山东省日照开发区二中度第一学期人教版九年级数学上册-第22章-二次函数-单元

第3页山东省日照开发区二中2023-2023学年度第一学期人教版九年级数学上册第22章二次函数单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.函数y=12x2+1与yA.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状

3.不在抛物线y=x2-A.(-1, 0)B.(5, 12)C.(-4, 21)D.(-8, -17)

4.把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x(cm)，它的面积为y(cm2)A.yB.yC.yD.y

5.二次函数y=x2-2x+m〔m为常数〕的图象与x轴的一个交点为(-1, 0)，那么A.x1=1B.x1=1C.x1=-1D.x1=-1

6.以下关于二次函数的说法错误的选项是〔〕A.抛物线y=-2xB.抛物线y=x2-2C.二次函数y=(xD.函数y=2x2+4

7.对于二次函数y=-14x2+xA.当x>0时，y随x的增大而增大B.图象的顶点坐标为C.当x=2时，y有最大值-3D.图象与

8.发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，x，y满足y=ax2+bx，其中a，b是常数，且a≠0．假设此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒

9.抛物线y=ax2+bx+c经过点(3, 0)和(2, -3)A.yB.yC.yD.y

10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，那么以下结论中正确的有〔〕

①abc<0；

②a-A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.0≤x≤12，那么函数

12.二次函数的图象经过三点，A(12, 34)，B

13.用配方法将二次函数y=4x2-24

14.心理学家们发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43，0≤x

15.某体育商店试销一款本钱为50元的足球，规定试销期间单价不低于本钱价的，且获得不得高于50%．经试销发现，每天的销售量y〔个〕与销售单价x〔元〕之间满足一次函数y=-x+120

16.函数y=-2x2-5x+3，当

17.如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)18.抛物线C1:y=-x2+2mx+1(m为常数，且m≠0)的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．假设点P是抛物线C1

19.二次函数y=(m+1)xm2+

20.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，以下结论：①c<0，②abc>0三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.抛物线y(1)求该抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)求抛物线与x轴交点的坐标；(3)画出抛物线的示意图，根据图象答复：当y>0时；写出x22.设函数y=kx2(1)写出其中的两个特殊的函数，使它们的图象不全是抛物线，并求出它们的交点坐标；(2)对任意的k，函数图象都经过定点，直接写出所有定点的坐标．23.我区“联华〞超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y〔千克〕与销售单价x〔元〕(x≥30)存在(1)试求出y与x的函数关系式；(2)设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？24.一个小服装厂生产某种风衣，售价P〔元/件〕

与月销售量x〔件〕之间的关系为P=160-2x，生产x件的本钱(1)该厂的月产量为多大时，获得的月利润为1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大月利润？最大利润是多少元？25.抛物线经过A(-4, 0)，B(0, -4)，(1)求抛物线的解析式；(2)假设点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S(3)假设点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，使得点P、Q、B、O的四边形为平行四边形，求26.如图，二次函数y=ax2+32x+c的图象与y轴交于点A(0, 4)，与x轴交于点B(1)请直接写出二次函数y=(2)判断△ABC(3)假设点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；(4)假设点N在线段BC上运动〔不与点B、C重合〕，过点N作NM // AC，交AB于点M，当△答案1.D2.C3.D4.C5.D6.B7.C8.B9.B10.D11.-12.y13.y14.13分钟15.1125元16.<-17.1，-18.±19.-20.421.解：(1)∵y=12x2-x-32=12(x-1)2-2，

∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为(1, -2)；

由图象可知当y>0时，x的取值范围为x<-1或22.解：(1)如两个函数为y=x+1，y=x2+3x+1，

由y=x+1y=x2+3x+1得：x1=-2y1=-1，x2=0y2=1

∴23.解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，

由图象可知一次函数的过(30, 400)和(40, 200)，

代入解析式可得30k+b=40040k+b=200，解得k=-20b=1000，

∴y与x的函数关系式为y=-20x+1000(20≤x≤50)；(2)由(1)可知每天的销售量为y千克，24.解：(1)设该厂的月获利为y，依题意得，

y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500，

由y=1300知-2x2+130x-500=1300，

∴x2-65x+900=0，

∴(x-20)(x-45)=0，

解得x1=20，25.m=-2时S有最大值S=4．(3)设P(x, 12x2+x-4)．

当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ // OB，且PQ=OB，

∴Q的横坐标等于P的横坐标，

又∵直线的解析式为y=-x，

那么Q(x, -x)．

由PQ=OB，得|-x-(12x2+x-4)|=4，

解得x=0，-4，26.解：(1)∵二次函数y=ax2+32x+c的图象与y轴交于点A(0, 4)，与x轴交于点B、C，点C坐标为(8, 0)，(2)△ABC是直角三角形．

令y=0，那么-14x2+32x+4=0，

解得x1=8，x2=-2，

∴点B的坐标为(-2, 0)，

由可得，

在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，

在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，

又∵BC=OB+OC=2+8=10，

∴在△ABC中AB2+AC2=20