山东省日照市实验初中第一学期新人教版九年级数学（上）第一次月考试卷

第9页山东省日照市实验初中2023-2023学年第一学期新人教版九年级数学〔上〕第一次月考试卷一、选择题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分，每题只有一个正确选项〕1.抛物线y=3x2的顶点坐标是〔A.(3, 0)B.(0, 3)C.(0, 0)D.(1, 3)2.方程：x2-25=0的解是〔A.x=5B.x=-5C.x1=-5D.x=±253.在以下方程中，有实数根的是〔〕A.xB.2x+1C.xD.-4.在同一平面直角坐标中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b的图象可能是A.B.C.D.5.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，那么菱形ABCD的周长为〔A.8B.20C.8或20D.106.二次函数y=-3(x-h)2+5，当x>-2时，y随x的增大而减小，那么有A.h≥-2B.h≤-2C.h>-2D.h<-2二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕7.把方程x2+3x=1化为一般形式为________，其中一次项系数是8.假设分式x2-1x+1的值为0，那么9.3和m是方程x2-2x-n=0的两个根，那么m+3=________，n=10.一个一元二次方程，两根分别为2和-3，这个方程可以是________．11.将抛物线y=2x2沿x轴向右平移3个长度单位，再沿y轴向下平移2个长度单位，所得抛物线的解析式为12.假设函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与三、〔本大题共5小题，每题6分，共30分〕13.解方程：(1)12x(2)(2x-1)(x-1)=2x-1〔用适当的方法解〕14.二次函数为y=(1)写出它的图象的开口方向，对称轴；(2)m为何值时，其图象顶点在x轴上方？15.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)16.关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|．(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)假设方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．17.在等腰△ABC中，三边长分别为a、b、c，其中a=5，假设关于x的方程：x2(1)求b的值；(2)求△ABC的周长l．四、〔本大题共4小题，每题8分，共32分〕18.抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于A、B两点〔A点在B点的左侧〕(1)求A、B、P三点的坐标；(2)在平面直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零．19.某校2015年投入校建资金600万元，2017年投入校建资金864万元．假设从2015年到2017年这两年间每年投入的资金平均增长率相同．(1)求该校校建资金的年平均增长率；(2)假设以后每年投入校建的资金年平均增长率都与(1)相同，那么2018年该校将投入校建资金多少万元？20.在平面直角坐标系Oxy中，抛物线y=x2-4x+k〔k是常数〕与x轴相交于A、B两点〔B在A的右边〕，与y(1)求k的取值范围；(2)假设△OBC是等腰直角三角形，求k的值．21.在某会场的建设过程中，为了美化地面，选用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察以下图形并解答有关问题

(1)在第n个图中，每一横行共有________块瓷砖，第一竖列共有________块瓷砖，第n个图共有________块瓷砖〔用含n的代数式表示〕．(2)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值．(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？假设存在，求出n的值；假设不存在，那么通过计算说明理由．五、〔本大题共10分〕22.关于x的一元二次方程(m2-4)x2+(2m+3)x+1=0．

①假设此方程有解，试求m的取值范围；

②是否存在实数m，使此方程的两根的倒数和为7？六、〔本大题共12分〕23.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(-1, 0)，(3, 0)两点，并与y(1)求出此二次函数的解析式；(2)直接写出此二次函数图象关于y轴对称的图象的解析式；(3)直接写出方程组y=ax(4)设抛物线的顶点为D，在y轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PCD

是等腰三角形？假设存在，求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由．答案1.

【答案】C【解析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=3x2，

∴抛物线y=3x2的顶点坐标是：(0, 0)，2.

【答案】C【解析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求【解答】解：移项得x2=25，∴x1=-5，x3.

【答案】D【解析】A和D：计算△的值，可以判断方程有无实数根；

B：二次根式≥0，根据二次根式的双重非负性进行判断即可；

C：分式方程要进行检验，判断有无实数根．【解答】解：A、x2+3x+5=0，

△=32-4×1×5=9-20<0，

∴方程无实数根；

B、2x+1+3=0，

2x+1=-3，

∴方程无实数根；

C、xx-2=2x-2，

那么x=2，

当x=2时，分母x-2=0，

∴x=2不是原分式方程的解，

∴方程无实数根；

D、4.

【答案】A【解析】根据各选项中直线经过的象限可得出a、b的符号，再依此找出二次函数图象的开口、对称轴以及顶点坐标，对照图象即可得出结论．【解答】解：A、∵直线y=ax+b经过第一、二、三象限，

∴a>0，b>0，

∴抛物线y=ax2+b开口向上，对称轴为y轴，顶点为(0, b)，

∴该选项图象符合题意；

B、∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限，

∴a<0，b>0，

∴抛物线y=ax2+b开口向下，对称轴为y轴，顶点为(0, b)，

∴该选项图象不符合题意；

C、∵直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b的交点坐标为(0, b)，

∴该选项图象不符合题意；

D、∵直线y=ax+b经过第一、二、三象限，

∴a>0，b>0，

∴抛物线y=ax25.

【答案】B【解析】边AB的长是方程y2-7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形【解答】解：∵解方程y2-7y+10=0得：y=2或5

∵对角线长为6，2+2<6，不能构成三角形；

∴菱形的边长为5．

∴菱形ABCD的周长为4×5=20．

应选6.

【答案】B【解析】先确定抛物线的开口，再判定它的增减性，即可求出答案．【解答】解：∵a=-3，

∴二次函数开口向下，

∴二次函数对称轴的右边y随x的增大而减小，

∴h≤-2．

应选：B．7.

【答案】x2+3x-1=0【解析】先移项，即可得出答案．【解答】解：x2+3x=1，

x2+3x-1=0，

所以方程x2+3x=1化为一般形式为x2+3x-1=0，其中一次项系数是8.

【答案】1【解析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答此题．【解答】解：分式x2-1x+1的值为0，得

x2-1=0且x+1≠0．解得x=19.

【答案】2,3【解析】根据根与系数的关系得出m+3=2，3m=-n，解之可得答案．【解答】解：∵3和m是方程x2-2x-n=0的两个根，

∴m+3=2，3m=-n，

解得：m=-1，n=3，

故答案为：2，10.

【答案】x【解析】设该方程为ax2+bx+c=0(a≠0)，由方程的两个根结合根与系数的关系即可得出b、c与a【解答】解：设该方程为ax2+bx+c=0(a≠0)，

∵该方程的两根分别为2和-3，

∴2+(-3)=-1=-ba，2×(-3)=-6=ca，

∴b=a，c=-6a．

当a=111.

【答案】y=2(x-3【解析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：y=2x2沿x轴向右平移3个长度单位，再沿y轴向下平移2个长度单位，

所得抛物线的解析式为y=2(x-3)2-212.

【答案】0或2或-2【解析】当m=0时，函数为一次函数与x轴有一个交点，当m≠0时，△=0时，抛物线与x轴只有一个交点．【解答】解：当m=0时，函数为y=2x+1，其图象与x轴只有一个交点．

当m≠0时，△=0，即(m+2)2-4m(12m+1)=0．

解得：m=±2．

∴当m=0，或m=±2时，函数y=mx2+(m+2)x+1213.

【答案】解：(1)∵x2+2x=2，

∴x2+2x+1=2+1，即(x+1)2=3，

那么x+1=±3，

∴x=-1±3；;(2)∵(2x-1)(x-1)-(2x-1)=0，

∴(2x-1)(x-2)=0，

那么2x-1=0【解析】(1)配方法求解可得；;(2)因式分解法求解可得．【解答】解：(1)∵x2+2x=2，

∴x2+2x+1=2+1，即(x+1)2=3，

那么x+1=±3，

∴x=-1±3；;(2)∵(2x-1)(x-1)-(2x-1)=0，

∴(2x-1)(x-2)=0，

那么2x-1=014.

【答案】解：(1)∵y=x2-2x+m=(x-1)2+m-1，由于a=1>0；

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1；;(2)欲使它的图象的顶点在x轴的上方，需(1, m-1)中，

m-1>0，

解得m>1．【解析】(1)由题意知抛物线的解析式为y=x2-2x+m，把它化为顶点式，再根据二次函数的性质确定函数的开口方向、对称轴；;(2)要使函数的图象的顶点在x轴的上方，说明顶点纵坐标>0【解答】解：(1)∵y=x2-2x+m=(x-1)2+m-1，由于a=1>0；

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1；;(2)欲使它的图象的顶点在x轴的上方，需(1, m-1)中，

m-1>0，

解得m>1．15.

【答案】解：∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=0，

即b2-4a=0，

b2【解析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此△=b2-4a=0，可得出a、b之间的关系，然后将ab2【解答】解：∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=0，

即b2-4a=0，

b216.

【答案】(1)证明：∵(x-3)(x-2)=|m|，

∴x2-5x+6-|m|=0，

∵△=(-5)2-4(6-|m|)=1+4|m|，

而|m|≥0，

∴△>0，

∴方程总有两个不相等的实数根；;(2)解：∵方程的一个根是1，

∴|m|=2，

解得：m=±2，

∴原方程为：x2-5x+4=0，

解得：x1=1，x【解析】(1)要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△>0即可；;(2)将x=1代入方程(x-3)(x-2)=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】(1)证明：∵(x-3)(x-2)=|m|，

∴x2-5x+6-|m|=0，

∵△=(-5)2-4(6-|m|)=1+4|m|，

而|m|≥0，

∴△>0，

∴方程总有两个不相等的实数根；;(2)解：∵方程的一个根是1，

∴|m|=2，

解得：m=±2，

∴原方程为：x2-5x+4=0，

解得：x1=1，x17.

【答案】解：(1)∵关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，

∴△=(b+2)2-4(6-b)=0，即b2+8b-20=0；

解得b=2，b=-10〔舍去〕；;(2)①当a为底，b为腰时，那么2+2<5，构不成三角形，此种情况不成立；

②当b为底，a为腰时，那么5-2<5<5+2【解析】(1)假设一元二次方程有两个相等的实数根，那么根的判别式△=0，据此可求出b的值；;(2)可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．【解答】解：(1)∵关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，

∴△=(b+2)2-4(6-b)=0，即b2+8b-20=0；

解得b=2，b=-10〔舍去〕；;(2)①当a为底，b为腰时，那么2+2<5，构不成三角形，此种情况不成立；

②当b为底，a为腰时，那么5-2<5<5+218.

【答案】解：(1)令y=0，得到-x2+4x-3=0，即-(x-1)(x-3)=0，

解得：x=1或3，

那么A(1, 0)，B(3, 0)，

根据顶点坐标公式得：-b2a=-4-2=2，4ac-b24a【解析】(1)令抛物线解析式中y=0得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出A与B坐标即可；利用顶点坐标公式求出P坐标即可；;(2)在平面直角坐标系中作出抛物线简图，根据图形得出满足题意x的范围即可．【解答】解：(1)令y=0，得到-x2+4x-3=0，即-(x-1)(x-3)=0，

解得：x=1或3，

那么A(1, 0)，B(3, 0)，

根据顶点坐标公式得：-b2a=-4-2=2，4ac-b24a19.

【答案】该市对市区校建资金投入资金的年平均增长率为20%．;(2)预计2015年投入资金：864(1+20%)=1036.8〔万元〕．

答：2018年需投入资金1036.8万元．【解析】(1)关系式为：2013年校建资金投入的资金×〔1+年平均增长率〕2=2015年校建资金投入的资金，把相关数值代入求得适宜的解即可；;(2)2018年校建资金投入的资金=2017年校建资金投入的资金×〔1+年平均增长率〕【解答】解：(1)设该市对校建资金投入资金的年平均增长率为x，

根据题意得，600(1+x)2=864，

得x1=0.2=10%，x2=-2.2〔舍去〕，

答：该市对市区校建资金投入资金的年平均增长率为20%．;(2)预计2015年投入资金：864(1+20%)=1036.8〔万元〕20.

【答案】解：(1)依题意，(-4)2-4k>0，

解不等式得，k<4，

所以k的取值范围是k<4；;(2)依题意，C(0, k)，

∴B(|k|, 0)，

∴|k|2-4|k|+k=0，

∴k>0时，k2-3k=0，解得k=3【解析】(1)由抛物线的图象和x轴有两个交点可知：△>0，进而可求出k的取值范围；;(2)易求C的坐标为(0, k)，假设△OBC是等腰直角三角形那么|k|2-4|k|+k=0【解答】解：(1)依题意，(-4)2-4k>0，

解不等式得，k<4，

所以k的取值范围是k<4；;(2)依题意，C(0, k)，

∴B(|k|, 0)，

∴|k|2-4|k|+k=0，

∴k>0时，k2-3k=0，解得k=321.

【答案】(n+3),(n+2),(n+3)(n+2);;【解析】(1)根据图形可以得出每一横行由(n+3)块瓷砖，每一竖列有(n+2)块瓷砖，第n个图共有(n+3)(n+2)块瓷砖；;(2)当y=506时可以代入(1)中总地砖为=(n+3)(n+2)，求出n即可；;(3)根据黑、白瓷砖块数相等列方程求解．【解答】解：(1)由图形规律可以得出：

在第n个图中，每一横行由(n+3)块瓷砖，每一竖列有(n+2)块瓷砖，第n个图共有(n+3)(n+2)块瓷砖；;(2)由题意，得

(n+3)(n+2)=506，

解得：n1=-25〔舍去〕，n2=20，

那么n的值为20．;(3)由题意得n(n+1)=4n+6，

解得n=3±3322.

【答案】解：①根据题意得m2-4≠0且△=(2m+3)2-4(m2-4)≥0，

解得m≥-2512且m≠±2；

②设方程的两根为x1、x2，【解析】①根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m2-4≠0且△=(2m+3)2-4(m2-4)≥0，然后求出两不等式的公共局部即可；

②设方程的两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得出【解答】解：①根据题意得m2-4≠0且△=(2m+3)2-4(m2-4)≥0，

解得m≥-2512且m≠±2；

②设方程的两根为x1、x2，23.

【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)．

将点(0, 3)代入抛物线的解析式得：-3a=3，解得a=-1．

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．;(2)∵关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，

∴抛物线y=-x2+2x+3关于y轴对称的抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．;(3)将y=x+3代入y=-x2+2x+3得：-x2+2x+3=x+3，整理得：x2-x=0，解得：x=0或x=1．

当x=0时，y=3，；当x=1时，y=4，

所以方程组的解为x=0y=3或x=1y=4．;(4)存在．

理由：由抛物线的解析式y=-x2+2x+3得D点坐标为(1, 4)，对称轴为x=1