2023年高考数学二轮复习专题03三角函数与平面向量（测）（含解析）理

专题三三角函数与平面向量总分_______时间_______班级_______学号_______得分_______一、选择题〔12*5=60分〕1．【2023届陕西省宝鸡市金台区高三上期中】，假设，那么()A.B.C.或D.或【答案】B【解析】，由得，选B.2．，且为第二象限角，那么＝〔〕A.B.C.D.【答案】D3．在中，，那么角等于〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】即所以应选B.4．【2023届四川省凉山州高三毕业班第一次诊断】锐角满足，那么等于〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由cos〔α﹣〕=cos2α，得，∴sinα+cosα＞0，那么cosα﹣sinα=．两边平方得：，∴．故答案为：A.5．的值域为()A.B.[－1,1]C.D.【答案】C【解析】由－π≤x≤π，可知－≤≤，－≤－≤，函数y＝cosx在区间,0]内单调递增，在区间[0,内单调递减，且cos＝－，cos＝，cos0＝1，因此所求值域为，应选C.6．函数的局部图象如下图，那么函数的一个表达式为A.B.C.D.【答案】A点睛：此题主要考查利用的图象特征，由函数的局部图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题．为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和，称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.7．【2023届江西省新余四中高三上学期第一次段考】为了得到函数的图像，可以将函数的图像〔〕A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】D8．在中，假设，那么边的长度等于()A.B.C.或D.以上都不对【答案】C【解析】∵a=，b=，A=30°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：5=15+c2﹣3c即c2﹣3c+10=0解得：c=2或c=，那么c=2或．故答案为：C.9．【2023届广西玉林市陆川中学高三上期中】向量，，那么＝〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】,应选：C.10．设函数，那么以下结论错误的选项是〔〕A.的一个周期为B.的图形关于直线对称C.的一个零点为D.在区间上单调递减【答案】D【解析】逐一考查所给的选项：函数的最小正周期为，那么函数的周期为：，取可得函数的一个周期为；函数图象的对称轴满足：，那么：，令可得函数的一条对称轴为；函数的零点满足：，那么：，令可得函数的一个零点为；假设，那么，那么函数在上不具有单调性；此题选择D选项.11．假设，且，那么与的夹角为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】，,应选：A．12．如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影局部〔包括边界〕运动.假设，其中，那么的取值范围是〔〕A.[2,3+]B.[2,3+]C.[3-,3+]D.[3-,3+]【答案】B【解析】以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系那么A〔0，0〕，D〔0，1〕，C〔1，1〕，B〔2，0〕直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=；∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2=，设P〔m，n〕那么=〔m，n〕，=〔2，0〕，=〔﹣1，1〕；∴〔m，n〕=〔2x﹣y，y〕∴m=2x﹣y，n=y，∵P在圆内或圆上∴〔2x﹣y﹣1〕2+〔y﹣1〕2≤，设4x﹣y=t，那么y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣〔48t+16〕x+8t2+7≤0，设f〔x〕=80x2﹣〔48t+16〕x+8t2+7，x∈[，]，那么，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范围是[2，3+]．应选：B．二、填空题〔4*5=20分〕13.【2023届山东省济宁市高三上学期期末】，那么________.【答案】14．向量，与垂直，那么__________．【答案】【解析】向量，与垂直，故即故答案为：.15．【2023届四省名校〔南宁二中等〕高三上第一次大联考】的内角的对边分别为，且，，那么__________.【答案】75°【解析】由题意结合正弦定理有：，，三角形内角和为，那么.16．如下图，，圆与分别相切于点，，点是圆及其内部任意一点，且，那么的取值范围是__________．【答案】【解析】三、解答题〔共6道小题，共70分〕17.在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且.(1)求角B的大小；(2)假设b=，求△ABC的面积的最大值.【答案】(1);〔2〕【解析】试题分析：(1)利用正弦定理边化角结合三角函数的性质可得，那么.(2)利用(1)的结论和余弦定理、均值不等式可得，结合面积公式可知的最大值为.试题解析：(1)∵,由正弦定理得：∵,∴,∴∴.18．【2023届江西省新余四中高三上学期第一次段考】函数f〔x〕=sin2x–cos2x–sinxcosx〔xR〕.〔1〕求f〔〕的值.〔2〕求f〔x〕的最小正周期及单调递减区间.【答案】〔Ⅰ〕2;〔Ⅱ〕,.【解析】试题分析：〔1〕直接利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式及辅助角公式，把函数的关系式变形为2,进一步求出函数的值；〔2〕利用〔1〕的结论，直接根据周期公式可得f〔x〕的最小正周期为，令2解不等式可求出函数的单调减区间.19．【2023届西藏拉萨市高三第一次模拟】，，分别为的三个内角，，的对边，且．〔1〕求角；〔2〕假设，的面积为，求，．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：〔1〕利用正弦定理边转角，消去后，利用辅助角公式化为关于角A的三角方程，根据角的范围求出角A；〔2〕利用余弦定理得出关于b,c关系式，再利用三角形面积公式得出b,c关系，联立方程组解出b和c.试题解析：〔1〕由及正弦定理，得，由于，所以，即．又，所以，所以，故．〔2〕的面积，故，①由余弦定理，故，故，②由①②解得．20．【2023届江西省南昌市高三第一轮】分别为三个内角的对边，且．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假设为边上的中线，，，求的面积．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】试题分析:〔1〕由正弦定理化简的式子，由内角和定理、诱导公式、两角和差的正弦公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；〔2〕由题意和平方关系求出sinB，由内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式求出sinC，由正弦定理求出a和c关系，根据题意和余弦定理列出方程，代入数据求出a、c，由三角形的面积公式求出答案．解析:〔Ⅰ〕∵，由正弦定理得：，即，化简得：，∴．在中，，∴，得．〔Ⅱ〕在中，，得，那么，由正弦定理得．设，在中，由余弦定理得：，那么，解得，即，故．点睛:此题考查了正弦定理、余弦定理，三角形的面积公式，以及两角和差的正弦公式等，注意内角的范围，考查化简、变形、计算能力．注意当三角形的一个边和两个角时,用正弦定理.两角一对边时,用正弦定理,两边和对角时用正弦较多.21．【2023届山东省师大附中高三第三次模拟】.(1)求函数最小正周期及其图象的对称轴方程;(2)锐角的内角的对边分别为,且,求周长的最大值．【答案】(1),对称轴方程为(2)周长的最大值为【解析】试题分析：(1),再利用正弦定理的性质求解即可;(2)由可得,再利用余弦定理,结合根本不等式可得,那么可得结论.试题解析：(1)====所以,令,解得,所以函数图象的对称轴方程为.22．向量，，⑴假设，求的值；⑵令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半〔纵坐标不变〕，再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：由条件可得向量数量积，得出、的数