第四章线段数量和交点个数规律题3

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页第四章线段数量和交点个数规律题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种 B．42种 C．10种 D．84种2．下面图形中共有线段()条．A．7 B．8 C．9 D．103．石衡沧港城际铁路是京津冀城际铁路网“四纵四横一环”的重要组成部分，在沧州境内途径泊头、沧县、黄骅、渤海新区四个县（市），要保证每两个县（市）之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（

）A．20种 B．15种 C．12种 D．6种4．平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题5．经过平面内A、B、C、D四点中的每两点作一条直线，可以做_____________条直线．6．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备_______种不同的车票7．平面内10条直线相交，最多有_____个交点．8．同一平面内三条线直线两两相交，最少有_____个交点，最多有____个交点．三、解答题9．如图，数一数每个图形的线段总数：(1)如图①，线段总数是______；(2)如图②，线段总数是_____；(3)如图③，线段总数是______；(4)如图④，线段总数是______；(5)由此得出求线段总数的规律：当线段上共有个点（包括两个端点）时，线段的总数为_____，当时，线段的总数为______；(6)由以上规律，解答下面的问题：如果位同学聚会，每两个人都要握手一次，一共需要握多少次手？10．【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有______个交点；n条直线相交，最多有______个交点（用含n的代数式表示）；【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮共要进行多少场比赛？答案第=page44页，共=sectionpages55页答案第=page55页，共=sectionpages55页参考答案：1．A【分析】根据图示，由线段的定义解决此题．【详解】解：如图，图中有5个站点．往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有（种）．∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为（种）．故选：A．【点睛】本题主要考查线段，熟练掌握清晰的逻辑思维以及线段的定义是解决本题的关键．2．D【分析】分别以为线段的一个端点找出线段即可求解．【详解】解：图中线段有：共10条，故选D．【点睛】本题考查了数线段条数，掌握线段的定义是解题的关键．3．C【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种数．【详解】解：需要印制不同的火车票的种数为（种）故选：C【点睛】本题考查了线段的运用，注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．4．C【分析】根据题意，画出图形，找到交点最多和最少的个数，求出（）即可．【详解】解：4条直线相交，有三种情况（如下图），①4条直线经过同一点，有1个交点；②3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；③4条直线不经过同一点，有6个交点．故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点，即，，则．故选：C．【点睛】本题主要考查了相交线交点个数的知识，一般地，n条直线相交，最多有个交点，最少有1个交点，此为解题关键．5．1或4或6【分析】同一平面内的四个点，可以是在同一直线上，可以三点在一条直线上，也可以是任意三点不在同一条直线上，根据过两点有且只有一条直线可以得出答案．【详解】解：根据题意可以分为三种情况：①四点在同一直线上：则只能做一条直线；②其中三点在同一直线上：如图可以作出4条直线；③任意三点都不在一条直线上：如图即可作出6条．综上可以得出可以为1条，可以是4条，可以是6条．故答案为：1或4或6．【点睛】本题考查了直线的性质，要考虑到平面内的四个点的位置不确定，注意分情况讨论．6．20【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．【详解】解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4＋3＋2＋1＝10；有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2＝20．故答案为：20【点睛】本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．7．【分析】要探求相交直线的交点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点．根据两条直线相交有一个交点，画第五条直线时，应尽量和前面四条直线都产生交点，即增加4个交点，则有6+4＝10个交点；求得n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点；将n＝10代入上式即可求解．【详解】解：10条直线相交，最多有个交点．故答案为：45．【点睛】此题考查平面内不重合直线的交点个数问题，是寻找规律的题型，找到n条直线相交，最多个交点是解题的关键．8．

1

3【分析】画出图形进行解答即可．【详解】如下图，三条直线两两相交有两种情况：∴最少有1个交点，最多有3个交点．故答案为：1，3．【点睛】本题考查了直线交点问题，正确画出所有情况的图形是解题的关键．9．(1)3(2)6(3)10(4)15(5)；(6)一共需要握次手【分析】（1）根据算式直接计算即可；（2）根据算式直接计算即可；（3）根据算式直接计算即可；（4）根据算式直接计算即可；（5）根据所给算式得出一般性规律，然后再代入数据计算即可；（6）握手问题类似于数线段的总数，可直接代入数据计算．【详解】（1）解：如图①，线段总数是，故答案为：3；（2）解：如图②，线段总数是，故答案为：6；（3）解：如图③，线段总数是，故答案为：10；（4）解：如图④，线段总数是，故答案为：15；（5）解：由题意得：当线段上共有个点（包括两个端点）时，线段的总数为，当，，即线段的总数为231，故答案为：；；（6）解：由题意得：（次）．答：一共需要握次手．【点睛】本题考查了数字类规律探索，直线、射线及线段的知识，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．10．[观察发现]6，；[实践应用]120场【分析】[观察发现]根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n(n−1)个交点；[实践应用]把每个班作为一个点,进行一场比赛就是用线把两个点连接,用此方法即可.【详解】[观察发现]解：①两条直线相交最多有1个交点：1=；②三条直线相交最多有3个交点：3=；③