2023年高考数学模拟试卷分项（第02期）专题12排列组合、二项式定理

专题排列组合、二项式定理一、选择题1．【2023四川德阳三校联考】从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，那么不同的参赛方案种数为A.48B.72C.90D.【答案】D点睛：此题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于根底题．2．【2023广西桂梧高中联考】的展开式的第4项的系数为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得的展开式的第4项为，选A.3．【2023黑龙江齐齐哈尔一模】由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，那么这样的七位数的个数是〔〕A.300B.338C.600D.768【答案】D【解析】当1在首位时，6只有一种排法，7有四种排法，余下四数共有中排法，共有种；当1在个位时，同样共有96种；当1即不再首位也不在个位时，先把1和6排好，有种排法，再排7有3种排法，余下四数共有中排法，共有种综上：共有=768应选：D点睛：此题是一道带有限制条件的排列组合题目，这种问题的常用解题策略有：相邻问题捆绳法，不邻问题插空法，特殊元素〔特殊位置〕优先分析法，定序问题缩倍法，多排问题单排法，相同元素隔板法等等.4．【2023陕西西安长安区联考】假设，那么的展开式中常数项为A.8B.16C.24D.【答案】C【解析】∵∴的通项公式为令，即∴二项式展开式中常数项是，应选C5．【2023东北名校联考】假设，那么〔〕A.B.C.D.【答案】A6．【2023陕西两校联考】的展开式中的系数是〔〕A.56B.84C.112D.【答案】D【解析】根据和的展开式的通项公式可得，的系数为,应选D.7．【2023广西南宁摸底联考】的展开式中项的系数为〔〕A.80B.C.D.48【答案】B【解析】由题意可得，令r=1,所以的系数为-80.选B.8．【2023云南昆明一中摸底】二项式展开式中的常数项为〔〕A.B.C.D.【答案】B【方法点晴】此题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比拟明确，主要从以下几个方面命题：〔1〕考查二项展开式的通项公式；〔可以考查某一项，也可考查某一项的系数〕〔2〕考查各项系数和和各项的二项式系数和；〔3〕二项展开式定理的应用.9．【2023广西柳州摸底联考】的展开式中，的系数为〔〕A.60B.C.240D.【答案】C【解析】，选C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.10．【2023江西南昌摸底】某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，那么该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有A.种B.种C.种D.种【答案】A【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，那么乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，那么此时有种编排方法；②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，那么乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，那么此时有种编排方法；③、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，那么乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，那么此时有种编排方法；那么符合题意要求的编排方法有种；应选A．点睛：此题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比拟多，需要优先分析受到限制的元素；根据题意，由于节目甲必须排在前三位，对甲的位置分三种情况讨论，依次分析乙丙的位置以及其他三个节目的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的编排方案数目，由加法原理计算可得答案．11．【2023广西南宁八中摸底】在的展开式中，含的项的系数是〔〕A.60B.160C.180D.【答案】D12．【2023广东德庆香山一模】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，那么不同的选法共有()种.A.36B.30C.12D.6【答案】A【解析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有种.此题选择A选项.13．【2023广东德庆香山一模】在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中中山大学2名，暨南大学2名，华南师范大学1名，并且暨南大学和中山大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，那么不同的推荐方法共有〔〕A.36B.24C.22D.20【答案】B【解析】由题意可分成两类:此题选择B选项.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的根底并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成〞．14．【2023陕西名校五校联考】的展开式中常数项为()A.B.C.D.25【答案】C【解析】的通项为，，根据式子可知当或时有常数项，令;令;故所求常数项为，应选C.【点睛】求解与二项式相关的复杂式子的一般方法及步骤是：将复杂式子分解转化成与简单的二项式相关的式子根据条件找到符合条件的二项式的项，利用二项式的通项求出符合条件的项，整合最终得出所求15．【2023江西新余一中二模】在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，那么展开式中常数项的值为〔〕A.6B.9C.12D.【答案】B二、填空题16．【2023四川德阳三校联考】,那么___________.【答案】【解析】含的项的系数为，故填.17．【2023福建四校联考】在的二项展开式中，的项的系数是_______.〔用数字作答〕【答案】70【解析】根据二项式定理,的通项为，当时,即r=4时,可得.即项的系数为70.18．【2023黑龙江齐齐哈尔一模】在的展开式中，常数项是__________．【答案】【解析】第一个括号取，第二个括号为∴常数项是故答案为：19．【2023江西宜春六校联考】假设，且，那么的值为__________．【答案】1点睛：求解这类问题要注意：①区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；②根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为1，－1.20．【2023山西山大附中四调】，那么__________．【答案】28【解析】令，那么，设的展开式含有项，，令，，所以.21．【2023辽宁凌源三校联考】在的展开式中，含项的为，的展开式中含项的为，那么的最大值为__________.【答案】【解析】展开式的通项公式为：，点睛：(1)二