高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案第三层备考篇专题三9大知识板块系统归纳-板块（八）概率与统计

板块(八)概率与统计(一)巧用解题结论，考场快速抢分1．直方图的三个结论(1)小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率；(2)各小长方形的面积之和等于1；(3)小长方形的高＝eq\f(频率,组距)，所有小长方形高的和为eq\f(1,组距).2．线性回归方程线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))一定过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(—))，eq\o(y,\s\up6(—)))．3．独立性检验利用随机变量K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小．4．二项式定理(1)各二项式系数之和：①Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n；②Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋…＝Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＝2n－1.(2)二项式系数的性质：①Ceq\o\al(r,n)＝Ceq\o\al(n－r,n)，Ceq\o\al(r,n)＋Ceq\o\al(r－1,n)＝Ceq\o\al(r,n＋1)；②二项式系数最值问题：当n为偶数时，中间一项即第eq\f(n,2)＋1项的二项式系数Cn最大；当n为奇数时，中间两项即第eq\f(n＋1,2)，eq\f(n＋3,2)项的二项式系数Cn，Cneq\s\up6(\f(n＋1,2))相等且最大．(3)求两个二项式乘积的展开式中xk项(或系数)，要用系数配对．5．八组公式(1)离散型随机变量的分布列的两个性质①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.(2)均值公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.(3)均值的性质①E(aX＋b)＝aE(X)＋b；②若X～B(n，p)，则E(X)＝np；③若X服从两点分布，则E(X)＝p.(4)方差公式D(X)＝(x1－E(X))2·p1＋(x2－E(X))2·p2＋…＋(xn－E(X))2·pn，标准差eq\r(D（X）).(5)方差的性质①D(aX＋b)＝a2D(X)；②若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)；③若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p)．(6)独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)＝P(A)P(B)．(7)独立重复试验的概率计算公式Pn(k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k.(8)条件概率公式P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）).(二)明辨易错易混，谨防无谓失分1．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．2．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．3．二项式(a＋b)n与(b＋a)n的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分．还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系，同时明确二项式系数最大项与展开式系数最大项的不同．4．要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生．(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB)．(三)演练经典小题，做好考前热身1．将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为()A.eq\f(3,10)B.eq B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,20)D.eqD.eq\f(1,4)解析：选C将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球有Ceq\o\al(3,6)种放法，甲盒中恰好有3个小球有Ceq\o\al(2,3)种放法，结合古典概型的概率计算公式得所求概率为eq\f(Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(3,20).故选C.2．已知圆C：(x－2)2＋y2＝2，直线l：y＝kx，其中k为[－eq\r(3)，eq\r(3)]上的任意一个数，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,4) D.eq\f(3－\r(3),3)解析：选D当直线l与圆C相离时，圆心C到直线l的距离d＝eq\f(|2k|,\r(k2＋1))>eq\r(2)，解得k>1或k<－1，又k∈[－eq\r(3)，eq\r(3)]，所以－eq\r(3)≤k<－1或1<k≤eq\r(3)，故事件“直线l与圆C相离”发生的概率P＝eq\f(（\r(3)－1）＋（－1＋\r(3)）,2\r(3))＝eq\f(3－\r(3),3).故选D.3．已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布N(100，4)．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[98，104]内的产品估计有()附：若X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈0.9545.A．3413件 B.4772件C．6826件 D.8186件解析：选D由题意知μ＝100，σ＝2，则P(98<X<104)＝eq\f(1,2)[P(μ－σ<X<μ＋σ)＋P(μ－2σ<X<μ＋2σ)]≈0.8186，所以质量在[98，104]内的产品估计有10000×0.8186＝8186件．故选D.4．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,x)))eq\s\up12(n)的二项式系数之和等于128，那么其展开式中含eq\f(1,x)项的系数是()A．－84 B．－14C．14 D．84解析：选A由二项式系数之和等于128，得2n＝128，解得n＝7.二项展开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)(2x2)7－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))eq\s\up12(r)＝27－r(－1)rCeq\o\al(r,7)x14－3r，令14－3r＝－1，得r＝5，所以展开式中含eq\f(1,x)项的系数为27－5×(－1)5×Ceq\o\al(5,7)＝－84.故选A.5．某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))＝－5，据此模型预测零售价为20.5元时，每天的销售量为________个．解析：因为eq\o(y,\s\up6(^))＝－5x＋eq\o(a,\s\up6(^))，且x＝17.5，y＝39，所以39＝－5×17.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝126.5，把x＝20.5代入回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－5x＋126.5中，得eq\o(y,\s\up6(^))＝－5×20.5＋126.5＝24.答案：246．从某选手的7个得分中去掉1个最高分，去掉1个最低分后，剩余5个得分的平均数为91分，如图所示是该选手得分的茎叶图，其中有一个数字模糊，无法辨认，在图中用x表示，则剩余5个得分的