人教版八年级数学上册第14章单元测试题(精选4份)

第十四章整式的乘法与因式分解单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．下列计算中正确的是()．A．a2＋b3＝2a5 B．a4÷a＝a4C．a2·a4＝a8 D．(－a2)3＝－a62．(x－a)(x2＋ax＋a2)的计算结果是()．A．x3＋2ax2－a3 B．x3－a3C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2＋2a2－a33．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有()．①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2.A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是()．A．x2＋3x－1 B．x2＋2xC．x2－1 D．x2－3x＋15．下列各式是完全平方式的是()．A．x2－x＋ B．1＋x2C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－16．把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是()．A．a(x－2)(x＋1) B．a(x＋2)(x－1)C．a(x－1)2 D．(ax－2)(ax＋1)7．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()．A．－3 B．3C．0 D．18．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于()．A．5 B．3C．15 D．10二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)9．计算(－3x2y)·()＝__________.10．计算：＝__________.11．计算：＝__________.12．计算：(－a2)3＋(－a3)2－a2·a4＋2a9÷a3＝__________.13．当x__________时，(x－4)0＝1.14．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________．15．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.16．已知a＋＝3，则a2＋的值是__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)17．(本题满分12分)计算：(1)(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；(2)x2－(x＋2)(x－2)－(x＋)2；(3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷(2xy)．18．(本题满分16分)把下列各式因式分解：(1)3x－12x3；(2)－2a3＋12a2－18a；(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)；(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.19．(本题满分6分)先化简，再求值．2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.20．(本题满分8分)已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．21．(本题满分10分)在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．参考答案1．D2.B3．B点拨：①②正确，故选B.4．B5.A6.A7．A点拨：(x＋m)(x＋3)＝x2＋(m＋3)x＋3m，若不含x的一次项，则m＋3＝0，所以m＝－3.8．B9．－x3y310．11．12．a613．≠414．－315．21点拨：由|a－2|＋b2－2b＋1＝0，得|a－2|＋(b－1)2＝0，所以a＝2，b＝1.16．7点拨：a＋＝3两边平方得，a2＋2·a·＋()2＝9，所以a2＋2＋＝9，得a2＋＝7.17．解：(1)原式＝a2b4·(－a9b3)÷(－5ab)＝－a11b7÷(－5ab)＝；(2)原式＝x2－(x2－4)－(x2＋2＋)＝x2－x2＋4－x2－2－＝2－x2－；(3)原式＝[(x2＋2xy＋y2)－(x2－2xy＋y2)]÷(2xy)＝(x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2)÷(2xy)＝4xy÷(2xy)＝2.18．解：(1)3x－12x3＝3x(1－4x2)＝3x(1＋2x)(1－2x)；(2)－2a3＋12a2－18a＝－2a(a2－6a＋9)＝－2a(a－3)2；(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)·(3a－2b)；(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1＝(x＋y＋1)2.19．解：2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)＝2(x2－x－6)－(9－a2)＝2x2－2x－12－9＋a2＝2x2－2x－21＋a2，当a＝－2，x＝1时，原式＝2－2－21＋(－2)2＝－17.20．解：△ABC是等边三角形．证明如下：因为2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形．21．解：4x3－xy2＝x(4x2－y2)＝x(2x－y)(2x＋y)，再分别计算：x＝10，y＝10时，x，(2x－y)和(2x＋y)的值，从而产生密码．故密码为：101030，或103010，或301010.第十四章整式的乘法与因式分解练习题1.下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4 B．2x3•3x3=6x3C．x6+x3=x2 D．（x2）4=x82.下列运算正确的是（） A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3x C．（）2=x6 D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣123.下列运算正确的是（）A．a2-a4=a8 B．（x-2）（x-3）=x2-6C．（x-2）2=x2-4 D．2a+3a=5a4.把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2-2xy+y2） B．x2y-y2（2x-y） C．y（x-y）2 D．y（x+y）25.）（-a2b）2•a=．6.若a2−b2＝，a−b＝，则a+b的值为．7.计算：m3÷m2=．8.分解因式：_________________.9.先化简，再求值：（a-b）2+a（2b-a），其中a＝−，b=3．10.给出三个整式a2，b2和2ab．

（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；

（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．答案第十四章整式的乘除与因式分解练习题1.D解析：A、∵3x2+4x2=7a2≠7x4，故本选项错误；

B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；

C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．

2.C解析：A．3x3﹣5x3=﹣2x3，原式计算错误，故本选项错误；B．6x3÷2x﹣2=3x5，原式计算错误，故本选项错误；C．（）2=x6，原式计算正确，故本选项正确；D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误.3.D解析：A、a2与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、（x-2）（x-3）=x2-5x+6，故本选项错误；

C、（x-2）2=x2-4x+4，故本选项错误；

D、2a+3a=5a，故本选项正确．

4.C解析：x2y-2y2x+y3

=y（x2-2yx+y2）

=y（x-y）2．

5.a5b2解析：（-a2b）2•a=a4b2a=a5b2．

6.解析：∵a2-b2=（a+b）（a-b）=，a-b=，

∴a+b=．

7.m解析：原式=m3-2=m．

8.(a-1)(a+4)解析：.9.解：原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2，

当b=3时，原式=9．10.解：（1）当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49．

（2）若选a2，b2，则a2-b2=（a+b）（a-b）．若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）．第14章整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式？（）A．2x+3 B．x2（11x﹣7） C．x5（11x﹣3） D．x6（2x+7）2．把多项式x3﹣2x2+x分解因式，正确的是（）A．（x﹣1）2 B．x（x﹣1）2 C．x（x2﹣2x+1） D．x（x+1）3．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）二、填空题4．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=______．5．因式分解：ax2﹣7ax+6a=______．6．分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=______．7．因式分解：ab2﹣a=______．8．分解因式：2m3﹣8m9．因式分解4x﹣x3=______．10．分解因式x3﹣xy2的结果是______．11．分解因式：2﹣2a2=______．12．分解因式：12m2﹣3n213．分解因式：5x2﹣20=______．14．分解因式：2x（x﹣3）﹣8=______．15．因式分解：a3﹣ab2=______．16．分解因式：2a2﹣8=______．17．分解因式：m3﹣4m=______．18．分解因式：ax2﹣4a=______．19．分解因式：ab2﹣4ab+4a=______．20．分解因式：2a3﹣8a2+8a=______．21．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=______．22．分解因式：4x2﹣8x+4=______．23．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是______．24．把多项式分解因式：ax2﹣ay2=______．25．分解因式：=______．26．因式分解：x3﹣5x2+6x=______．27．分解因式：3x2﹣18x+27=______．28．分解因式：a3b﹣9ab=______．29．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=______．30．分解因式：x2y﹣4y=______．

第14章整式的乘法与因式分解参考答案一、选择题1．C；2．B；3．A；二、填空题4．4；5．a（x-1）（x-6）；6．（a-1）（a+4）；7．a（b+1）（b-1）；8．2m（m+2）（m-2）；9．-x（x+2）（x-2）；10．x（x+y）（x-y）；11．2（1+a）（1-a）；12．3（2m+n）（2m-n）；13．5（x+2）（x-2）；14．2（x-4）（x+1）；15．a（a+b）（a-b）；16．2（a+2）（a-2）；17．m（m-2）（m+2）；18．a（x+2）（x-2）；19．a（b-2）2；20．2a（a-2）2；21．3（a-2b）2；22．4（x-1）2；23．a（2x+y）（2x-y）；24．a（x+y）（x-y）；25．-（3x-1）2；26．x（x-3）（x-2）；27．3（x-3）2；28．ab（a+3）（a-3）；29．（x-3）（4x+3）；30．y（x+2）（x-2）；第十四章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·徐州)下列运算正确的是(C)A．3a2－2a2＝1B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．下列计算错误的是(C)A．(eq\r(5)－2)0＝1B．28x4y2÷7x3＝4xy2C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－153．(2015·毕节)下列因式分解正确的是(B)A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋eq\f(1,4)＝(x－eq\f(1,2))2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)4．将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于(B)A．2B．4C．6D．85．若m＝2100，n＝375，则m，n的大小关系是(B)A．m>nB．m<nC．m＝nD．无法确定6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(C)A．3B．4C．5D．67．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝(C)A．a2＋b2－9B．a2－b2－6b－9C．a2－b2＋6b－9D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋98．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(C)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b29．若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值分别是(D)A．4，3B．3，4C．5，2D．2，510．(2015·日照)观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是(B)A．36B．45C．55D．66二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)＝__x3－y3__．12．(2015·孝感)分解因式：(a－b)2－4b2＝__(a＋b)(a－3b)__．13．若(2x＋1)0＝(3x－6)0，则x的取值范围是__x≠－eq\f(1,2)且x≠2__．14．已知am＝3，an＝2，则a2m－3n＝__eq\f(9,8)__．15．若一个正方形的面积为a2＋a＋eq\f(1,4)，则此正方形的周长为__4a＋2__．16．已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是__1000__．17．已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c为__2或3或4__．18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为__(n＋1)2－1＝n(n＋2)__．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(2015·重庆)y(2x－y)＋(x＋y)2;(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．解：原式＝x2＋4xy解：原式＝－eq\f(4,3)a3b220．(8分)用乘方公式计算：(1)982;(2)899×901＋1.解：原式＝9604原式＝81000021．(12分)分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.解：原式＝2a(3a＋1)(3a－1)解：原式＝(ab－3)2解：原式＝(m－n)(m＋n＋2)2