑵若2"(-2片则k

MY4

(3)若0.0000003=3'10',则8=；(4)若-=—，则x=

——9-

小结：会进行同底数辱的除法运算.

作业:课本尸21习题L7：1、2、3、4.

教学后记：

1.6单项式的乘法

教学目标：

1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；

2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.

教学重点和难点：

准确、迅速地进行单项式的乘法运算.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.卜列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

8x；-2a2bc；xy2；-t2；；yvt4；-10xy2z3.

2.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

,4ab2.1

-2x。ab；1+x；—―5-y；6x2--x+7.

3.利用乘法的交换律、结合律计算6X4X13X25.

4.前面学习了哪三种幕的运算性质？内容是什么？

二、讲授新课

1.引导学生得出单项式的乘法法则

利用乘法交换律、结合律以及前面所学的累的运算性质，计算下列单项式乘以单项式:

(1)2x2y-3号2

=(2X3)(x2.x)(y・/)

=6x3/；

(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数

幕的乘法)

(2)4a2%5,(―3a%x)

=[4X(-3)](a2•a3)•b•(x5•x)

——12<75/>X6.

9只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)

学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：

单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，

则连同它的指数作为积的一个因式.

2.引导学生剖析法则

(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数

幕的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉

这个因式.

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.

(3)单项式相乘的结果仍是单项式.

三、应用举例变式练习

例1计算：

(1)(一5。2b③)(-3a)；(2)(2x)3(I5x0)；

(3)(—3ab)(—a2c)2,6ab(c2)3.

解：(1)(一5a%’)(—3a)

=[(-5)(-3)]U2-a)-b3

—i5«y；

(2)(2r尸(一54)

=8f•(-5x>)

=[8X(-5)](x3«x2)

=—40x\；

(3)(—3aZ>)(—a2c)2,6ah(c2)3

=(-3加•a4c2,6a6c6

=[(-3)X6]«6Z)2C8

=一18。662c8.

第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2),(3),(4)小题由学生板演，根据

学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，

待熟练后才可省略.

课堂练习

1.计算：

(1)3x5,5x3；(2)4y,(一；(3)(3x2_y)3,(―4xy2)；

(4)(―xy2z3)4,(―x2^)3；(5)(­6an2),3a"b；(6)6ah",(—5t/,+1Z>2).

例2光的速度每秒约为3X1()5千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5X102秒，地

球与太阳的距离约是多少千米？

解:(3X105)X(5X102)=15X107=1.5X10s.

答：地球与太阳的距离约是1.5X108千米.

先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书.

课堂练习

•种电子计算机每秒可作IO®次运算，它工作5XIO2秒可作多少次运算？

四、小结

1.单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用.

2.在运算中要注意运算顺序.

教后记:

1.6整式的乘法(2)

教学目标：

1.经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算.

2.理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思

考及语言表达能力.

教学重点：整式的乘法运算.

教学难点：推测整式乘法的运算法则.

教学过程：

一、探索练习：

展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.

由此得到单项式与多项式的乘法法则.

观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则.

跟着用乘法分配律来验证.

单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相

加.

二、例题讲解：

例2：计算

21

(1)2ah(5ab2+3ab)；(2)-{ab--2ab^-ab

解略.

三、巩固练习：

1.判断题：

⑴3/・5。3=15。3()

(2)Gab•lab=42ab()

(3)3a4・(242-2")=6八6/2()

(4)—x2(2j^2~xy)=—Ixy1—x3y()

2.计算题:

⑵V(；y-y2)；

(1)6Z(—cT+2a)；

,1

(3)2。(-2ab+§)；(4)—3x(—y-xyz)；

(6)2ab(a?b—工a4b之c)；

(5)3x2(-y—孙2+x2)；

3

(7)(a+l+c》•(—2a)；(8)[—(tz2)3+(a/))2+3]•(aZ)3)；

],aA

22

(9)[(-3Q2)2+3a/c].QQ/)；(10)(--xy)(—xy-—xy

(11)(|x2+Ay-|^2)«(-1x2y2).

四、应用题:

1.有一个长方形，它的长为3℃m,宽为(7〃+2b)cm,则它的面积为多少？

五、提高题：

1.计算：

(1)(x3)2—2X3[X3—x(2x2—1)J；(2)x"(2x"2-3x"1+1).

2.已知有理数a、b、c满足la—b—3l+(/>+1)2+lc-11=0,求(一3")•(a2c-6位)

的值.

3.已知：2x,(x"+2)—2xn+l—4,求x的值.

4.若/(3a,,-2a,n+4<7A)=3c/9—2a6+4a4>求一3后(«3znA+2Z:w2)的值.

小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算.

作业:课本P”习题1.3

教学后记：

1.6整式的乘法(3)——多项式乘以多项式

教学目标：

1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法

的运算.

2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.

教学重点：多项式乘法的运算.

教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题

教学过程：

一、探索练习：

如图，计算此长方形的面积有儿种方法？如何计算？小组讨论.n

你从计算中发现了什么？a

多项式与多项式相乘，.

二、巩固练习：

1.计算下列各题：

(1)(x+2)(x+3)；(2)(Q—4)(Q+1)；(3)3—5)3+1);

3.

(4)(2x+4)(6x——)；(5)(加+3〃)。％-3〃)；(6)(x+2)2；

4

(7)(x+2y)2；(8)(-2x4-1)2；(9)(ax+b)(cx+d)；

(10)(x—2).2+2x)+(x+2)(x?—2x)；(11)(—3x+y)(—3x—y).

三、提图练习：

1.若(x-5)(x+20)=炉+加工+〃；贝ij,n=

2.若(x+4)(x+b)=工2-履,则攵的值为()

(A)a-Vb(B)—a-h(C)a-h(D)b-a

3.已知(2x-a)(5x+2)=lOx?一6工+6,则Q=,b=.

4.若x?+N-6=(x+2)(x-3)成立，则X为.

5.计算：(x+2)2+2(x+2)(x—2)—3(x+2)(x-l).

6.某零件如图示，求图中阴影部分的面积S.

7.在，+px+8与/-3》+q的积中不含/与x

项，求尸、夕的值.

一、小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意

多项式乘法的运算

中不要“漏项”、和“符号”的正确处理.

六、作业：第28页习题1、2

L7平方差公式(1)

教学目标：

1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；

3.了解平方差公式的儿何背景.

教学重点：

1.弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2.会用平方差公式进行运算.

教学难点：会用平方差公式进行运算

教学过程：

一、探索练习：

1.计算下列各式：

(1)(x+—2)；(2)(1+30)(1—3ci)；(3)(x+—5y).

2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？.

3.猜一猜：(a+6)("6)=-.

二、巩固练习：

1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算.

(1)(a+b\a-c)；(2)(x+y)(-y+x)；

(3)(ab-3%X--ab)；(4)(-m+n).

2.判断：

(1)(2a+b^2b—a)=4o2-b2()

(2)f—x+1f—x-1-—x2—1()

(2A2)2

22

(3)(3x-y)(-3x+y)=9x-y)

_22

(4)(-2x-^)(2x4-^)=4x-y()

2

(5)(a+21。-3)=a-6()

(6)(x+3)(y-3)二孙-9()

3.计算下列各式:

(1)(4Q-7b)(4Q+7b)；(2)(-2m-n^2m-n)；

(4)—(54-2x)(5—2x)；(5)(2+3"-134~-2)；

(6)x—2x+2j+(—3+x)(—x—3).

4.填空:

(1)(2x+3y)(2x_3y)=；(2)(4a-1)()=\6a2-1；

(3)(—3)=32/一9；

(4)(2x4-1-3y)=4x?一9y之.

三、提高练习：

1.求(x+y)(x-y)(x2+/)的值，其中x=5,^=2.

2.计算：

(1)(a-b+c\a-6-c)：

(2)X4-(2X2+l)(2x2-l)-(x-2\x+2h+4).

3.若-y2=12,x+y=6,求x,y的值。

小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算.

作业：课本尸30习题1.11：1.

教学后记：

1.7平方差公式(二)

教学目的

进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表

达式在应用上的差异.

教学重点和难点：公式的应用及推广.

教学过程：

一、复习提问

1.(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.

(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你

新拼图形的面积.

讲评要点:

沿HD、GO裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道

HD=BC=GD=FE=a~h,

这样裁开后才能重新拼成一个矩形.希望推出公式：

a2~b~=(a+b)(a—b)

2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.

说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点.(1)公式具体，易于理解；(2)

公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁.但数学表达式中的“

与6有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定。、6的问题，否则容易对公

式产生各种主观上的误解.

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

(a+b)(a—b)=a2—b2

(a+b)(b-a)=b2-a2

|j|

赧如这两偿触瞰平海

经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明

确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时;要全面理解公式的实质，

灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学

公式确定公式中的。与6,这样才能使自己的计算即准确又灵活.

3.判断正误：

(1)(4x+36)(4x-3方)=4工2—3/；(X)(2)(4x+3/>)(4x-3/>)=16x2-9；(X)

(3)(4x+3b)(4x-36)=4f+9b2；(X)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4/一9户；(X)

二、新课

例1运用平方差公式计算：

(1)102X98；(2)8+2)8—2)(丁+4).

解：(1)102X98