《向量的线性运算》教案7(苏教版必修4)

BB2.2.1向量的加法一、课题：向量的加法二、教学目标：1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；.熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量；.理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算。三、教学重、难点：1.如何作两向量的和向量；2.向量加法定义的理解。四、教学过程：（一）复习：.向量的概念、表示法。.平行向量、相等向量的概念。3.已知O点是正六边形ABCDEF的中心，则下列向量组中含有相等向量的是一（A）DE（C）ODFE、有相等向量的是一（A）DE（C）ODFE、(B)(D)AF>AB、OC、（二）新课讲解：.ug的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表TOC\o"1-5"\h\z示：ABBC=AC. .规定：零向量与任一向量a,都有a+0=§+a=a. /说明：①共线向量的加法：、a bab _予 AbI I,②不共线向量的加法：如图（1）,已知向量a,b,求作向量ab. 」 」 」 」T,年法：在平面向任取一点O（如图（2））,作OA=a/AB=b,贝UOB=a-b. 、.b 0yz——A

(1) ⑵2.向量加法的法则：(1)三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。_表示：aB+bc=aC. ,. (2)平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a,b为邻边作［aBCD,则 jj则以a为起点的对角线次就是a与b的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。.向量的后学年交换律：a+b=m+j..q..结合律：(a+b)+c=a+(b+c).说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行： 4寸.向量的后学年交换律：a+b=m+j..q..结合律：(a+b)+c=a+(b+c).说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行： 4寸4-1可a+b+c+d+e=[d+(a+c)]+(b+e).(ab)(cd)=(bd)(ac).例题分析：例1如图，一艘船从A点出发以273km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h,求船实际航行速度的大小与方鸟(用与流速间的夹角表示).解：设AD表示船向垂直与对岸行驶的速度， AB表示水流的_ABCD,则AC就是船实际速度，以AD、AB为邻边作航行的速度，_在Rt^ABC中，|AB|=2,|bC|=2«,・•.|AC|='/|AB|2|BC|2=q：22(2.3)..tanCAB=2-^=.32=4,2・•・CAB=60’.答：船实际航行速度的大小为 4km/h,方向平速平的空例2已知矩形ABCD中，宽为2,长为2J3,AB=a,BC=b=c,为L60HAC试作出向qab-c,并求?其J。大小。：解：勺%、AC4U町a/c=AE:a-bc=ABBCAC=2AC=2c,解：勺%?*4*T?答：向量a+b+c就是向量AE,其模为8.•.|a答：向量a+b+c就是向量AE,其模为8.例3一架飞机向北飞行200千米后，改变航向向东飞行200千米,则飞行的路程为400千米；两次位移的和的方向为北偏东45,大小为2002大小为2002千米.五、课堂练习：（1）化简AB+BC+CD+DA=0；.六、小结：1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；2 .熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则。七、作业：补充：已知两个力Fl,F2的夹角是直角，且知它们的合力F与Fi的夹角是60,|F|=10牛，求Fi和F2的大小。2.2.2向量的减法一、课题：向量的减法二、教学目标：1.掌握向量减法及相反向量的的概念；.掌握向量减法与加法的逆运算关系，并能正确作出已知两向量的差向量；.能用向量运算解决一些具体问题。三、教学重、难点：向量减法的定义。四、教学过程：（一）复习：1.向量的加法法则。2.数的运算：减法是加法的逆运算。（二）新课讲解：I I1.相单向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。说明：（1）规定：零向量的相反向量是零向量。

（2）性质：—（a）=a；?+（_a）=（_a）+』=o.4,2.向《的减法：求两个向量差的运算，?做向量的减法。表示a—b=a+（Jb）. *xb.向量减法甲法？： —a- 、已知如图有a,b,求作a_b. _*_._p）三角形法则：在于知内任取一点O,作OA=a,OB=b,贝UBA=a—b. Br*a—bbO二，Aa』）说明：a-b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量（a,b有共同起点）.（弘平呼电/：4用平面内任取一点O，作/a,BO=-b,贝UBA=BOOA=amB1Aa思考：若a〃b,怎样作出a-b?444 ■}a+b|<|a|+444 ■}a+b|<|a|+|b|.!b同向时+|BC|,例i押j：对任意向量a,b都有|岛一ib旧证明：（1）当a，b中有零向量时，显然成立。（2）当a,b均不为步向量时： L &.①a,b,即a//b时，当a,||a|—|b||<|a+b付a|+|b|; 一」」」」-,.当，b异向时，|la_|-|b||=|a+b|<|a|+|bl.,, TT—T②a,b不节时.在.AABC4,||AB|—|BC||<|AC|<|AB|.•』a|j|b|臼2+\|北|+9|其『:.•』a|j|b|臼2+\|北|+9|其『:ABC例2用向量方法证明：对角线互相平行的四边形是平行四边虚。b同向时，|q+bq|a|t|bj,b例2用向量方法证明：对角线互相平行的四边形是平行四边虚。已知：AO-CO,BO=D。，三斗：四叫形JABC,是平g四*形。证明：设AO=joD亍b4则.OC=£O=p.—BOqO]=b・•・AD=AO+OD=a+b,BC=BO+OC=a+bAD=BC,又♦•点B不在AD・•・AD平行且等于BC所以，四边形ABCD是平行四边形.五、课堂练习:六、课堂小结：1.掌握向量减法概念并知道向量的减法的定义是建立在向量加法的基础上的;.会作两向量的差向量；.能够结合图形进行向量计算以及用两个向量表示其它向量七、作业：补充.已知正方形ABCD白甲卜