山东省日照市实验二中度第一学期人教版九年级数学上册-第二十二章-二次函数-单

第5页山东省日照市实验二中2023-2023学年度第一学期人教版九年级数学上册_第二十二章_二次函数_单元测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.函数y=ax2+bx+c〔a，bA.a≠0，b≠0B.a<0，b≠0C.a>0，b≠0D.a

2.抛物线y=2(x-1A.(1, 1)B.(1, -1)C.(-1, 1)D.(-1, -1)

3.对于二次函数y=-14x2+xA.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，yC.图象的顶点坐标为(-2, -7)D.图象与x轴有两个交点

4.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为(-1, 0)．那么下面的四个结论：

①2a+b=0；②4a+2A.①②B.③④C.①④D.②③

5.假设抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0, -3)A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是xC.当x=1时，y的最大值为4D.抛物线与x轴的交点为(-1, 0)，

6.假设点A(2, y1)、B(3, y2)是二次函数y=2(xA.yB.yC.yD.不能确定

7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，对称轴是直线x=1，以下结论：

①2a+b=0；②bA.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

8.二次函数y=a(x-1)2+b(a≠0)A.aB.aC.aD.不能确定

9.假设二次函数y=ax2+c的图象经过点P(1, 3)，A.(1, -3)B.(-1, 3)C.(3, -1)D.(-3, 1)

10.抛物线y=x2-8x+c的顶点在A.4B.8C.-D.16二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.假设二次函数y=ax2+4ax+a

12.抛物线y=kx2-5x+2的图象

13.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点(x, y)称为整点，如果将二次函数y=-x2+6x-

14.等边三角形边长为x，面积为y，那么y与x之间的函数关系为________．

15.抛物线y=(x-

16.如图，在平面直角坐标系中，过A(-1, 0)、B(3, 0)两点的抛物线交y轴于点C，其顶点为点D，设△ACD的面积为S1，△ABC的面积为S2．小芳经探究发现：

17.抛物线y=12x2+2x+1与y轴的交点是________18.抛物线y=x2-6

19.二次函数y=13x2-x-2的图象如下图，那么关于x

20.假设函数y=(m-2)x三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为(-1, 0)，点B的坐标为(4, 0)，点C在y轴正半轴上，且AB=(1)求C的坐标；(2)求二次函数的解析式，并求出函数最大值．22.二次函数y=ax2+bx+c(1)写出y>0时，x的取值范围________(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围________；(3)求函数y=23.两个二次函数y1=-x2+bx(1)求b的值；(2)假设函数y1的图象与坐标轴只有2个(3)假设函数y1、y2的图象都经过点(1, 2)，过点(0, a+3)〔a为实数〕作x轴的平行线l．

①假设l与函数y1、y2的图象只有3个不同的公共点，那么a=________；

②假设l与函数y1、y2的图象共有4个不同交点，这4个交点的横坐标分别是x1、24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B(0, -2)，A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D(1)求抛物线的解析式；(2)假设⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点(3)判断直线l与⊙P25.抛物线y=x2+bx+(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线y有无最小值，假设有，求出最小值．假设无，请说明理由；(3)当-2<x<326.某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：

信息一：如果投资A种产品，所获利润yA〔万元〕与投资金额x〔万元〕之间满足正比例函数关系：yA=kx；

信息二：如果投资B种产品，所获利润yB〔万元〕与投资金额x〔万元〕之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．

根据公司信息部报告，yA、x〔万元〕12yA〔万元0.81.6yB〔万元2.34.4(1)填空：yA=________；

y(2)如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W〔万元〕，B种产品的投资金额为x〔万元〕，那么A种产品的投资金额为________万元，并求出W与x之间的函数关系式；(3)请你设计一个在(2)中公司能获得最大总利润的投资方案．答案1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.A8.B9.B10.D11.512.k≤2513.1514.y15.(1, 2)16.117.(0, 1)18.(-2, 0)，(8, 0)19.x1=-1.320.-21.解：(1)∵A(-1, 0)，B(4, 0)

∴AO=1，OB=4，

AB=AO+OB=1+4=5，

∴OC=5，即点C的坐标为(0, 5)；(2)解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c

由于这个函数图象过点(0, 5)，可以得到C=5，又由于该图象过点(-1, 0)，(4, 0)，那么：

a-b+5=016a+4b+5=0，

解方程组，得a=-54b=154

∴所求的函数解析式为y=-54x2+154x+5

∵a=-54<0

∴当x=-1542×(-54)=32时，y有最大值4ac-22.解：(1)抛物线开口向下，与x轴交于(1, 0)，(3, 0)，

当y>0时，x的取值范围是：1<x<3；(2)抛物线对称轴为直线x=2，开口向下，

y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x>2；(3)抛物线与x轴交于(1, 0)，(3, 0)，

设解析式y=a(x-1)(x-3)，把顶点(2, 2)23.-1；

②因为函数y1、y2的图象都经过点(1, 2)

所以-1+4+c=2，且-1+m=2，

∴c

结合图象，由题意，知：a+3<3，

∴a<0，

令y1=a+3，那么-x2+4x-1=a+3

即(x-2)2=-a，解得x=2±-a，

令y2=a+3，那么-x2+3=a+3，即x2=-a，解得x=±-a，

因为x1<x2<x3<x4，显然x1=--24.解：(1)∵点A为OB的中点，

∴点A的坐标为(0, -1)．

∵CD=4，由抛物线的对称性可知：点C(-2, 0)，D(2, 0)，

将点A(0, -1)，C(-2, 0)，D(2, 0)代入抛物线的解析式得：c=-14a+c=0，

解得：c=-1a=

∵OE=2，

∴点E的坐标为(0, 2)．

∵P1F⊥OE．

∴EF=OF．

∴点P1的纵坐标为1．

同理点P2的纵坐标为1．

将y=1代入抛物线的解析式得：x1=-22，x

当点E与点B重合时，点P3与点A重合，

∴点P3的坐标为(0, -1)．

综上所述点P的坐标为(-22, 1)或(22, 1)或(0, -1)．(3)设点P的坐标为(m, 14m2-1)，

∴圆的半径OP=m2+(25.解：