山东省滕州市鲍沟中学度周末尖子生培养九年级数学提优试题（10月30日）

第6页山东省滕州市鲍沟中学2023-2023学年度周末尖子生培养九年级数学提优试题〔2023年10月30日〕

一、单项选择题1．如图，四边形内有一点，，，假设，那么的大小是〔〕

A．,B．,C．,D．2．如图，在正方形中，对角线，点是对角线上的一点，过点作，，那么的值为〔〕

A．3,B．3,C．2,D．63．正方形

中，点、、、分别在边、、、上，“爱琢磨〞学习小组的小明说“假设，那么〞，小红说“假设，那么〞．那么他们的说法〔

〕A．小明正确,B．小红正确,C．都正确,D．都不正确4．以下说法中，错误的选项是〔〕A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线相等且互相平分的四边形是菱形5．关于x的一元二次方程〔2-a〕x2﹣2x+1="0"有两个不相等的实数根，那么整数a的最小值是〔

〕A．1,B．2,C．3,D．46．某工厂生产的某种产品，今年产量为件，方案通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量到达件，假设设这个百分数为，那么可列方程为〔

〕A．,B．C．,D．7．假设关于的一元二次方程有一个根为，那么的值等于〔〕A．-1,B．0,C．1,D．1或者-18．现有四张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字﹣1，﹣2，2，3，把卡片反面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，那么两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为〔〕A．,B．,C．,D．9．如图，在中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那么等于〔

〕

A．,B．,C．,D．10．如图，AD为的角平分线，交AC于E，如果，那么等于

A．,B．,C．,D．11．如图，在中，，点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CE，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下五个结论：

①；②；③点F是GE的中点；④；⑤，其中正确结论的个数是〔

〕

A.

B.

C.

D.212．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以点C为顶点向△ABC内做正方形DECF，使正方形的另三个顶点D，E，F分别在的边AB，BC，AC上.假设BC＝6，AB＝10，那么正方形DECF的边长为〔

〕

A．,B．,C．,D．,二、填空题13．如图，为正方形的对角线，延长到，使，以为一边作菱形，假设菱形的面积为，那么正方形边长________．14．如图，在矩形中，，，那么的度数为________．15．假设一元二次方程，那么值为________．16．，为实数且，那么________．17．如图，在中，，于点，，，那么的长是________，的长是________．18．如图，在中，假设，的面积为8，四边形DEFG是的内接正方形，那么正方形DEFC的边长是______．,三、解答题19．解以下方程：

〔1〕x2+6x+5=0；

〔2〕2〔x﹣1〕2=3x﹣3；20．如果一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两根是x1、x2，那么利用公式法写出两个根x1、x2，通过计算可以得出：x1+x2=，x1x2=．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．

请利用上述知识解决以下问题：

〔1〕假设方程2x2-4x-1=0的两根是x1、x2，那么x1+x2=__________，x1x2=__________．

〔2〕方程x2-4x+c=0的一个根是，请求出该方程的另一个根和c的值．21．某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？22．如图，在中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC、BE.

〔1〕求证：AB=CE；

〔2〕假设，那么四边形ABEC是什么特殊四边形？请说明理由.23．如图，在上，、相交于点，且，

图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；

假设，，求的长．24．如图1，中，，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得，AG交BE于K．

假设，且，，求EK的长度．

如图2，过