2023年高考数学一轮复习滚动测试卷2

滚动测试卷二(时间:120分钟总分值:150分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.集合A=1,2,12,集合B={y|y=x2,x∈AA.122.复数1+3ii-A.1-2i B.1+2i C.-1+2i D.-1-2i3.以下结论正确的选项是()A.假设命题p:∀x>0,都有x2>0,那么p:∃x0≤0,使得x0B.假设命题p和p∨q都是真命题,那么命题q也是真命题C.在△ABC中,a,b,c是内角A,B,C所对的边,那么a<b的充要条件是cosA>cosBD.命题“假设x2+x-2=0,那么x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2或x≠1,那么x2+x-2≠0”4.命题“存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题〞的一个充分不必要条件是()A.a≤0 B.a≥-1 C.a≥-14 D.5.函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)=-log2(-2x),那么f(32)=()A.-32 B.-6 6.(2023山西实验中学3月模拟)函数f(x)=lnx-x2与g(x)=(x-2)2+12(2-x)-m(A.(-∞,1-ln2) B.(-∞,1-ln2]C.(1-ln2,+∞) D.[1-ln2,+∞)7.设x0是函数f(x)=13x-log2x的零点.假设0<a<x0,那么f(A.f(a)=0 B.f(a)<0 C.f(a)>0 D.f(a)的符号不确定8.在四边形ABCD中,AC⊥BD,且AC=2,BD=3,那么AB·A.134 B.-134 C.1549.假设不等式tt2+9≤a≤t+2t2A.16,1 B.21310.(2023山东临沂一模)函数f(x)=10ln|11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.假设cosB=14,sinCsinA=2,且S△A.4 B.3 C.2 D.112.定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<12,那么不等式f(log2x)>loA.(1,+∞) B.(0,1) C.(0,2) D.(2,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.|a|=3,|b|=2,假设(a+b)⊥a,那么a与b的夹角是.

14.函数f(x)=-2ex,x≤0,ln15.非零向量a,b的夹角为60°,且|a-b|=1,那么|a+b|的最大值是.

16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,假设AB·AC=三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ).(1)假设a与b-2c垂直,求tan((2)求|b+c|的最大值;(3)假设tanαtanβ=16,求证:a∥b.18.(12分)请你设计一个包装盒,如下图,四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影局部的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,且E,F是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.(1)假设广告商要求包装盒侧面积S(单位:cm2)最大,试问x应取何值?(2)假设广告商要求包装盒容积V(单位:cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.19.(12分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=fx-π122,求函数g(x)在x∈20.(12分)(2023辽宁沈阳三模)如图,△ABC中,D为BC上一点,∠DAC=π4,cos∠BDA=-35,AC=4(1)求AD的长;(2)假设△ABD的面积为14,求AB的长.21.(12分)函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f'23(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)·ex,假设函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.22.(12分)函数f(x)=12x2-alnx(a∈R)(1)假设函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值;(2)假设函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围;(3)讨论方程f(x)=0的解的个数,并说明理由.参考答案滚动测试卷二(第一~五章)1.C解析当x=1时,y=1;当x=2时,y=4;当x=12时,y=1故B=1,4,14,因此A∩2.A解析1+3ii-1=(3.C解析假设命题p:∀x>0,都有x2>0,那么¬p:∃x0>0,使得x02≤0假设命题p和p∨q都是真命题,那么命题q可能是真命题,也可能是假命题.故B错误;在△ABC中,由a<b可知0<A<B<π,而y=cosx在(0,π)内单调递减,故cosA>cosB,C正确;命题“假设x2+x-2=0,那么x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2且x≠1,那么x2+x-2≠0”.故D错误.应选C.4.D解析∵存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题,∴a≥(x2-x)min=x-12因此上述命题的一个充分不必要条件是a≥3.应选D.5.B解析因为当x<0时,f(x)=-log2(-2x),且函数f(x)是R上的偶函数,所以f(32)=f(-32)=-log264=-6,应选B.6.D解析∵f(x)=lnx-x2与g(x)=(x-2)2+12(2-x)∴f(x)+g(2-x)=0有解,∴lnx-x2=-x2-12x∴m=lnx+12x在(0,+∞)内有解.∵m'=2x-12x2,∴函数在0,12内单调递减,在127.C解析f(x)=13x-log2x为减函数,f(x0)=13x0-log2x0可知f(a)>f(x0)=0.8.B解析设AC与BD相交于点O,以O为原点,AC,BD为坐标轴建立平面直角坐标系,设C(a,0),D(0,b),那么A(a-2,0),B(0,b-3),故AB=(2-a,b-3),CD=(-a,b).∴AB·CD=a(a-2)+b(=(a-1)2+b-∴当a=1,b=32时,AB·CD取得最小值9.B解析∵函数y=t+2t2=∴当t=2时,y=t+2t令f(t)=tt2+9,那么f'(t)当t∈(0,2]时,f'(t)>0,故f(t)在区间(0,2]上为增函数.故当t=2时,f(t)=tt2+9故由题意知tt2+9max≤a≤t+2t10.C解析函数f(x)=10ln|x+1|x+1的图象,可以看作f∵f(x)=10ln|x|x是奇函数,∴函数f(x)=当x>0时,函数f(x)=10ln|x11.C解析由cosB=14,0<B<π得sinB=15又sinCsinA=2得ca=由S△ABC=154=12acsinB=a2·154,得a=1由b2=a2+c2-2accosB=1+4-2×1×2×14=4,得b=212.C解析设g(x)=f(x)-12∵f'(x)<12,∴g'(x)=f'(x)-12<∴g(x)是R上的减函数.又f(1)=1,∴f(log2x)>lo=12log2x+1即g(log2x)=f(log2x)-12log2x>=g(1)=f(1)-12=g(log22)∴log2x<log22.又y=log2x是定义域上的增函数,∴0<x<2.∴不等式f(log2x)>log2x+12的解集为13.150°解析因为(a+b)⊥a,所以(a+b)·a=0⇔a2+b·a=0⇔3+b·a=0,所以b·a=-3,可知a与b的夹角的余弦值为a·b|a||b|=-14.e解析令f(x)=t,那么y=f(t).由f(t)=0,可得t=1;由f(x)=1,可得x=e.故函数y=f(f(x))的零点是e.15.3解析∵|a-b|=1,∴a2+b2-2|a||b|cos60°=1,即a2+b2=1+|a||b|≥2|a||b|.∴|a||b|≤1,当且仅当|a|=|b|=1时等号成立.∴|a+b|=a2∴2|a||b|+1≤3.∴|a+b|的最大值是3.16.2解析由内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,可知AB=c,AC=b,BC=a.由AB·AC=BA·BC故由正弦定理,得sinBcosA=cosBsinA,即sin(B-A)=0.因为-π<B-A<π,所以B=A,从而b=a.由BA·BC=1,得accosB=故由余弦定理知ac·a2+即a2+c2-b2=2,故c=2.17.(1)解因为a与b-2c垂直,所以a·(b-2c)=4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,因此tan(α+β(2)解由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),得|b+c|=(=17-15sin2β又当β=kπ-π4(k∈Z所以|b+c|的最大值为42.(3)证明由tanαtanβ=16,得16cosαcosβ=sinαsinβ,故a∥b.18.解设包装盒的高为hcm,底面边长为acm,那么a=2x,h=2(30-x),0<x<30.(1)由题意知S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1800,故当x=15时,S取最大值.(2)由题意知V=a2h=22(-x3+30x2),那么V'=62x(20-x).由V'=0得x=20(x=0舍去).当x∈(0,20)时,V'>0;当x∈(20,30)时,V'<0;故当x=20时,包装盒容积V最大,此时ha即此时包装盒的高与底面边长的比值是1219.解(1)由题图知A=2,T4那么2πω=4×π3,即又f-π6=2sin32×-∴sinφ-π∵0<φ<π2,-π4<φ-∴φ-π4=0,即φ=π∴f(x)的解析式为f(x)=2sin32(2)由(1)可得fx-π12=2sin32g(x)=fx-π12=2-2cos3x∵x∈-π6,π3,∴-∴当3x+π4=π,即x=π4时,g(x)max=20.解(1)∵cos∠BDA=-35,∴sin∠BDA=45,sinC=sin∠BDA-π4=sin∠BDA·cosπ4-cos即4245=(2)S△ABD=12·AD·BD·sin∠ADB=12×7×BD×45=14,得BD=5,由余弦定理,得AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB=49+25+2×7×5×35=116,∴21.解(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f'(x)=3x2+2ax-1.当x=23时,得a=f'23=3×232+2a×2(2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c,那么f'(x)=3x2-2x-1=3x+13由f'(x)>0,得x<-13或x>由f'(x)<0,得-13<x<1所以f(x)的单调递增区间是-∞,-13和(1,+∞),f(x)的单调递减区间是(3)函数g(x)=(f(x)-x3)·ex=(-x2-x+c)·ex,有g'(x)=(-2x-1)ex+(-x2-x+c)ex=(-x2-3x+c-1)ex,因为函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,所以h(x)=-x2-3x+c-1≥0在x∈[-3,2]上恒成立.故只要h(x)在[-3,2]上的最小值h(2)≥0即可,解得c≥11,所以c的取值范围是[11,+∞).22.解(1)因为f'(x)=x-ax(x>又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,所以2-a2=1,2(2)假设函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,那么f'(x)=x-ax≥0在(1,+∞即a≤x2在(1,+∞)上恒成立,所以a≤1.(3)当a=0时,f(x)在定义域(0,+∞)上恒大于0,此时方程无解.当a<0时,f'(x)=x-ax>0在(0,+∞所以f(x)在(0,+∞)上为增函数.因为f(1)=12>0,f(e1a)=12所以方程有唯一解.当a>0时,f'(x)=x-ax因为当x∈(0,a)时,f'(x)<0,那么f(x)在(0,a)上为减函数;当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,那么f(x)在(a,+∞)上为增函数.所以当x=a时,f(x)有极小值,即最小值为f(a)=12a-alna=12a(1-当a∈(0,e)时,f(a)=12a(1-l