《平行四边形》-2019-2020学年八年级数学下册培优冲关好卷(人教版)

.（2020?哈尔滨模拟）如图，在12.（2020?哈尔滨模拟）如图，在ABC中,接LE交BC于点D,过点E作AB的垂线交长为6ACB90，点E为AB中点，点L在AC的延长线上，连LCB的平分线于点F,若CAB3L,EF3,则DL的【解析】如图，在LE【解析】如图，在LE上取一点H,使得LHCH,连接EC,设Lx,则A3x.QACB90,AEEB,CEAAEEB,EAC A3x,QECA LAEL,CEL2x,QHCHL,LHCLx,CHELHCL2x,CHECEHCECH,QCF平分LCD,LCFFCD45,QFLEFLLCF,F90 (1804x)x45,F1353x,QFCE45ECB45 903x1353x,FECF,ECEF3,CH3,QLADH90,HCDHCL90,LHCL,HCDHDC,CHDH,LHCHDH3,LD6.故答案为6.(2019秋？蚌埠期末)如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且CE4AE,点F在DC的延长线上，连接EF,过点E作EGEF,交CB的延长线于点G,若AB5,CF2,则线段BG的长是5.【解析】如图，作EHEC交CG于H.贝UCEH90,QEGEF,GEF90,GEHFEC,Q四边形ABCD是正方形，AB5,GCFBCD90,BCAB5,AC72AB5/2，ACB45ECF90 45 135,CEH是等腰直角三角形，EHEC,EHC45,EHG135ECF,HEGCEF在HEG和CEF中，EHEC,EHGECFHEGCEF(ASA,HGCF2,QCE4AE,AC岳B5版,CE40,CH亚CE8，CGHGCH10,BGCGBC5;故答案为：5.（2020?河北模拟）如图，在正方形ABCD中，ACJ2,E,F分别是边AD,CD上的点，且AEDF.AF,1DE交于点O,P为AB的中点，则OP_2—.【解析】Q四边形ABCD是正方形,ADAB,DEAB90,AC近AB，AB—AC巨近1,2 2ADBA在ADF和BAE中，DEAB,DFAEADFBAE(SAS),DAFABE,QDAF BAO90,ABE BAO90AOB90,QP为AB的中点,八1OPAB215.（2019秋？青白江区期末）如图,分别以ABC的边AB、则图中阴影部分的面积ABC15.（2019秋？青白江区期末）如图,分别以ABC的边AB、则图中阴影部分的面积BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND,之和等于48【解析】如图将FAE绕点A顺时针旋转90得到KAB.nnTOC\o"1-5"\h\zQ FAC EAB 90 ,FAE CAB 180 ,Q FAE KAB,KAB CAB 180 ,C、A、K共线，QAFAKAC,ABKSABKSABC同理可证SbdnSAEFSSAEFSBDN2gSABC故答案为：48.16.（2020?故答案为：48.16.（2020?哈尔滨模拟）如图，ABCD,连接AC,点E在AB上，连接ED,ABCD,EDB2BAC,BC3,AE2,则BE的长为4【解析】如图，平移ABC得到GDF，连接AG,EG,作GHGGFGD,ABC则有ABFG,BCDF3,AB//FG,AG//BF,BACFGD,ABC四边形ABFG是平行四边形，QCDCBBDBDDFBF,ABCD,ABBF,QABBC,ABF90,四边形ABFG是正方形，FGAG,BAG90,设BACFGD,则EDB2,GDF90 ,EDG180EDBGDF90 ,GDFGDB,QGHDE,GFDF,FGHD90,QGDGD,GDFGDH(AAS),FGGH,DFDH3,QAGHE90,GAGFGH,GEGE,RtGEARtGEH(HL),AEEH2,DE235,设ABBFx,贝UBEx2,BDx3,在RtBDE中，QDE2BE2BD2，2 2 25(x2)(x3),解得x6或1(舍弃)，故答案为4.17.（2019秋？大东区期末）已知正方形ABCD的边长为1,P为射线AD上的动点（不与点A重合），点A关于直线BP的对称点为E,连接PE,BE,CE,DE.当CDE是等腰三角形时，AP的值为_2J3或2褥或理.— 3—【解析】①如图1,当CECD,且点P在线段AD上时,由题意知， BEC为等边三角形，过点E作BC的垂线，分别交AD,BC于点M,N,则EN且BE立，2ME1-3,2在四边形ABEP中，ABE30,APEB90,APE150,MPE180APE30,在RtPEM中,PE2ME2 3,APPE273;②如图2,当CECD,且点P在线段AD的延长线上时，由题意知， BCE为等边三角形，过点E作BC的垂线，交BC于N,交AD于M,则NE—CE-,2ME1——,2在四边形ABEP中，

ABEP90ABEABCEBC150ABEP90ABEABCEBC150APE30,在RtPME中，PE2ME2系,APPE233；③如图3,当EDEC时，点E在CD的垂直平分线上，也在AB的垂直平分线上,AEBE,又QABEB,ABE为等边三角形，ABE60,ABPEBP30,在RtABP中,AP虫AB乌3 3综上所述，AP的值为2"或2后或43.18.（2019秋？双流区校级月考）如图，在菱形ABCD中，ABBD,点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合）且AEDF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.若CG2J3,则四边形BCDG的面积为_36_.BC作CMGB于MCNGD于N，则CMGCNG90Q四边形ABCD为菱形，ABAD．又QABBD，ABD为等边三角形．ABDF60．又QAEDF，ADBD，AEDDFB(SAS)，ADEDBF，BGEBDGDBGBDGADE60，BGD120，又Q菱形ABCD中，BCDA60，BGDBCD180，CBMCDG180，又QCDNCDG180,CDNCBM，又QCDCB,CMBCNG90,CBMCDN(AAS)，CNCM，又QCMGB,CNGD,CG平分BGD，MGC60，QCBMCDN，Sra边形BCDGSra边形CMGN,QCGCG，CMCN，CMGCNG90，CMGCNG(HL)，Sra边形CMGN2Scmg,QCGM60，CMGM，GCM303,SH边形BCDG SH边形CMGN故答案为：3串.3,SH边形BCDG SH边形CMGN故答案为：3串.19.（2019秋？巴东县期中）在正方形ABCD中，点G在AB上，点H在BC上，且GDH45,DG、DHGM1CGBCM—CG2 2分别与对角线AC交于点E、F,则线段AE、EF、FC之间的数量关系为_EF2AE2CF2【解析】如图，将DCH绕点D顺时针旋转90,得DAM,则DAMDCH则DMDH,AMCH,CDHADMD CD C在DM上截取DNDF,连接NE,AN在DAN和DCF中DADCADNCDF；DNDFDANDCF(SAS)

DANDCF(SAS)ANCF,DANDCF45又QDAC45NAE902 _2 _2ANAENEQGDH45,NDE45在DNE和DFE中DNDFNDEFDEDEDEDNEDFENEEF又QANCFCFAEEF故答案为：EF2AE2CF2.20.（2019春？滦阳市期中）如图，已知AB2近,C为线段AB上的一个动点，分别以AC,CB为边在AB的同侧作菱形ACED和菱形CBGF，点C,E,F在一条直线上，D120.P、Q分别是对角线AE,BF的中点，当点C在线段AB上移动时，点P,Q之间的距离最短为_—_（结果保留根号）.【解析】连接PC、CQ.ACE120FCB60Q四边形ACED,四边形CBGF【解析】连接PC、CQ.ACE120FCB60QPQ分别是对角线QPQ分别是对角线AEBF的中点,1 1ECP—ACE,FCQ—BCF,2 2PCQ90,设AC2a,则设AC2a,则BC2722a,PCaCQ3YBC73(72a).PQ,PC2QC2Ja23(应a)2J4(a3Z2)21.当a逑时，点p,Q之间的距离最短，最短距离是Y6.4 2故答案为：_6.2三.解答题21.(201921.(2019秋？雨花区校级期末)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是AD上任意一点，连接EO并延长，交任意一点，连接EO并延长，交BC于点f,连接af,CE.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形;(2)若DAC60,ADB15,AC6.求出平行四边形ABCD的边BC上的高h的值.【解答】证明：(1)Q四边形ABCD是平行四边形AD//BC,AOCOAEFCFE,EAC FCA，且AOCOAOECOF(AAS)OFOE,且AOCO四边形AFCE是平行四边形；QDAC60h3sinDAC —,AC2ABCD中，点ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延(2019秋？开福区校级期末)如图，在平行四边形(1)求证：ABAF;(2)若BC2AB,BCD100，求ABE的度数.【解答】证明：(1)Q四边形ABCD是平行四边形,CDAB,CD//AB,DCEF,FBCBCD180,QE为AD的中点，DEAE.在DEC和AEF中，DCEFDECAEF,DEAEDECAEF(AAS).DCAF.ABAF;(2)由(1)可知BF2AB,EFEC,QBCD100,TOC\o"1-5"\h\zFBC180 100 80,QBC2AB,BFBC,BE平分CBF,1 1ABE—FBC—80 402 2(2019秋？岳阳县期末)如图，在矩形ABCD中，BC24cm,P、Q、M、N分别从A、B、C、D同时出发，分别沿边AD、BC、CB、DA移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动.已知移动段时间后，若BQxcm(x0),AP2xcm,CM3xcm,DNx2cm.当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形?【解析】Q【解析】Q四边形ABCD是矩形,ADBC24,AD//BC,PNQM时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形，①当点P、点Q都在左侧时，PNQM,贝U242xx224x3x,整理得：x22x0解得：x0(舍去)，x22；②当点P在右侧，点Q左侧时，PNQM,2贝U(2xx)2424x3x,整理得：x26x480解得：x3扃,x2 3后(舍去)，③当点P、点Q都在右侧时，PNQM,2贝U(2xx)24x3x24,解得：x0(舍去)，x22；④当点P在左侧、点Q在右侧时，PNQM,贝U242xx2x3x24,解得：xi 3V57,x2 3由(舍去)，综上所述，当x为2或3后时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形.连接CE,(2020?成华区模拟)如图，在正方形ABCD中，AB6,点E在对角线BD上，DE272,过点E作EFCE,交线段AB连接CE,(1)求证：CEEF;(2)求FB的长；(3)连接FC交BD于点G.求BG的长.D C用B【解析】(1)过£作£吊AB于M,EHBC于H,Q四边形ABCD是正方形，EBMHBE45,EMEH,QEMBMBHBHE90,MEH90,QEFCE,MEF90,MEFCEH,EMFEHC(ASA),CEEF；(2)QAB6,BD6,2,QDE2近,BEBDDE4v2,BMBH4,AMCH2,QEMFEHC,FMCH2,BFABAMMF6222；(3)过G作GNBC于N,GNBN,设GNBNx,CN6x,QGNBC,ABBC,

GN//BFCGNsCFB,GNCNBFCBBNBGGN2BN3.22H25.（2019秋？常熟市期中）已知，在长方形ABCD中，AB8,BC6,点E,F分别是边AB,BC上(2)【解答】（1）证明；QCF(2)【解答】（1）证明；QCF2BE2,的点,(1)如图①，当CF2BE2时，试说明DEF是直角三角形;(1)如图②，若点E是边AB的中点，DE平分ADF,求BF的长.AEABBE7Q四边形ABCD是矩形,C90，CDAB8,AD在RtADE中,DE2AE2AD26272在RtDCF中,2DFDC2CF268,在RtBEF中，ef2be2EF2124217,DF2EF2DE2,DEF是直角三角形，且DFE90；(2)解：作EHDF于H,则ADHE90QDE平分ADF,ADHEADEHDE,ADHEADEHDE,DEDE在AED和HED中,AEDHED(AAS),DADH6,EAEH4,EHEB4,EFEF在RtEHF和RtEBF中，EHEBRtEHFRtEBF(HL),BFHF.设BFx,则HFx,CF6x,DFDHHF6x,在RtCDF中，DC2CF2DF2,2 2 28 (6x)(6x),8即BF826.（2020?龙岗区模拟）已知，正方形ABCD,M在CB延长线上，N在DC延长线上,MAN45.求证：MNDNBM.【解答】证明：如图，在DN上截取DEMB，连接AE,Q四边形ABCD是正方形，ADAB,DABM90,ABAD在ABM与ADE中，ABMD,BMDEABMADE(SAS),AMAE,MABEAD,QMAN45MABBAN,DAEBAN45,EAN90 45 45MAN,AMAE在AMN和AEN中，MANEAN,ANANAMNAEN(SAS),MNEN,QDNDEEN,DNBMMN.（2020?天河区校级模拟）在矩形ABCD中，点E在BC上.DFAE,重足为F,DF(1)求证.AEBC;(2)若FDC30,且AB4,连结DE,求DEF的大小和AD.【解答】(1)证明：Q四边形ABCD是矩形,DA//BC,BADC,DAEAEB,DAEAEB在ABE与DFA中BADC,ABDFABEDFA(AAS),AEAD,QADBC,AEBC；(2)解：QDFAE,C90,DFE//DCE,QABDF,且ABDC,DFDC,在RtDEF与RtDCE中 ,DEDERtDEFRtDCE(HL),FDECDE,QFDC30,FDECDE30215,DEF180 90 15 75,QABEDFA,AB4,DF4,QFDC30ADF90 30 60,DAE180906030,QDF4,AD428,DEF75,AD8.(2019春？沙坪坝区期中)如图，在YABCD中，B45,过点C作CEAD于点，连结AC,过点D作DFAC于点F,交CE于点G,连结EF.(1)若DG8,求对角线AC的长；(2)求证：affg、/2EF.【解析】(1)Q在YABCD中，B45,ADCB45,QCEAD,CDE是等腰直角三角形，CEDE,DECAEC90,QDFAC,CFDDEC90,DGE CGF,EDG ECA,DEGCEA(ASA),ACDG8；(2)过E作EHEF交DF于H,Q FEH DEC 90 ,DEH CEF,Q EDH ECF, DE CE,DEH CEF(ASA),

EFEHDHCFEFEHDHCFACCFDGDH,即AFHG,QFHFGGH72EF,(2019秋？海曙区校级月考)如图，在YABCD中，BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于F,以EC、CF为邻边作YECFG.(1)证明YECFG是菱形；(2)若ABC120,连结BD、CG,求BDG的度数；(3)若ABC90,AB6,AD8,M是EF的中点，求DM的长.G产G产【解析】(1)证明：，QAF平分BAD,BAFDAF,Q四边形ABCD是平行四边形，AD//BC,AB//CD,DAF CEF,BAFCFE,CEF CFE,CECF,又Q四边形ECFG是平行四边形，四边形ECFG为菱形；

(2)Q四边形ABCD是平行四边形,AB//DC,ABDC,AD//BC,QABC120,BCD60,BCF120由(1)知，四边形CEGF是菱形，1CEGEBCG-BCF60' 2 'CGGECE,DCG120,QEG//DF,BEG120DCG,QAE是BAD的平分线，DAEBAE,QAD//BC,DAEAEB,BAEAEB,ABBE,BECD,BEGDCG(SAS),BGDG,BGEDGC,BGDCGE,QCGGECE,CEG是等边三角形，CGE60,BGD60,QBGDG,BDG是等边三角形，BDG60;(3)如图(3)如图2中，连接BM,MCGFQABC90,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，ECF90,四边形ECFG为正方形.QBAFDAF,BEABDC,QM为EF中点，CEM ECM45,BEM DCM135,在BME和DMC中，BECDQBEMDCM,EM