《中心对称图形-平行四边形》2019-2020学年八年级数学下册培优冲关好卷(苏科版)

当P在A点时，Q与D重合，QC的中点H在DC的中点S处,当P运动到B时，QC的中点H与D重合， ,1 一故EH扫过的面积为ESD的面积为一，故④错误；2故选：B.（2019秋？下城区期末）如图，在ABC中，ACB90,CDAB于点D，点P在线段DB上，点M是边AC的中点，连接MP,作MPQ90,点Q在边BC上，若AC6,BC8,则（ ）

A.当CQ4时，点P与点D重合C.当PD7时，CQ4

5B.当CQ4时，MPA30D.当PMPQ时，CQA.当CQ4时，点P与点D重合C.当PD7时，CQ4

5B.当CQ4时，MPA30D.当PMPQ时，CQ4AB于F.【解析】如图，作MEAB于E,QFAC6,BC8,在RtACB中，QACB90,ABVAC1"""Bc^旧8210，QCDAB,CDACgBCAB2452 2c2 ,24、2AD.ACCD.6 (—)185QAMMC,ME//CD,AEEDME-CD2125，当PD7时PEDE5，PD16QMPQMEPQFP90,MPEQPF90,MPEPME90,PMEQPF,PEMsQFP,

MEPEPFQF16QFA4，设QF4k,PF3k,PF1235QQF//CD,QFBFCDBD4k24TBF32,T16k3QBPABADPDio1853kk53 ，解得kBFQBD165,32DFBF,BF32,T16k3QBPABADPDio1853kk53 ，解得kBFQBD165,32DFBF,QFQ//CD,CQQB4,故选项C正确，故选：C.10.（2019秋？福田区校级期末）如图，已知 E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点，AF与DE交于点M,。为BD的中点，则下列结论：①AME90,②BAFEDB,③AMMEMFJ2MB.其中正确结论的有（ ）4个3个2个1个【解析】在正方形ABCD中,ABBCABCBAD90,QE、F分别为边ABBC的中点,AEBF；BC在ABF和DAE中,AEIABCBF；BAD,ABFDAE(SAS)ABADBAFQBAFDAFBADADEDAFBAD90，AMD180ADEDAF)1809090，AME180AMD180 90 90故①正确;QDE是4个3个2个1个【解析】在正方形ABCD中,ABBCABCBAD90,QE、F分别为边ABBC的中点,AEBF；BC在ABF和DAE中,AEIABCBF；BAD,ABFDAE(SAS)ABADBAFQBAFDAFBADADEDAFBAD90，AMD180ADEDAF)1809090，AME180AMD180 90 90故①正确;QDE是ABD的中线,ADEBAF故②错误;设正方形ABCD的边长为2a，贝UBFa在RtABF中，AFTAB―BF^75a，QBAFMAE,ABCAME90,AMEsABF,AMABAEAMaAF，即以5a解得：AM2.5 a5MFAFAM-25 35MFAFAM“5a aa,5 52AM-MF,3故③正确;

如图，过点M作MNAB于N则MNANAM、BFABAF'2.5即MNAN-5-a,a2a,5aTOC\o"1-5"\h\z2 4解得MN—aan—a,5' 5，6NBABAN2aaa5'根据勾股定理，BMJBN 1OA-AC6OD-BD4 ， 2 ，QADa,a的取值范围是：2a10. 1OA-AC6OD-BD4 ， 2 ，QADa,a的取值范围是：2a10.故答案为：2a10.5 3,5 4.5 210 4,5QMEMF—aa^-a,&MB&——a-^a,5 5 5 5 5MEMF72MB.综上所述，正确的结论有①③④共 3个.故选：B..故选：B..填空题11.（2019秋11.（2019秋？雨花区校级期末）在平行四边形【解析】Q在平行四边形ABCD中,ABCD中，AC12,BD8,ADa,那么a的取值范围

AABCDADD90,8,E为边AD上一点.若BE10,则CE_2、/i7_.AABCDADD90,AE2 2,BEABDEADAE2,CECD2AE2 2,BEABDEADAE2,CECD2DE28222BC于点G,BEC3BCE,BF9DF,BC于点G,BEC3BCE,BF9DF,若FG-

11 ' 4,则AB的长为故答案为：2/7.13.（2020?哈尔滨模拟）如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG0C【解析】连接AC0C【解析】连接AC交BD于M如图所示:设BF5a,贝UDF11a,BD16a,Q四边形ABCD是菱形,ACBD,ACBACDABBC,AB//CD，BM1DM-BD8a2 ，FMBMBF3a,QAB//CD,BECQBECECDACEBCECF平分ACBQFGBCFGFM3aBFBM2,CFCFFMFGCGCM,在RtBFG中,BGJBF2设CGCMx,贝UBCx在RtBMC中，由勾股定理得：,1 3解得：x3,2，5ABBC—2在RtFMC和RtFGC中,RtFMCRtFGC(HL) 2 52 32FGg叩J1,2 2 22x(x1),A DBGC14.（2019秋？蚌埠期末）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且CE4AE,线上，连接EF,过点E作EGEF,交CB的延长线于点G,若AB5,CF2,则线段4F在DC的延长BG的长是5.【解析】如图，作EHEC交CG于H.贝UCEH90QEGEF,GEF90GEHFEC,Q四边形ABCD是正方形，AB5,GCFBCD90,BCAB5,AC72AB572,ACB45,ECF9045 135,CEH是等腰直角三角形，EHEC,EHC45,EHG135ECF,HEGCEF在HEG和CEF中，EHEC,EHGECFHEGCEF(ASA),HGCF2,QCE4AE,AC拒AB5s/2,CE4夜，CHV2ce8,CGHGCH10,BGCGBC5；故答案为：5.（2020?哈尔滨模拟）如图，ABC中ACBC72,C90,将ABC绕点A按顺时针方向旋转60得到△ABC,连接CB,则CB的长为_J31【解析】连接BB,延长BC交AB于点M,如图所示:由旋转的性质得： BAB60,BABA,ACBCACBC,ACBACB90,ABB为等边三角形,ABB60,ABBB,ACBC在ABC与^BBC中，ABBBBCBCABC△BBC(SSS)MBBMBA30,BMAB,且AMBM,QACBC72,C90,ABV2AC2,ABAB2,BMTAB—AM2d212近，TOC\o"1-5"\h\zi 1 1CMAB212 2 'CB BM CM 33 1,故答案为：331.（2019秋？丰城市期末）如图，在Rt直角ABC中，B45,ABAC,点D为BC中点，直角MDN绕点D旋转,DM,DN分别与边AB,AC交于E,F两点，下列结论：①DEF是等腰直角三角形；②AECF；③BDEADF;④BECFEF,其中正确结论是 ①②③.B D C【解析】QB45,ABAC,ABC是等腰直角三角形，Q点D为BC中点，ADCDBD,ADBC,CAD45,CADB,QMDN是直角，ADF ADE90,QBDE ADE ADB90,ADFBDE,在BDE和ADF中，CADBADBD,ADFBDEBDEADRASA,故③正确；DEDF、BEAF,DEF是等腰直角三角形，故①正确；QAEABBE,CFACAF,AECF,故②正确；QBECFAFAE,BECFEF故④错误；综上所述，正确的结论有①②③;故答案为：①②③.（2019?江汉区二模）如图，D为ABC内一点，且ADBD,若ACDDAB45,AC5,则Sabc252一【解析】如图，作DEDC交AC于E,连接BE交AD于O.QDADB,DAB45,DABDBA45,ADB90,QDCE45,DEDC,DCDE,QCDEADB90,CDAEDB,QDCDE,DADB,CDAEDRSAS,ACBE5,CADEBD,

QAOEBODQAOEBODAEOBDO90,BEAC,c1……25SABC29ACgBE—，, 25故答案为25.2（2019秋？巴东县期中）在正方形ABCD中，点G在AB上，点H在BC上，且GDH45,DG、DH分别与对角线AC交于点E、F,则线段AE、EF、FC之间的数量关系为_EF2AE:CF2【解析】如图，将DCH绕点D顺时针旋转90,得【解析】如图，将DCH绕点D顺时针旋转90,得DAM,则DAMDCH贝UDMDH,AMCH,CDHADM在DM上截取DNDF,连接NE,AN在DAN和DCF中DADCADNCDF；DNDFDANDCF（SASANCF,DANDCF45又QDAC45NAE90AN2AE2NE2QGDH45NDE45在DNE和DFE中DNDFNDEFDEDEDEDNEDFENEEF又QANCFCF2AE2EF2故答案为：EF2AE2CF2.（2019春？襟阳市期中）如图，已知AB272,C为线段AB上的一个动点，分别以AC,CB为边在AB的同侧作菱形ACED和菱形CBGF,点C,E,F在一条直线上， D120.p、Q分别是对角线AE,BF的中点，当点C在线段AB上移动时，点P,Q之间的距离最短为_近_（结果保留根号）—2—B【解析】连接PC、CQ.Q四边形ACED,四边形CBGF是菱形， D120,ACE120,FCB60,QP,Q分别是对角线AE,BF的中点，1 1ECP—ACEFCQ-BCF2 ' 2 ，PCQ90,设AC2a,则bc2"2a,PCa,CQy-BC4五a).

PQJPC2QC2收3（再了k（a乎）2日当a逑时，点P,Q之间的距离最短，最短距离是叵.4 2故答案为：_6.2（2019春？江汉区期中）如图，ABC为等腰直角三角形， ACB90,APC165,PA3,PC&,BP,交BP的延长线于【解析】将ACP绕着点C逆时针旋转90得到BCP，连接PP,过点P作PD点D,如图所示:由旋转可知，CPCP,BP,交BP的延长线于CPP CPP45,PPT2PC2,PPB CPBCPP16545120PPD180 120 60,, 1 ——- -在Rt^PPD中，pd-pp1,PD72^TV3，BDBPPD314,在RtBPD中，由勾股定理得：BPVbD1PD"厢，故答案为M.三.解答题故答案为M.三.解答题（2020春？岳麓区校级月考）已知：如图，平行四边形 ABCD中，。是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：AODEOC;BCAEB45时，求证四边形ACED是正方形.【解答】证明：（1）Q四边形ABCD是平行四边形， AD//BC.DOCE,DAOE.QO是CD的中点，OCOD,DOCE在AOD和EOC中，DAOCEO,DOCOAODEOC(AAS);(2)QAODEOC,OAOE又QOCOD,四边形ACED是平行四边形.QBAEB45,ABAE,BAE90Q四边形ABCD是平行四边形,AB//CD,ABCD.COEBAE90.YACED是菱形.QABAE,ABCD,AECD.菱形ACED是正方形.,E,E为OC上动点CG.(2019秋？琼山区校级期末)如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O(不与O、C重合)，作AFBE,垂足为G,分别交BC、OB于F、H,连接OG、(1)求证：AOHBOE；(2)求AGO的度数；(3)若OGC90,BGJ6,求OGC的面积.【解答】(1)证明：Q四边形ABCD是正方形，0AOB,ABC90,ACBD,AOBBOE90,QAFBE,GAEAEGOBEAEG90,GAEOBE,AOHBOE在AOH和BOE中，OAOB,OAHOBEAOHBOE(ASA);(2)解：QAOHBGH90,AHOBHG,AOHsBGH,OHAHGHBH'OHGHAHBH'QOHGAHB,OHGsahbAGOABO45;(3)解：QABC90,AFBE,BAGAFBFBGAFB90,BAGFBG,QOHGsAHB,GOHBAH,GOBCBG,QAGO45,OGC90,BGOCGB135,BGOsCGB,OGBGBGCG' 2 BGOGgCG6,_ 1 1SOGC—0Gg3G—63.2 2(2019秋？开福区校级期末)如图，在平行四边形 ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F.(1)求证：ABAF；(2)若BC2AB,BCD100,求ABE的度数.【解答】证明：(1)Q四边形ABCD是平行四边形,CDAB,CD//AB,DCEFFBCBCD180QE为AD的中点，DEAE.在DEC和AEF中，DCEFDECAEF,DEAEDECAEF(AAS).DCAF.ABAF;(2)由(1)可知BF2AB,EFEC,QBCD100,TOC\o"1-5"\h\zFBC180 100 80,QBC2AB,BFBC,BE平分CBF,1 _ 1ABEFBC80 402 2(2019秋？商河县期末)已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、BC分别交于点E、O、F.求证：四边形BFDE是菱形.【解答】证明：Q四边形ABCD是平行四边形,AD//BC,OBOD,QEDOFBO,OEDOFB,OEDOFB(SAS),DEBF,又QED//BF,四边形BEDF是平行四边形，QEFBD,YBFDE是菱形.（2019秋？岳阳县期末）如图，在矩形ABCD中，BC24cm,P、Q、M、N分别从A、B、C、D同时出发，分别沿边AD、BC、CB、DA移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动.已知移动段时间后，若 BQxcm（x0）,AP2xcm,CM3xcm,DNx2cm.当x为ADBC24,AD//BC,PNQM时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形,①当点P、点Q都在左侧时，PNQM,贝U242xx224x3x,整理得：x22x0解得：x1 0（舍去），x22；②当点P在右侧，点Q左侧时，PNQM,2贝U（2xx）2424x3x,整理得：x26x480解得：x1 3v'57,x2 3屈（舍去），③当点P、点Q都在右侧时，PNQM,贝U（2xx2）24x3x24,解得：x1 0（舍去），x22；④当点P在左侧、点Q在右侧时，PNQM,贝U242xx2x3x24,解得：x1 3s/57,x2 3国（舍去），综上所述，当x为2或3庖时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形.（2019秋？曲沃县期末）如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC.（1）试猜想AE与GC的位置关系和数量关系： _AEGC_AEGC（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2,连接AE和GC.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.【解析】（1）答：AEGC；证明：如图1中，延长GC交AE于点H.在正方形ABCD与正方形DEFG中,ADDC,ADECDG90DEDG,ADECDG,1 2,AEGC,Q2 390,1390,AHG180 (1 3)180 90 90,AEGC.故答案为AEGC,AEGC.(2)答：成立；证明：如图2中，延长AE和GC相交于点H.在正方形ABCD在正方形ABCD和正方形DEFG中,ADDC,DEDGADDC,DEDG,ADCDCBBBADEDG90,1 290 3;ADECDG,4,AECG,又Q5 690, 4 7180DCE180 90 90,7,又Q6AEB90,AEBCEH,CEH790,EHC90AEGC.27.(2020?新都区模拟)如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC27.(2020?新都区模拟)如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于F,以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG.G产(1)证明平行四边形ECFG是菱形；(2)若ABC120,连结BG、CG、DG,①求证： DGCBGE;②求BDG的度数；(3)若ABC90,AB8,AD14,M是EF的中点，求DM的长.【解析】(1)证明:QAF平分BADTOC\o"1-5"\h\zBAF DAF ,Q四边形ABCD是平行四边形，AD//BC,AB / /CD,DAF CEF , BAFCFE,CEF CFE ,CECF,又Q四边形ECFG是平行四边形，四边形ECFG为菱形；(2)①Q四边形ABCD是平行四边形，AB//DC,ABDC,AD//BC,QABC120,BCD60,BCF120由(1)知，四边形CEGF是菱形，八 八 ~1_CEGE BCGBCF60' 2 'CGGECE,DCG120,QEG//DF,BEG120DCG,QAE是BAD的平分线，DAEBAE,QAD//BC,DAEAEB,BAEAEB,ABBE,BECD,DGCBGE(SAS)；②QDGCBGE,BGDG,BGEDGC,

BGDCGEQCGGECE,CEG是等边三角形,CGE60,BGD60,QBGDG,BDG是等边三角形,BDG60；(3)如图2(3)如图2中，连接BM,MC,GFQABCQABC90,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形，又由(1)可知四边形ECFG为菱形，ECF90,四边形ECFG为正方形.QBAFDAF,BEABDC,QM为EF中点，CEM ECM45,BEM DCM135,在BME和DMC中，BECDQBEMDCM,EMCMBMEDMC(SAS),

BMEDMC(SAS),MBMDDMCBME.BMDBMEEMDDMCEMD90BMD是等腰直角三角形.QAB8,AD14,BD2底,MBMDDMCBME.BMDBMEEMDDMCEMD90BMD是等腰直角三角形.QAB8,AD14,BD2底,DM—BD^A30.228.(2020?亳州模拟)如图，已知AC是矩形ABCD的对角线,AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F,EF交AC于点O.(1)求证：四边形AECF是菱形;(2)若AC8,EF6,求BC的长.【解答】(1)证明：Q四边形ABCD是矩形AD//BC,DACACB,QEF垂直平分AC,AFFC,AEEC,FAC FCA,FCA ACB,QFCACFE90,ACBCEF90,CFECEF,CECF,AFFCCEAE,四边形AECF是菱形.证法二：Q四边形ABCD是矩形

AD//BCDACACB,AFOCEO,QEF垂直平分AC,OAOC,AOF