2023年高考数学一轮复习课时分层训练2命题及其关系、充分条件与必要条件文北师大版

课时分层训练(二)命题及其关系、充分条件与必要条件A组根底达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2023·聊城模拟)命题“假设a2＋b2＝0，那么a＝0且b＝0”的逆否命题是()A．假设a2＋b2≠0，那么a≠0且b≠0B．假设a2＋b2≠0，那么a≠0或b≠0C．假设a＝0且b＝0，那么a2＋b2≠0D．假设a≠0或b≠0，那么a2＋b2≠0D[“假设a2＋b2＝0，那么a＝0且b＝0”的逆否命题是“假设a≠0或b≠0，那么a2＋b2≠0”，应选D.]2．(2023·杭州调研)设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα.那么“m∥β〞是“α∥β〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[mα，m∥βDα∥β，但mα，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β〞是“α∥β〞的必要不充分条件．]3．(2023·济南模拟)x∈R，那么“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[由x2－3x＋2＞0得x＜1或x＞2，所以“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件，应选A.]4．有以下四个命题：①假设“xy＝1，那么x，y互为倒数〞的逆命题；②“面积相等的三角形是全等三角形〞的否命题；③“假设m≤1，那么x2－2x＋m＝0有实数解〞的逆否命题；④“假设A∩B＝B，那么A⊆B〞的逆否命题．其中真命题为()【导学号：00090006】A．①② B．②③C．①④ D．①②③D[①的逆命题：“假设x，y互为倒数，那么xy＝1”是真命题；②的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形〞是真命题；③的逆否命题：“假设x2－2x＋m＝0没有实数解，那么m＞1”，由Δ＝4－4m＜0得m＞1，故③是真命题；命题④5．(2023·南昌调研)m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋myA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A[由直线mx＋(2m－1)y＋1＝0与3x＋my＋9＝0垂直可知3m＋m(2m－1)＝0，∴m＝0或m6．设p：1<x<2，q：2x>1，那么p是q成立的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A[由2x>1，得x>0，所以p⇒q，但qp，所以p是q的充分不必要条件．]7．(2023·武汉模拟)假设x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，那么实数A．[－3,3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,1]D[由题意知eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1＜x＜4)){x|x＞2m2－3}所以2m2－3≤－1，解得－1≤二、填空题8．(2023·肇庆模拟)a，b，c都是实数，那么在命题“假设a＞b，那么ac2＞bc2”2[由a＞bDac2＞bc2，但ac2＞bc2⇒a＞b.所以原命题是假命题，它的逆命题是真命题．从而否命题是真命题，逆否命题是假命题．]9．“m＜eq\f(1,4)〞是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解〞的________条件．充分不必要[x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m即m≤eq\f(1,4)，因为m＜eq\f(1,4)⇒m≤eq\f(1,4)，反之不成立．故“m＜eq\f(1,4)〞是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解〞的充分不必要条件．]10．集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，假设“x∈A〞是“x∈B〞的充分不必要条件，那么实数a的取值范围是________．(4，＋∞)[A＝{x|x＜4}，由题意知AB，所以a＞4.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2023·南昌模拟)α，β均为第一象限的角，那么α＞β是sinα＞sinβ的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件D[如α＝eq\f(13π,6)，β＝eq\f(π,3)都是第一象限角，且α＞β，但sinα＝eq\f(1,2)＜sinβ＝eq\f(\r(3),2)，所以α＞β不是sinα＞sinβ的充分条件；反之，假设sinα＞sinβ，也得不出α＞β，如sineq\f(π,3)＞sineq\f(13π,6)，但eq\f(π,3)＜eq\f(13π,6)，所以α＞β是sinα＞sinβ的既不充分也不必要条件，应选D.]2．条件p：x2－2ax＋a2－1>0，条件q：x>2，且q是p的充分不必要条件，那么a的取值范围是()【导学号：00090007】A．a≥1 B．a≤1C．a≥－3 D．a≤－3B[条件p：x>a＋1或x<a－1，条件q：x>2，又q是p的充分不必要条件，故q⇒p，pDq，所以a＋1≤2，即a≤1.]3．有以下几个命题：①“假设a＞b，那么a2＞b2”②“假设x＋y＝0，那么x，y互为相反数〞的逆命题；③“假设x2＜4，那么－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．②③[①原命题的否命题为“假设a≤b，那么a2≤b2”②原命题的逆命题为：“假设x，y互为相反数，那么x＋y＝0”正确．③原命题的逆否命题为“假设x≥2或x≤－2，那么x2≥4”正确．]4．不等式|x－m|＜1成立的充分不必要条件是eq\f(1,3)＜x＜eq\f(1,2)，那么实数m的取值范围是________．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(4,3)))[由|x－m|＜1得－1＋m＜x＜1＋m，由题意知eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＜x＜\f(1,2))))){x|－1＋m＜x＜1＋m}，所以eq\b\lc\{\rc\(