新教材解读的实践与思考

新教材解读的实践与思考青浦区教师进修学院倪明问题的提出新课程标准认为，教材是数学教学过程的重要介质。教师在数学教学过程中应依据课程标准，灵活地、创造性地使用教材，提高学生学习的有效性。面对这种新的趋势和新的课程要求，作为一名高中数学骨干教师，除了提升自身的数学水平和教育思想外，还应学会对新教材的解读。根据多年教学实践与经验的积累，我认为高中数学教学中教师对教材的解读须从以下方面入手：理解编者编写意图，凸现知识的价值观；对照课程标准及学生的认知基础选择教材；梳理知识点，确立教学目标及重难点；通过对教材知识结论、例题的解读，审视新知识的来龙去脉和对数学知识进行重构；引导学生甄别和遴选教材，提高理解与创新能力。以下是我的一些具体做法。一、熟知教材中知识的设置二期课改新教材的一个显著特点是整体设计十二年的中小学课程体系,构建体现基础性、整体性和多样性的课程结构。从小学数学到高中数学的知识与技能部分都有数与运算、方程与代数、图形与几何、函数与分析（小学没有）、数据整理与概率统计五个方面组成[1]，各部分从小学、初中到高中统盘安排，以螺旋型的方式呈现各个数学知识点，这对高中数学教师提出了更高的要求，我们不仅要熟悉高中教材（备注1），还需要熟悉初中乃至小学的教材，只有这样才能真正明确学生已有的认知水平。（一）全局把握教材同一学科知识分布在不同学段的呈现方式确实适合学生的认知规律，但由于时间的间隔造成学生的遗忘率较高，给高中数学教学带来了很大的困难，这就要求教师深入研究教材，能全局性地把握教材。下面就以向量知识为例来阐述对教材解读的过程。新教材中的向量教学内容，已将向量的加减法、向量的数乘等最基本部分下移至初中，直到高中解析几何学习前再次设置“平面向量的坐标表示”教学，因为遗忘的关系，在学习中学生普遍感到比较困难，导致学生学习积极性不高，“言者谆谆，听者藐藐”的现象时有发生。为此，高中教师必须认真学习这部分教材，要给学生作必要的铺垫。考虑到向量安排在高中三年的多个年段，因此需要对整个向量的教材进行仔细解读，做到全局性地把握教材。从课程标准看，初中平面几何的主要目标仍旧是培养学生的演绎推理能力，体会公理化的思想方法，因此向量的渗透不会影响平面几何原有的知识系统，它仅是解决某些平面几何问题的辅助工具，同时以平面几何为平台，让向量知识崭露头角，为向量方法的广泛应用作铺垫。高中阶段涉及向量知识，是在学生学习平面解析几何之前，课程中专设了一章：“平面向量的坐标表示”。引入了向量的坐标表示后，向量的表示法有三种：几何表示、字母表示和坐标表示。利用各种形式的转化，体现了向量的几何与代数的双重属性，为利用“数”的运算去解决“形”的问题搭建了桥梁。使学生了解可利用向量工具，把几何问题转化为代数问题来解，使解决几何问题多了一种“计算”的方法，使受力分析成为数值运算[2]。例1（解析几何问题）已知点、，点在线段上，且，求点的坐标。解因为，且，，所以有，转化成。用平行向量的坐标形式得到定比分点坐标公式的这种方法，比起一期教材用相似三角形的相似比来处理使解决几何问题多了一种“计算”的方法。例2（受力分析问题）一个质量为20千克的物体用两个绳子悬挂起来，两根绳子与铅垂线的夹角分别为、（如图），求这两个绳子所承受的力。解设两根绳子所受的力分别记作向量、，、的合力的方向垂直向上，模为20。根据合力的向量表示可知，向量、、构成平行四边形（如图）。其中，，于是可知解得又所以两根绳子上分别承受101.5牛和143.5牛的力。“力”是有方向和大小的量，“力”可以用向量表示，两个力的“合力”对应着两个向量的加法。在这个问题中，两根绳子所承受的力和物体重力的方向都已确定，且它们处于平衡状态，即两根绳子所受的力的合力的大小恰好等于物体产生的重力的大小。从中可解得两根绳子所受力的大小，它们分别是对应向量的模。即在引进向量坐标后可使受力分析成为数值运算。再后涉及向量知识是在“平面直线的方程”这一节中，课程标准对该节的学习要求中涉及到的向量有：定义直线的方向向量和法向量；导出直线的点方向式方程和点法向式方程；建立两直线夹角的计算公式。从课程标准看，向量的方法在“平面直线的方程”专题中已经成为基础的方法，像传统的解析法一样，成为可独立使用的方法了，尤其在用点方向式方程和点法向式方程表示直线方程的过程中，体现了求解曲线方程的一般思路，比以往用点斜式更方便学生理解，同时教师应知道可用类比的方法学习大学空间直线方程和平面方程，使高中教材与大学教材很好接轨。平面解析几何是中学课程，空间解析几何是大学课程，引进向量工具以后，两者之间具有更一致的特征和思想方法。例1在平面上，过已知点，方向向量的直线是唯一确定的，其点方向式方程为。在空间，过已知点，方向向量的直线也是唯一确定的，其点方向式方程为。评析这种处理方法体现了平面和空间的直线方程是一脉相承的。平面上其它形式的直线方程与空间直线方程的形式没有这么好的一致性，这是由于空间的直线不便于定义斜率、倾斜角之类的概念。例2在平面上，过已知点，垂直于向量的直线是唯一确定的，其点法向式方程为。在空间，过已知点，且垂直于向量的直线很多，这些直线可以构成一个平面，该平面过点，且垂直于向量，该平面的点法向式方程为。评析平面上直线的点法向式方程和空间平面的点法向式方程呈现如此一致的形式，也揭示了研究对象经过拓广后的特性。向量在解析几何中的应用。高中阶段还涉及向量知识是在理科指定拓展内容的“空间向量及其应用”专题中。根据“课程标准”的要求，教材设计为：空间向量的概念及其运算；空间向量分解定理；空间向量及其运算的坐标表示；空间直线的方向向量和平面的法向量；空间直线与直线的夹角、直线与平面的夹角、平面与平面的夹角、空间的有关距离、空间向量在立体几何中的应用。在立体几何方面，课程力图创造条件，使向量方法成为解决几何问题的重要方法。基于上述课程要求，作为高中老师在教学中必须有的放矢，甚至可以根据本校的教学情况，适当调整教学的程序以保证数学知识结构的连续性。而且教师应有意识地向学生讲清向量在上述每个章节中的目标、任务，使学生理解向量学习的重要性，进一步调动学生学习的积极性。对一些学习基础较好的同学，老师可设计校本化课程内容，指导他们研究空间直线方程、平面方程、异面直线间的距离等知识。向量具有工具性作用，它易于与其它知识点结合，对学生的综合能力要求比较高，教学中还必须控制难度。所有这些都要求教师根据课程标准及学生的基础状况对整个高中阶段的向量学习作统筹安排，以利于实现学生向量学习的阶段目标与整体目标。除了向量，高中数学教学内容中需要类似处理的知识点还很多。比如函数、方程和不等式也几乎渗透在整个高中的三年教学中，教师也需象设计向量教学一样来提高教学的有效性。总之，教师深入研究教材，全局性把握教材，在教学中很大程度上可避免学生因数学知识结构不连续而造成的学习困难。（二）领会内容增减意图相对一期课改教材，二期课改教材知识点增、减变化较大。其中立几部分删减较多。立体几何的教学目标主要是培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，然而立体几何的教学实践证实，在逻辑思维能力方面，整整一学期立体几何的教学效率并不高，逻辑思维能力提高得并不多，学生花费的时间精力没有获得应有的回报。在空间想象能力方面，由于学生缺乏作空间图形的能力，使得想象的对象难以准确地表达、交流和理解，成为发展空间想象能力的重要障碍。新课程设置为“在空间向量应用的背景下精简传统的立体几何内容”，力求在中学阶段形成“直观认识空间图形、建立空间几何必要的理论基础、用向量方法研究空间图形”的学习序列。这样的设置还希望着力减轻学生部分学习负担。目前教材只保留四个公理、三个推论、二个定理。以前有关线线、线面、面面平行关系的性质，现在仅通过例题或习题形式给出（见高中三年级教材P.16例3、例4、练习14.3（3）2），这就需要我们在教学中加强文本解读，领会删减意图。我觉得对空间直线与平面一节应有如下要求：要进一步发展学生的空间观念和空间想象能力,但不要求对空间几何的有关概念、性质进行较多的推理证明，要更多的注意从整体到局部，从直观具体到抽象地认识空间中点、线、面之间的位置关系。对简单几何体一节，先是要认识空间几何体的形状，通过观察与画图认识空间点、线、面的位置关系。现有教材的这种设计是基于立体几何的学习与研究平面几何的方法及系统是一样的，所以在教材设置上比较简单，这样既减轻了了学生的学习负担，又达到了学习立体几何的目的。在教材刚刚推出时，很多老师不适应教材，甚至有教师继续沿用一期课改教材，这样既带来了教学困难又不符合课改精神。面对似乎是“支离破碎”的知识结构，沉下心来仔细阅读文本，挖掘课本三分之一栏的说明中的信息，还是可以解决问题的。比如，将高中三年级课本P16例3、例4及习题1、习题2的结论作为性质应用，这样的处理方式既使学生体验了一些重要结论的由来过程，又不增加学生负担，同时也保证了知识体系的完整性。空间向量及其在空间几何中的应用，教材是通过建立直线的方向向量、平面的法向量将空间线线、线面之间的角转化为向量之间的角。所以教师的重要工作是把教材（高中三年级拓展Ⅱ理科）中的三个基础命题（（1）两条直线平行（含重合）的充要条件是它们的方向向量平行；（2）直线和平面平行的充要条件是它们的方向向量与法向量垂直；（3）两个平面平行（含重合）的充要条件是它们的法向量平行）的基础打扎实，然后以这三个基础命题为工具，推出解决空间直线、平面位置关系和度量问题的所有方法。立体几何引入“空间向量”后学生等于在原有用几何推理解决立体几何问题的基础上，多学了一种推理方式。由于空间图形的复杂性，过去常没有规律可循，而现在对于“角”、“距离”、“垂直”等问题的解决，有章可循，借助与代数运算相似的向量运算，即可顺利解决。这意味着降低了学生的学习难度，减轻了学生的学习负担。新教材的另一特点是适度增加了矩阵和行列式内容，教师在教学中要理解增设的意义是使某些线性的对象有了更好的表述和运算方式并为大学学习打下基础，在分析教材进行教学时需注意让学生知道学习这部分知识的必要性。例如果某件商品的单价为元/件，顾客购买了件该商品，那么所要支付的货款。把这样的问题拓广一下：如果某超市共有样商品，第样商品的单价为，某顾客购买了件第样商品，。我们记为单价对应的矩阵，记为购买量对应的矩阵，那么的乘积为所要支付的货款，记作。表达式保留了的单价、数量、货款之间的数量关系，教师在教学中要让学生理解引进矩阵可使记号的内涵有了更多的拓广，适用于更广的范围，使原来的成为当时的特例。另外教学中要体现出用矩阵和行列式作为线性方程组解的判定的优越性，突出它们的工具作用，为学生将来进入高等学校学习打下基础。当然我们在刚上新教材的这些增减较明显的内容时，肯定会有一些不适应，但我们不能一味地批判或逃避，教材是一种文本化材料，由于文本条件限制，它并不能完全呈现其丰富、独到的内涵与教学思想，教师应用时必须对其进行合理思考，分析文本所暗含的精髓，进行程序化、动态化改造而达到为学生发展服务。二、重视知识呈现方式教师成长始于课堂，课堂成功始于设计。教学设计是教师获得专业成长的原点，咬住原点，精心打磨，才能出精良的实践效果。但要有“有效结果”，首先要有“预期目标”，而且这个“预期目标”必须是正确、明确、符合学生实际状况，这就需要把握数学的本质。理清每个单元教学内容后，关键是落实每节课的教案。作为数学课教案，把握每节课的核心内容进行教学是有效教学的前提，所以教师一定要利用好教材资源，学会研究教学中的核心内容的呈现方式，开展相关的教学设计研究及相配套的训练系统设计。（一）关注课题的引入创设情境在学生学习中的作用体现在两个方面：第一是能激发学生的学习兴趣和学习欲望，第二是能使学生产生与新知的认知冲突。综观三年教材中学生共需的数学基础知识，按其所属知识领域，分为“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“函数与分析”、“数据整理与概率统计”五个部分。这些内容从教材设置来看，基本上是从三个方面设计引入的：利用“以旧引新”或“新旧冲突”，激发学生的探索欲望，如行列式初步、复数初步等；利用学生在生活中熟知的，常见的实际问题来激发学生的探索欲望，如数列、函数及其基本性质等；利用数学小实验在活动中建模引入，如排列、组合，二项式定理、概率与统计初步等。在目前的教学现状中，许多教师考虑到时间等因素，往往采用“掐头去尾烧中段”的教法，忽略新知识的引入过程，从教学长效来看这样的急功近利是得不偿失的。新教材中，我们要关注不同知识的发生形成过程，从教材的不同呈现形式进行教学引入设计。例如在讲授函数的单调性时，很多老师的教学处理方法仅是列举一些学生熟悉的函数，通过自变量的取值变化研究函数值的变化规律，进而引出相对抽象的概念，然后通过例题巩固，这样使学生只能模仿例题进行解题而没有达到对概念的真正理解。每个数学概念都有其自身的特点，我认为这部分的引入时先要解决“为什么要学函数的单调性？”，我们可以用课本(高中一年级第一学期P.67)的两个情境解释：10年来上海城市园林绿地面积的数据图像及学生熟悉的二次函数的图像引入，共性是当自变量取值在正数范围内变大时，的值会变大，那么就有研究自变量变大时，存在函数值相应变大（小）规律的必要性，让学生对新概念产生认识。教材中类似还有很多知识点都从日常生活现象入手，创设生动有趣的问题情境，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，这样使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习数学、理解数学，同时把学习到的数学知识应用到生活实际，使学生亲近数学，感到学习数学的快乐，初步体现与现时生活的联系。这些都是要求教师仔细阅读教材，利用教材资源设计引入，以期达到“良好的开端是成功的一半”。（二）关注知识的形成与获取数学知识,既是数学教学活动的出发点,也是数学思维结果。它们在产生之前都有一段思维的过程,我们不仅要让学生知道知识的内涵与外延,还应当尽可能让学生参与并弄清导致知识产生、发展、形成的过程，同时我们还希望伴随着学科知识的获得，学生对学科学习的态度越来越积极，学生对学科学习的信心越来越强。仍以函数的单调性教学为例，解决了“为什么要学函数的单调性”后，更重要的是对概念的深入解读，尤其是对关键词的解读。比如对单调性概念中“任取”两字除了作字面上解释外，还应当再次回归教材，通过对“10年来上海城市园林绿地面积的数据”及“二次函数的图像”两问题进行辨析，从定义域是有限集和无限集分别进行说明，使单调性概念得到进一步解读与巩固，教师应引导学生参与整个知识获取的过程。这样，学生对单调性的学习不会感到抽象空洞，对单调性的理解也会深刻得多。另外，我觉得上述过程不是浪费时间，倒是因为我们把有限的时间用在最关键的地方，学生的概念清晰了，课本(高中一年级第一学期P.68)上例4、例5有关单调性证明的问题也会水到渠成了，为我们课堂教学争得了时间。对例题也不能就题论题，除了要明确教材选择该例题的意图外，还可进一步对已有素材进行研究。比如，教材(高中一年级第一学期P.70)上例7、例8本身是一个求函数的最值问题，但作为教师除了能用单调性解决最值问题外，还可以如果我们假定，①任取，②或③函数单调递增或递减，则①②③、①③②、②③①的三个命题都是真命题研究单调概念中的某些关系。，这样可增强学生对数学概念的联结与运用。教学的例题设置可按照这样的思路循序渐进，这样不仅使学习资源可以充分利用，还可激发学生学习的积极性，变被动接受性学习为主动学习，同时可进一步提高学生学习的探究能力。（三）关注探究实践的设计新教材在教学内容中比较关注三类课程的设置，“专题研究与实践”是研究性学习的题材，它注重学生的过程经历和体验。高一不等式一节后面提供了“最大容积问题”的探究实践课题，若考虑到这部分题材中能将正方形材料改成矩形，或不限定制作盒子的裁剪方法，这样的探究实践综合性会更强，而放在高一对学生要求又过高，移至高三效果反而会更好。函数关系的建立后提供了“邮件与邮费问题”、“上海出租车计价问题”的探究实践课题，考虑到内容的相似性可以任选其一即可。教材中还有一些素材并不是以探究实践课题出现的，但作为教师要善于发现文本中的“蛛丝马迹”，抓住一些切入口，根据学生情况选择性地使用教材，甚至可以根据自己经验重新设计方案。例如关于球体积的课标要求是“知道球的体积公式”，课本(高中三年级P.42)15.5节教材中也只有一句话：“由祖暅原理和圆柱、圆锥的体积公式可得球的体积”，这似乎要求学生能套用公式解题就可以了。但仔细阅读这句话，结合课标中“类比关于圆的研究，对球及有关截面的性质深入探讨”“体会祖暅原理和图形割补等思想方法”的要求，它其实蕴藏了很多适合学生探究的资源：一个重要的原理——祖暅原理；一个重要的方法——割补法。对于这样的文本资源教师可采用“挖深挖透”来处理，我在使用的过程中先设定探究的目标：利用祖暅原理，知道球体积公式的一种推导方法，并应用其求椭球体积；通过对球体积公式的探求，体验数学发现和创造的历程，学会观察、类比、归纳、猜想等合理推理方法，培养学生分析、综合、抽象、概括等逻辑推理能力；通过师生互动、生生互动共同探究的教学活动，形成学生的体验性认识，培养学生勇于探索的个性品质。然后我以问题为主线设计探究尝试过程，先抛出大问题：如何根据课本提示，由祖暅原理和圆柱、圆锥体的体积公式去推导球体积公式？继而细化成分步问题（1）选择的圆柱（锥）体的半径和高与对应的球半径之间应有那些对应关系？（2）仅选择圆柱体（或圆锥体）与对应的半球，用平行截面去截，截面之间能否保证祖暅原理中“在任意等高处的截面面积都对应相等”的要求？（3）如何利用割补法探求半球体积公式？在探求圆柱体与圆锥体在等高处的截面进行大小间的“协调”蕴涵着猜测和尝试的双过程，结论的得出必定是完成了严格的证明。最后得到探求结果是：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球体积相同，即可求得球体积公式。挖掘教材资源的深广度，要基于学生已有的学习经验，不仅要考虑到学生探究学习的基础及积极性，更要考虑到学生的过程经历和体验，这样的探究效果就会比较好，这就要求教师有选择性地使用教材。（四）关注部分内容的调整对教材中的呈现的有些资料，在教学中需适当加工、调整。例如教材(高中一年级第一学期P.74)3.4函数的性质中，关于利用二分法求函数的零点问题中，对“精确到”与“精确度”这两个概念（备注2）没有作区别介绍，例10是求精确到0.1的函数的零点近似值，计算机程序框图介绍的是求精确度为0.1的零点近似值，所以教师在教学时应向学生作必要的概念分析。另外，在高中三年级理科拓展Ⅱ教材专题4的练习中有这么一题：据天气预报说，某天上海地区的降水概率是70%。判断下面的各种解释正确与否。（1）上海地区面积的70%将降雨；（2）至少上海地区的每一点都有70%的机会下雨；（3）上海地区在相似的气候条件下有70%的日子是下雨的；（4）上海地区有些地区有70%的机会下雨；（5）上海市中心有70%的机会下雨。较多老师认为这道习题的设置有待商榷，似乎这里的每个小题只是对气象用语的鉴别，与数学意义上的概率含义不相关。它可以作为“气象用语与数学术语”不同的例子介绍给学生，作为巩固反馈的习题似乎不太恰当，但换成“什么条件下频率可以估计概率就比较好”。另外，教材（高中三年级理科拓展ⅡP67、68）独立事件积的概率中例2：从一副52张的扑克牌中随机抽取2张牌，求下列事件的概率：（1）在放回抽取的情形下，两张牌都是K;（2）在不放回抽取的情形下，两张牌都是K。例（1）较好地反馈了独立事件积的概念，（2）是条件概率问题，尽管文中有标注“不返回抽取两张牌”等价于“一次抽取两张牌”，解答过程为，但它似乎与内容关联度不高，旁注中没有对利用条件概率的解答方法作相关解释，反而会使师生混淆条件概率与独立事件积的概念，教学中就需作适当调整或作必要说明。还有平面上点到直线的距离与空间点到平面距离的推导可以统一为相同的方法。三、深入挖掘知识内涵挖掘数学教材的内涵，发展学生的创造潜能。一个有经验的教师往往重视对课本知识的挖掘，能正确把握挖掘数学知识的深广度和策略。（一）适时有度的挖掘数学发展到现在，已经形成一门体系庞大的科学，教师若对每一个定理、公式都进行推广和变形，这种挖掘，对学生来说是被动，这些挖掘出来的内容成为学生新的负担。教师挖掘课本知识的根本目的在于让学生学会探索性学习，培养他们的探索能力和创新精神。因此，挖掘课本知识要在以下几个内容中选择：（1）方法典型、有利于培养学生创新能力的内容；（2）蕴含丰富思想方法的内容；（3）实际运用较广的内容；（4）对今后学习作用较大的内容。判断哪些知识需要挖掘，需要较多的经验积累，而如何在恰当的实际进行挖掘，更需要教师有一个实践的过程。一般来说，刚传授的新知识不宜马上进行挖掘，需要学生有一个接触和熟悉新知识的过程，让学生在学习和熟悉新知识的过程中去感悟，给学生一点自由的空间。比如，在高一三角教学的例题中我们解决了的值域问题，我们的教学要求只要学生能把原式等价转化为，直接用三角函数性质求得值域即可。但到了高三就不一样，需要学生有比较高的综合能力。那么，我们可以把原先的教材问题再提高一些要求，可以求的值域。可以令，这与闭区间上的二次函数最值结合起来，难度上去了。视学生的基础，如果学生比较好，那么进一步还可提出形如的含参数值域问题等等。教师切勿在学生刚开始学习时就一挖到底，要根据不同内容的难度灵活选择，教师既要考虑课程标准的要求，还要注意防止学生产生钻牛角尖的心理倾向。（二）重视教材的再认识在新授课的过程中，我们对教材的认识是在课程标准的的指导下，辅以教学参考资料和练习册，先确定好某个知识点的教学目标并明确哪些是教学的重难点，然后确定如何来教，教到什么程度。高三复习阶段是整个高中学习的重要阶段，通过这个阶段的学习要进一步提高学生的数学思维品质、完善学生的数学认知结构，从而在数学知识、数学技能、数学方法等方面得到进一步提升。此时，教师已没有现成的教材可用，需要在对以往教材理解的基础上进行归纳、总结，把分散在各个章节的知识点汇聚成相对集中的类、块，把零散的、间隔时间较长的解题方法汇编成专题的形式，这需要教师再一次对教材，对课程标准进行剖析、研究。高三复习，尤其是第一轮复习时，学生常常会对概念的理解不够准确、深刻，似是而非。表现为不自觉地增加或减少概念的内涵成份，任意的扩大或缩小概念的外延；对公式、法则、定理等的运用流于形式模仿，表现为对它们成立的条件掌握不全，对结论的实质认识不深，推理、运算缺少充分的依据；运用方法呆板，表现为生搬硬套等等。这些情况都需要我们对教材再解读、再认识，而且得化大力气，千万不能流于形式，匆匆而过，这样会得不偿失。当然此时的解读得讲究方法，除了必要的系统复习外，最好以“问题解决”为抓手，这样会调动学生研究教材的积极性，效果也会更加好一些。比如，我们在高三复习时经常会遇到这样的题：定义在上的函数，对于任意的，都有成立，当x>1时，，（1）计算并证明在上是减函数；（2）当时，解不等式。在讲评时，除了重点要让学生明确本题考点是函数的单调性外，还需要积累经验,在此处进行恰当的挖掘,可配置相关习题如：已知函数.（1）试研究函数的单调性，并证明你的结论；（2）已知是方程的一个实数解，求证：。评析只要能让学生讲出上述两题尽管在第（2）小题呈现方式不一，但两题的考点都是函数的单调性的应用，一旦明确这一点就能迎刃而解。解(1)由，,所以为奇函数，可利用定义先证在上是减函数,又由为奇函数,则在上也是减函数；(2)由(1)知在和上都是减函数，若,因，由奇函数的对称性可知,若,则。这就将关于函数单调性三类习题求解问题融会贯通，更实质地让学生理解单调性概念中的内涵。总之，高三复习首先要立足教材，将课本知识结构化、框架化，逐个激活已学过的各知识点。然后在上面的基础上拓展、提高，这样学生容易接受，效果好。（三）紧扣教材设计复习专题复习是高三复习的一种重要形式。目前高三数学复习专题资料可谓“汗牛充栋”，这就要求教师先有一个研究遴选的过程，而且最好根据本校学生的基础状况自己设计一些专题。复习专题的设计同样也要紧扣教材，但不是以前知识的重复，而是站在更高的角度，对已有数学知识、数学方法进行系统梳理，分类归纳。下面是我为公开课设计的一个专题：《数列中的分类讨论》，例题选择如下：已知数列满足（为常数）且（1）若是等比数列，试求的前项和；（2）若是等比数列，试求（3）若，求的前项和；（4）若是公比