【浙教版】八年级数学上第1章《三角形的初步知识》期末复习(含答案)

期末复习（一）三角形的初步知识01知识结构01知识结构三边关系三角形的概念内角和定理及其推论三角形的中线、高线、角平分线…、，一人曲命题的组成定义与命题命题的分类全等图形一全等三角形全等三角形的性质

全等三角形的判定角平分线的性质定理全等图形一全等三角形全等三角形的性质

全等三角形的判定角平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理尺规作图02 重难点突破重难点1三角形的三边关系（萧山区期中）已知等腰三角形两条边的长分别是 3和6,则它的周长是（B）A.12C.12或【方法归纳】B.1515 D.15或18判断给定的三条线段能否组成三角形最长线段.在已知等腰三角形的两边长求其周长时,只需判断两条较短线段的和是否大于,需注意：（1）一定要利用分类讨论思想列举出三角形的三边长;角形.（2）一定要利用三角形的三边关系检验列举出的三边长是否能围成三口变A.12C.12或【方法归纳】B.1515 D.15或18判断给定的三条线段能否组成三角形最长线段.在已知等腰三角形的两边长求其周长时,只需判断两条较短线段的和是否大于,需注意：（1）一定要利用分类讨论思想列举出三角形的三边长;角形.（2）一定要利用三角形的三边关系检验列举出的三边长是否能围成三口变式训练n1.（海宁新仓中学期中接钉成一个三角形）两根木棒的长分别是5cm和则第三根木棒长的取值可以是7cm,要选择第三根木棒，将它们首尾相（B）A.2cmC.12cmB.4cmD.13cm重难点2三角形形内角和定理及其推论【例2】如图，在△ABC中，AB=AC,E为BC延长线上一点，/ABC与/ACE/A=30°的平分线相交于点 DA.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

【方法归纳】 在计算与三角形有关的角度时，首先应判断出要求角与所在三角形中已知角之间的关系，再合理选用三角形的内角和定理或外角的性质求角度 ，同时在解题时要注意角平分线的定义.平行线的性质等知识的运用.变式训练2.如图,2.如图,AB//CD,/B=68°,/E=20°,则/D的度数为(C)A.28°B.38°C.48°D.88°重难点3三角形的三条重要线段【例3】 如图，AD是【例3】 如图，AD是4ABC的中线，则SaBFC=414.【思路点拨】 根据三角形面积公式得点E为AD的中点，点F为BE的中点，Saabc=41SaBFC=SaEFC,SaAEC=SaDEC,Saaeb=Sadeb,1=SaADC,从而SaBFC=4SaABC.口变式训练KJ.在△ABC中，AC=5cm,AD是^ABC中线，若^ABD的周长比^ADC的周长大2cm,则BA=7_cm..(1)如图所示，在4ABC中，/A=40°,/B=72°,CE平分/ACB,CD^AB于点D,DF^CE于点F,求/CDF的度数；(2)在(1)中，若/A=%/B=&aW3),其他条件不变，求/CDF的度数.(用含a和的代数式表示)解：(1)根据题意解：(1)根据题意，所以/ACB=68°在AABC中所以/CED=ZA+ZACE=74因为CDLAB,DF±CE,且/ECD为公共角，所以/CDF=/CED=74°.

180—a—3(2)由(1)可知，/CDF=/CED=/A+/ACE,/ACE= 2 .所以/CDF=1802”一°.重难点4线段垂直平分线与角平分线的性质【例4】 如图，在△ABC中，/ACB=90°,BE平分/ABC,交AC于点E,DE垂直平分AB于点D,求证：BE+DE=AC.证明：ACB=90°,•••ACXBC.证明：ACB=90°,•••ACXBC.•••EDXAB,BE平分/ABC,.•.CE=DE,.「DE垂直平分AB,AE=BE.AC=AE+CE,BE+DE=AC.【方法归纳】 在利用线段垂直平分线的性质求线段长度时,通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，再根据相等线段之间的转换，得到所求线段的长.口变式训练n5.如图,在5.如图,在△ABC中，/BAC>90°,AB的垂直平分线MP交BC于点P,AC的垂直平分线NQ交BC于点Q,连结AP,AQ,若△APQ的周长为20cm,则BC为20cm.第5第5题图6.如图，AABC的三条角平分线交于O点则△ABC的面积为50.第6题图已知4ABC的周长为20,OD^AB,OD=5,重难点5全等三角形的性质与判定【例5】 已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC,AD=AE,/1=/2.c(1)求证：BD=CE;(2)求证：/M=ZN.【思路点拨】(1)要证BD=CE,可通过转化证△ABD^^ACE,根据SAS'得证；(2)要证/M=/N,可通过转化证△ACM^^ABN,由(1)可知/C=/B.因为/2=/1,所以/CAM=/BAN.再结合AB=AC,即可根据ASA”得证.AB=AC,证明：(1)在4ABD和4ACE中，/1=/2,AD=AE,ABD^AACE(SAS).BD=CE.(2)/Z1=/2,. 1+ZDAE=Z2+ZDAE,即/BAN=ZCAM.由(1),得△ABD0^ACE,・./B=ZC.ZC=ZB,在△ACM和^ABN中，AC=AB,/CAM=/BAM,ACM^AABN(ASA)..M=/N.【方法归纳】 三角形全等的证明思路：已知两边找夹角一SAS找另一边一SSS已知两边已知一边和一角边为角的对边一找任一角一AAS已知一边和一角边为找夹角的另一边一SAS角的找夹边的另一角一ASA邻边找边的对角一AAS已知两角找夹边一ASA已知两角找任一角的对边一AAS口变式训练.（成都中考）如图，△ABC^^A'B'C',其中/A=36°,/C=24°,则/B=120°.（杭州大江东区期中）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下要使△AED^AAFD要使△AED^AAFD,需添加一个条件是:AE=AF或/EDA=ZFDA或/AED=/AFD.共30分）共30分）能组成三角形的是B.4,5,9D.5,5,11A.AB=ACC.BE=DCB.ZBAE=ZCADD.AD=DE03备考集训一.选择题（每小题3分.下列长度的三条线段A.1,2,4C.4,6,8.（竦州校级期中）下列语句不是命题的是（B）A.两直线平行，同位角相等B.作直线AB垂直于直线CDC.若|a|=|b|,则a2=b2D.同角的补角相等.如图，已知△ABE^^ACD,/1=/2,/B=/C,不正确的等式是（D））如图，在△）如图，在△ABC和^DEC中，已知AB=DE,还需添加两个条件才能不能添加的一组条件是（C）了一个测量工件的理由是（A）A.边角边C.边边边.（杭州大江东区期中使^ABC^ADEC,A.BC=EC,/B=ZEB.BC=EC,AC=DCC.BC=EC,/A=/DD.ZB=ZE,ZA=ZD.如图，将两根钢条AA'.BB的中点。连在一起，使AA'.BB'可以绕着点O自由转动，就做成,由三角形全等得出A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定^OAB^^OA'BB.角边角D.角角边第5题图第6题图.如图，在△ABC中，AB=AC,DE是AB边的垂直平分线，分别交AB.AC于点D.E,△BEC的周长是14cm,BC=5cm,的周长是14cm,BC=5cm,A.14cmB.9cm则AB的长是(B)। C.19cmD.12cm.如图，AD是△ABC中/BAC的平分线，DELAB于点E,$△abc=7,DE=2,AB=4,则AC长是(A)A.3B.4C.6D第7题图D.5第8题图.如图所示,

上的高，BDA.120°在△ABC中，CE相交于点B.135°/BACAC长是(A)A.3B.4C.6D第7题图D.5第8题图.如图所示,

上的高，BDA.120°在△ABC中，CE相交于点B.135°/BAC:/ABC:/BCA=3：4：5,BD,CE分别是边AC,AB.（竦州期末）如图，在方格纸中P3,P4四个点中找出符合条件的点则/BHC的度数为（B）C.125° D.130°以AB为一边作^ABP,使之与△ABC全等P,则点P有（C）从Pi,P2,A.1个C.3个B.2D.4个第9题图 第10题图ABCD是正方形，直线a,b,c分别通过b与c之间的距离是7,则正方形ABCD个.（杭州大江东区期中）如图，四边形且a//b//c.若a与b之间的距离是5A.D.C三点的面积是（BA.70C.144B.74D.148二.填空题（每小题4分，共24分）.如图，在△ABC中，/A=58°,/B=63°,则外角/ACD=121度.第11题图第12题图.如图，若△ABE0^ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为3.如图，已知△ABC的周长为27cm,AC=9cm,BC边上中线AD=6cm,△ABD周长为19cm,AB=8cm..（杭州萧山区月考）已知三角形的两条边长分别是 3cm和4cm,一个内角为40。，那么满足这一条件且彼此不全等的三角形共有 4个..当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形” .如果一个“梦想三角形”有一个角为108。，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 18。或36°.如图，在四边形ABCD中，给出了下列三个论断：①对角线AC平分/BAD;②CD=BC③/D+/B=180。.在上述三个论断中，若以其中两个论断作为条件，另外一个论断作为结论，则可以得出3个正确的命题.三.解答题（共46分）17.（10分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是4ABC的高，/BAC=60°,/BCE=40°,求/ADB的度数.解：AD是△ABC的角平分线，/BAC=60°,./DAC=ZBAD=30°..CE是△ABC的高，/BCE=40°,./B=50°,・./ADB=180°-ZB-ZBAD=180°—50°—30°=100°且AD把4ABC的周长分成18.（12分）如图，AD是^ABC的边BC上的中线，AB=BC,和4且AD把4ABC的周长分成解：设AB=BC=2x,•••AD是4ABC的边BC上的中线，BD=CD=x.若△ABD的周长是3+AD,则2x+x=3,

解得x=1..-，AC=4-1=3.若△ABD的周长是4+AD,则2x+x=4,解得x=4.3•・AC=3-泊综上，AC边的长为3或5319.(12分)如图，在4ABC中，AB=CB,ZABC=90°，点D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD,连结AE.DE.DC.(1)求证：△ABE^ACBD;(2)若/CAE=30°,求/BDC的度数.AB=CB,/ABE=/CBD=90°,BE=BD,ABE^ACBD(SAS)...在△ABC中，AB=CB,/ABC=90°,・./BAC=/ACB=45°.△ABE^ACBD,・./AEB=ZBDC./AEB为乙AEC的外角，••.ZAEB=ZACB+ZCAE=45°+30°=75・./BDC=75°.20.(12分)(杭州青春中学期末)如图1,AB=4cm,ACXAB,BDXAB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).运动.它们运动的时间为t(s).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，4ACP与4BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；其他条(2)如图2,将图1中的“AC^AB,BDXAB"改为"/CAB=ZDBA=60°

其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x.t的值；若不存在，请说明理由.解：（1）当t=1时，AP=BQ=1,BP=AC=3,AP=BQ,在△ACP和△