2023年高考数学一轮复习第十二章统计与概率第82课互斥事件及其发生的概率教案

互斥事件及其发生的概率一、教学目标1．理解互斥事件与对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件；2．了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论，并会用相关公式进行简单的概率计算；3．能用分类讨论的思想方法将较复杂的事件分拆成一系列互斥事件的和，进而会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率；二、根底知识回忆与梳理1、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么以下事件中：①至少有1个黑球与都是黑球；②至少有1个黑球与至少有1个红球；③恰有1个黑球与恰有2个黑球；④至少有1个黑球与都是红球。是互斥事件的有_____________；是对立事件的有_____________．【教学建议】此题主要是帮助学生理解互斥事件和对立事件的概念．可以利用互斥事件和对立事件的定义判断,举例子，比方①中取出2黑球，“至少有1黑球〞与“都是黑球〞都发生了，所以不互斥也不对立；也可以用集合的思想来理解互斥事件和对立事件的定义，互斥的不同时发生理解为交集为空集，对立的不同时发生并且必有一发生理解为交集为空集，并集为全集。2、抛掷一均匀正方体玩具〔各面分别标有数1，2，3，4，5，6〕，事件表示“朝上一面的数是奇数〞，事件表示“朝上一面的数不超过3”，求．【教学建议】此题主要是考察的含义以及互斥事件加法公式的适用条件。由于事件不互为互斥事件，所以特别要注意不可以使用。此题该从事件的含义入手，注意+等价于并集，，故．3、先后抛掷硬币三次，那么至少有一次正面朝上的概率是_________．【教学建议】“至少出现一次正面向上〞所包含的根本领件较多，可以考虑利用其对立事件“全是反面向上〞来求解．三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成3道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅局部同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害．2、诊断练习点评题1：同时掷两颗骰子，其点数和不等于8的概率是____________.答案：．【分析与点评】利用古典概型、对立事件概率和为1解题，“和不等于8”的对立事件是“和是8〞，“和是8〞有5种根本领件，故概率为，再利用对立事件计算公式得.题2．甲、乙两个人下棋，甲获胜的概率为0.2，甲、乙两人下和棋的概率0.5，那么甲不输的概率为_______.答案：0.7【分析与点评】理解互斥事件的定义，并会用公式来计算，此题中“甲不输〞由“甲胜〞和“甲乙和棋〞两个互斥事件构成，故和棋的概率为0.2+0.5=0.7.题3．在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是.答案：eq\f(1,2)【分析与点评】利用枚举法。题4．从数字1,2,3,4,5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为答案:eq\f(19,125)．【分析与点评】这题可用树形图法求解。3、要点归纳〔1〕强化互斥事件和对立事件的定义，强调只有先判断出是互斥事件或者对立事件，才能用加法公式；〔2〕计算一些复杂的概率问题时，要学会用对立事件概率公式来求解，来简化问题；〔3〕要重视列举在计算概率中起到的作用。四、范例导析例1、某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)假设派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)假设派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.例2、一盒中装有各色球共12只，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球。现从中随机取出1球，求：取出1球是红球或黑球的概率；取出的1球是红球或黑球或白球的概率．【教学处理】可让学生板演，教师点评．【引导分析与精讲建议】可按互斥事件和对立事件求概率的方法，利用公式进行求解．解法一：〔1〕从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5+4=9种不同取法，任取1球，有12种取法．故任取1球得红球或黑球的概率为．〔2〕从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为．解法二：〔利用互斥事件求概率〕记事件=｛任取1球为红球｝，=｛任取1球为黑球｝，=｛任取1球为白球｝，=｛任取1球为绿球｝，那么．根据题意知，事件彼此互斥，由互斥事件概率加法公式，得〔1〕取出1球为红球或黑球的概率为；〔2〕取出1球为红球或黑球或白球的概率为．解法三：〔利用对立事件求概率的方法〕〔1〕由解法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1白球或绿球，即的对立事件为，所以取得1红球或黑球的概率为．〔2〕的对立事件为，所以．【说明】〔1〕解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件，再决定使用哪一公式，不要由于乱套公式而导致出错．〔2〕要注意分类讨论和等价转化数学思想的运用．例3、袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；假设摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为奇数的概率．【教学处理】学生答复，教师板书解题过程．【引导分析与精讲建议】此题是有放回问题，建议学生列出根本领件．一共有8种不同的结果，列举如下：红红红，红红黑，红黑红，红黑黑，黑红红，黑红黑，黑黑红，黑黑黑．记“3次摸球所得总分为5”为事件，事件包含的根本领件为：红红黑，红黑红，黑红红，故．记"3次摸球所得总分为1”为事件，事件包含的根本领件为：黑黑黑，所以．所以3次摸球所得总分为奇数的概率=．【点评】注意区分放回不放回．五、解题反思1、在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。特别是计算“至少有一个发生〞的概率问题时，常用方法二．2、对立事件计算公式，此