扭摆法测定物体转动惯量

《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告、实验目的1．熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用；2.利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I和扭摆弹簧的扭摆常数K；3．验证转动惯量平行轴定理。、实验原理1.不规则物体的转动惯量测量载物盘的摆动周期T0,得到它的转动惯量:T2KTOC\o"1-5"\h\zJ=-0——

0 4兀2塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T1，得到总的转动惯量:T2KJ+J=—i 0 1 4兀2塑料圆柱体的转动惯量为J&-TPK二1mD21 4兀2 8即可得到K,再将K代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为J'T2J二——^-0-0T2—T210只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：2.转动惯量的平行轴定理假设质量为m的物体绕质心轴的转动惯量为J时，当转轴平行移动距离X时，则此物体对新轴线的转动惯量：J'=J+mx23.实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式圆柱体的转动惯量：-,Dm 1一J=』2 r2h•2兀rdr=mD20h兀r2 8金属圆筒的转动惯量：木球的转动惯量：木球的转动惯量：JJ=J+J=-m(D2+D2)外内8外内mJ=mJ=J2m2242—兀R331兀(RsinS»(RcosS»RdS=mD210金属细杆的转动惯量：lm- 1J=2J2——r2dr=一mL2o2L12三、实验步骤1．用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量；2．根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平；3．将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T;.将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T1。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为J1’，根据T0、T1可求出K及金属载物盘的转动惯量J°。.取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周°期12。.取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T3。 2.取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T4,外加两滑块卡在细杆上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。四、注意事项.由于弹簧的扭摆常数K不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在90度左右。.光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。3.安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。4.取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。

五、实验结果1.各种物体转动惯量的测量物体名称质量m/kg几何尺寸/cm周期Ti/s平均周期T/sQ转动惯量实验值J/〔kg*m2〕不确定度％转动惯量理论值J/〔kg*m2〕相对误差/%金属载物盘\\0.7770.7815.077X10-4\X\0.7810.781塑料圆柱体0.7157D=10.0121.2981.2998.968X10-40.298.968X10-40.01.2971.301金属圆筒0.7164D外=10.016D内=9.3981.6301.6301.704X10-30.281.689X10-30.91.6281.632木球0.7246D=13.5731.2101.2101.219X10-30.331.335X10-30.91.2101.210金属细杆0.1332L=61.082.2212.2224.110X10-30.304.141X10-30.72.2232.223塑料圆柱体转动惯量理论值:1 1 =8.968x10-4kg-m2J==8.968x10-4kg-m218 8金属载物盘转动惯量:8.968x108.968x10-4x0.78121.2992-0.7812二5.077x10-4kg-m2弹簧扭转常数:K弹簧扭转常数:K=4兀2_J1_T2-T2不确定度：. 8.968x10-4=4兀2 =3.286x10-2N•m1.2992-0.7812、2+(2、2+(2T—A、2「A¥ (2A2=0.29%塑料圆柱体转动惯量实验值:3.286x10塑料圆柱体转动惯量实验值:3.286x10-2x1.29924兀2-5.077x10-4=8.968x10-4kg•m2不确定度:(2A、(2A、2+=0.29%金属圆筒的转动惯量实验值:了KT2 , 3.286x10-2x1.6302J= 2—J= -5.077x10-金属圆筒的转动惯量实验值:了KT2 , 3.286x10-2x1.6302J= 2—J= -5.077x10-4=1.704x10-3kg•m22 4兀2 0 4兀2不确定度:A 『Af=\］荥、2+2=0.28%金属圆筒转动惯量理论计算值:J=1m(D2+D2)=1x0.7164x(0.100162+0.093982)=1.689x10-4kg-m28外内8木球的转动惯量实验值:KT2_3.286x10-2x12102:1.219x10-3kg•m2不确定度:(2A、2=0.33%木球的转动惯量计算值：1J'= mD2= x0.7246x0.135732=1.335x10-3kg-m210 10金属细杆转动惯量实验值:KT2-3-286x10-2x2,2222=4.110x10-3kg•m2不确定度:A-L1J1、2=0.30%金属细杆转动惯量理论计算值:11= mL2= x0.1332x0.61082=4.141x10-3kg-m212 122.验证平行轴定理=238.1gD滑块外=35.08mmD滑块内=&24mmL滑块=32.90mm滑块的总转动惯量为〔x=0〕—m(D2 +D216滑滑块外滑块内)+—mL12滑块滑块=8.074x10-5kg=2—x0.2381x(0.035082+0.006242)+-1x0.2381=8.074x10-5kg滑块位置x/cm5.0010.0015.0020.0025.00摆动周期T/s2.5403.2734.2205.2746.3752.5393.2744.2185.2756.3762.5403.2734.2235.2766.377平均周期TQ/s2.5403.2734.2205.2756.376转动惯量的实验值/〔kg*m2〕J=KT2/4兀25.370X10-38.917X10-31.482X10-22.316X10-23.384X10-2不确定度/%0.300.300.290.290.29转动惯量的理论值/〔kg*m2〕J=J+2mx2+J5.381X10-38.953X10-31.491X10-22.324X10-23.395X10-2相对误差/%0.20.40.60.30.3J4为金属细杆的转动惯量;3．滑块不对称时平行轴定理的验证一滑块位置x/cm5.0010.0015.0020.00另一滑块位置x/cm10.0015.0020.0025.00