2023年高考数学二轮复习专题23填空题解题方法押题专练理

专题23填空题解题方法1．如以下图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，那么该几何体的体积为________．【答案】9【解析】由三视图可知，该几何体是斜四棱柱，四棱柱底面是矩形，长3，宽3，四棱柱的高h＝＝，∴体积V＝3×3×＝9.2.△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，球心O到平面ABC的距离为1，那么球O的外表积为________．【答案】12π【解析】由得：BC＝2，球O的半径R＝＝，故其外表积S＝4πR2＝4π·()2＝12π.3.椭圆＋＝1，A、C分别是椭圆的上、下顶点，B是左顶点，F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，那么∠BDF的余弦值是________．【答案】4.设0<a1<a2,0<b1<b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，那么以下代数式中值最大的是________(填序号)．①a1b1＋a2b2②a1a2＋b1b③a1b2＋a2b1④【答案】①【解析】取a1＝，b1＝，那么a1b1＋a2b2＝＋＝>，a1a2＋b1b2＝<，a1b2＋a2b1＝<，故最大的是a1b1＋a2b25.函数y＝f(x)，对任意的两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)成立，且f(0)≠0，那么f(－2023)·f(－2023)·…·f(2023)·f(2023)的值是________．【答案】1【解析】f(x)为抽象函数，只知满足条件f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)，且f(0)≠0，故可取满足此条件的特殊函数来求解．令f(x)＝2x，那么对任意的两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)成立，f(0)＝20＝1，f(－2023)·f(2023)＝f(0)＝1，f(－2023)·f(2023)＝f(0)＝1，…，所以f(－2023)·f(－2023)·…·f(2023)·f(2023)＝1.6．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高相交于点H，假设＝m(＋＋)，那么实数m＝________.【答案】1【解析】如图在Rt△ABC中，外接圆圆心O为斜边AB的中点，垂心H即为C点，由＝m(＋＋)＝m，那么m＝1.7．直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线，假设l1与l2的交点为(1,3)，那么l1与l2的夹角的正切值等于________．【答案】8.椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．假设M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，那么|AN|＋|BN|＝________.【答案】12【解析】如图．设MN与椭圆的交点为D，由中位线定理．|AN|＋|BN|＝2(|DF1|＋|DF2|)由椭圆的定义知|DF1|＋|DF2|＝2a＝∴|AN|＋|BN|＝12.9.向量＝(1,0)，＝(＋cosθ，1＋sinθ)，那么与夹角的取值范围是________．【答案】[0，]【解析】依题意在坐标系中B(1,0)、A(＋cosθ，1＋sinθ)，点A在圆(x－)2＋(y－1)2＝1的圆周上运动，如图，当A点为切点M时，与的夹角取最大值，容易求得为；当A点为切点N时，夹角取最小值0，故取值范围是[0，]．10．不等式－kx＋1≤0的解集非空，那么k的取值范围为________．【答案】(－∞，－]∪[，＋∞)由图可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝＝－，kBC＝＝.要使直线和半圆有公共点，那么k≥或k≤－.所以k的取值范围为(－∞，－]∪[，＋∞)．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝b2－a2，A＝，那么B＝________.【答案】12．a＝ln－，b＝ln－，c＝ln－，那么a、b、c的大小关系为________．【答案】a>b>c【解析】令f(x)＝lnx－x，那么f′(x)＝－1＝.当0<x<1时，f′(x)>0，即函数f(x)在(0,1)上是增函数．∵1>>>>0，∴a>b>c.13.如图，球O的球面上有四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，那么球O的体积等于________．【答案】π【解析】如图，以DA、AB、BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，那么正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|＝＝2R，所以R＝，故球O的体积V＝＝π.14．设(x－3)2＋(y－3)2＝6，那么的最大值为________．【答案】3＋2【解析】设＝k，那么可转化为直线kx－y＝0与圆(x－3)2＋(y－3)2＝6有公共点时k的取值范围，用代数法(Δ≥0)或几何法(d≤r)解决．15.P(x，y)是椭圆＋＝1上的一个动点，那么x＋y的最大值是________．【答案】516．a、b是正实数，且满足ab＝a＋b＋3，那么a＋b的取值范围是________．【答案】[6，＋∞)【解析】∵a、b是正实数且ab＝a＋b＋3，故a、b可视为一元二次方程x2－mx＋m＋3＝0的两个根，其中a＋b＝m，ab＝m＋3，要使方程有两个正根，应有解得m≥6，即a＋b≥6，故a＋b的取值范围是[6，＋∞)．17.x>0，比拟x与ln(1＋x)的大小，结果为________．【答案】x>ln(1＋x)【解析】解法一：令x＝1，那么有1>ln2，∴x>ln(1＋x)．解法二：令f(x)＝x－ln(x＋1)．∵x>0，f′(x)＝1－＝>0，又因为函数f(x)在x＝0处连续，∴f(x)在[0，＋∞)上是增函数．从而当x>0时，f(x)＝x－ln(1＋x)>f(0)＝0.∴x>ln(1＋x)．解法三：在同一坐标系中画出函数y＝x与y＝ln(1＋x)的图象，可见x>0时，x>ln(1＋x)．18．在三棱锥O－ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB的中点，那么OM与平面ABC所成角的正切值为________．【答案】【解析】将此三棱锥补成正方体，如下图．连接CM，过点O作ON⊥CM于N，那么ON⊥平面ABC．∴OM与平面ABC所成的角是∠OMC．在Rt△OMC中，tan∠OMC＝＝2＝，即OM与平面ABC所成角的正切值为.19．sin2(α－30°)＋sin2(α＋30°)－sin2α的值等于________．【答案】20．设Sn是等差数列{an}的前n项和，假设＝，那么等于________．【答案】1【解析】依题意，可取一个特殊的等差数列：13,11,9,7,5,3,1，－1，－3，其中a5＝5，a3＝9满足条件．可求得S9＝S5＝45，故＝1.21．函数f(x)＝的零点个数为________个．【答案】3【解析】依题意，在x>0时可以画出y＝lnx与y＝x2－2x的图象，可知两个函数的图象有两个交点，当x≤0时，函数f(x)＝2x＋1与x轴只有一个交点，所以函数f(x)有3个零点．22.数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，那么的最小值为________．【答案】23．函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为函数y＝f(x)的导函数，那么f′(0)＝________．解析：∵f(x)＝(2x＋1)ex，∴f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，∴f′(0)＝3e0＝3.答案：324．在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴和y轴上的动点，假设以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，那么圆C面积的最小值为________．解析：由题意，以AB为直径的圆过坐标原点O(0，0)，当O(0，0)到直线2x＋y－4＝0距离为圆的直径时，圆C的面积最小．由点到直线的距离2r＝＝，因此r＝，圆C面积的最小值为π＝.答案：25．假设函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，那么f＋f(2)＝________．解析：∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f＝f＝－f＝－4＝－2，又f(2)＝f(0)＝0，因此f＋f(2)＝－2＋0＝－2.答案：－226．a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，那么a、b在α上的投影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面的结论中，正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析：用正方体ABCD-A1B1C1D1实例说明A1D1与BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1与BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的投影是一条直线及其外一点．故①②④答案：①②④27．如下图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M(图中白色局部)．假设在此三角形内随机取一点P，那么点P落在区域M内的概率为________