山东省日照开发区二中度第一学期人教版九年级数学上册-222-二次函数与一元二次方程-同

第5页山东省日照开发区二中2023-2023学年度第一学期人教版九年级数学上册_22.2二次函数与一元二次方程同步测试题考试总分：100分考试时间：90分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.抛物线y=x2-A.1个B.2个C.3个D.0个

2.根据以下表格对应值：x345a0.5--判断关于x的方程ax2+bx+cA.xB.xC.4<D.3<

3.抛物线y=(x-1)2-9A.(2, 0)B.(0, -2)C.(-2, 0)D.(0, 2)

4.函数y=4x2-4x+m的图象与x轴的交点坐标为(x1A.2B.-C.10D.-

5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1, -3.2)及局部图象〔如图A.-B.-C.-D.-6.二次函数y=x2-2(mA.没有交点B.只有一个交点C.只有两个交点D.至少有一个交点

7.抛物线y=-3x2+2A.无交点B.1个C.2个D.3个

8.抛物线y=-x2+2kx+2A.0个B.1个C.2个D.3个

9.抛物线y=2x+4上局部点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，那么以下说法中错误的选项是x…01…y…33…A.当x>1时，y随x的增大而增大B.抛物线的对称轴为C.当x=2时，y=-1D.方程ax2

10.抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为(mA.2017B.2018C.2019D.2020二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.二次函数y=(a-1)x2-2

12.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1, 2)，与x轴的一个交点A在点(-3, 0)和

13.形如：y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；那么一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成抛物线y=

14.假设二次函数y=-x2+2x+k的局部图象如下图，那么关于x的一元二次方程

15.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-1, 0)和(0, 0)之间〔包括这两点〕，顶点B是矩形CDEF上〔

16.如图，一段抛物线：y=-(x-1)2+1(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180∘得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180∘得到

17.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a>0)的局部图象如下图，直线x=1是它的对称轴．假设

18.抛物线y=ax2+bx+

19.对于二次函数y=x2+2x-5，当x=1.4时，y=-0.24<0，当x=1.45时，

20.二次函数y=ax2+bx+c(a三、解答题〔共5小题，每题8分，共40分〕

21.判断以下各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标．(1)y(2)y(3)y22.抛物线C1:y=(x-m)2+m+1(m>0)的顶点为A(1)求m的值；(2)假设抛物线C2与x轴的正半轴的交点是C，当△ABC为直角三角形时，求抛物线23.如图：二次函数y=ax(1)求a的值；(2)写出该函数图象的顶点坐标；(3)代数式ax2-x+24.：关于x的一元二次方程(m-1)x(1)假设方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=(m-(3)关于x的一元二次方程(m-1)x225.：关于x的一元二次方程mx2(1)求证：方程①有两个实数根；(2)求证：方程①有一个实数根为1；(3)设方程①的另一个根为x1，假设m+n=2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于(4)在(3)的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90∘，点A、B的坐标分别为(1, 0)、(4, 0)，BC=5，将△答案1.C2.D3.C4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.B11.a≤2且12.有两个相等13.-14.-15.216.-17.-18.直线x19.1.420.k21.解：(1)△=(-2)2-4×6×1=4-24=-20<0，

那么抛物线与x轴没有交点；(2)△=142+4×15×8=196+480=676>0，

那么令y=0，那么-15x2+14x+8=0，

解得：x=-14±676-30=-14±26-30，

那么x1=43，x2=-25．

22.解：(1)∵C1:y=(x-m)2+m+1(m>0)

∴顶点A(m, m+1)，

∵点B在y轴上，

∴设B(0, b)，

又A、B关于点P(1, 2)对称，

∴0+m2=1b+m+12=2，解得：m=2；(2)由(1)知A(2, 3)、B(0, 1)

∴AB2=(2-0)2+(3-1)2=8

∵抛物线C2的顶点B(0, 1)在y轴上

∴抛物线C2的解析式为y=ax2+1

设点C坐标为(c, 0)，

∴AC2=(2-c)2+32=c2-4c+13；BC2=c2+1

∵23.解：(1)∵二次函数y=ax2-x+a+2过点A(1, 0)，

∴2a=-1，

解得a=-12，(2)y=-12x2-x+32=-1224.解：(1)根据题意，得

△=(m-2)2-4×(m-1)×(-1)>0，即m2>0

解得，m≠0

①

又∵m-1≠0，

∴m≠1

②

由①②，得m≠0且m≠1．

证明：(2)由y=(m-1)x2+(m-2)x-1，得

y=[(m-1)x-1](x+1)

抛物线y=[(m-1)x-1](x+1)与x轴的交点就是方程[(m-1)x-25.证明：(1)∵a=m，b=-(2m+n