2023年高考数学一轮复习第十二章统计与概率第78课总体特征的估计与线性回归方程教案

总体特征数的估计与线性回归方程 一、考纲要求1．会根据实际问题的需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取根本的数字特征〔如平均数、方差、标准差〕的方法；2．理解统计中的常用术语：总体、个体、样本、平均数、方差、中位数、众数；3．体会用样本估计总体的统计思想，解决简单的实际问题；会通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，体会统计思维与确定性思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识；二、根底梳理回忆要求阅读必修三第65—78页，完成以下任务：(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．(4)样本方差、标准差标准差s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2])，其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量，eq\x\to(x)是平均数．标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．2、第71页的例5：如何用组中值来估算平均数和方差?在教材上的空白处做以下题目：第71页的练习第1、第2题要点解析(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质．(3)众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的局部数据有关．当一组数据中有不少数据屡次重复出现时，其众数往往更能反映问题．(4)某些数据的变动对中位数可能没有影响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．三、诊断练习1．教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏．课前抽查批阅局部同学的解答，了解学生的思路及主要错误．将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力．点评时要简洁，要点击要害．2．诊断练习点评题1．某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分．对于某班的演出，7位评委的评分分别为：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，那么这个班节目的实际得分是________．答案：9.70解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70.题2．假设一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，那么该组数据的方差s2＝________．解析：由平均数为5得a＝5，从而s2＝eq\f(〔2－5〕2＋〔3－5〕2＋〔7－5〕2＋〔8－5〕2,5)＝eq\f(26,5).【分析与点评】此题主要帮助学生回忆平均数和方差公式题3．一份测试题有3道题，每题一分，全班的3分、2分、1分和0分的学生所占的比例分别是30%，50%，10%和10%，那么该班的平均数是．【分析与点评】〔1〕此题改编自课本上习题，重点考察与频率有关的特征数公式，即：假设取值为，那么其均值为，方差为。代公式计算时，可将公式的由来稍作推导；〔2〕做完后设问：如果给定该班级的人数为40人呢？从而进一步揭示公式的实质．题4．如下图是某学校一名篮球运发动在五场比赛中所得分数的茎叶图，那么该运发动在这五场比赛中得分的方差为________．答案为：6.8解析依题意知，运发动在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15，其平均数为eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11.由方差公式得＝eq\f(1,5)[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝eq\f(1,5)(9＋4＋1＋4＋16)＝6.8.3、要点归纳〔1〕强化几个公式的理解与运用，如平均数公式，方差公式，含频率的平均数和方差公式，确保学生熟悉公式的内容，并能准确选择公式计算特征数；〔2〕掌握用特征数估计样本的思想和方法，体会统计思维与确定性思维的差异；四、范例导析例1改为抽样统计甲、乙两位射击运发动的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运发动第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892那么成绩较为稳定的那位运发动成绩的方差为________．解析：易得乙较为稳定，乙的平均值为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(89＋90＋91＋88＋92,5)＝90.方差为s2＝2.注：方差越小越稳定例2甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．思维启迪：根据公式计算平均数和方差，然后利用平均数和方差的意义进行估计．解(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．(2)由方差公式s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]可求得seq\o\al(2,甲)＝3.0(环2)，seq\o\al(2,乙)＝1.2(环2)．(3)由eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又∵seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．探究提高平均数与方差都是重要的特征数，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．例3.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．【教学处理】此题可让学生独立思考并解题，指定学生板演，对于学生板演中的问题，及时指出，并在板演的根底上完成题目的讲解．【引导分析与精讲建议】厘清方差与标准差的含义及区别，理解方差的计算公式。第〔2〕问中，要强调列举法是这一类概率计算的根本方法。【备用题】自行车运发动甲、乙二人在相同条件下进行6次测试，测定他们的最大速度〔m/s〕的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更适宜.甲273830373531乙332938342836【教学处理】此题可让学生独立思考并解题，指定学生板演，对于学生板演中的问题，及时指出，并在板演的根底上完成题目的讲解．【引导分析与精讲建议】〔1〕强调