2023年高考物理（热点+题型全突破）专题6.2功和功率的分析计算（含解析）

专题6.2功和功率的分析计算一功的分析与计算1．做功的两个要素(1)物体受到力的作用。(2)物体在力的方向上发生了一段位移。2．功的物理意义：功是能量转化的量度。3．公式：W＝Flcosα。(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。(3)功是标(填“标〞或“矢〞)量。4．功的正负(1)当0≤α＜eq\f(π,2)时，W＞0，力对物体做正功。(2)当eq\f(π,2)＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。(3)当α＝eq\f(π,2)时，W＝0，力对物体不做功。5.功的计算方法(1)恒力做功：(2)变力做功：①用动能定理：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)。②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时。③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。(3)总功的计算：①先求物体所受的合外力，再求合外力的功；②先求每个力做的功，再求各功的代数和。(4)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功eq\o(。,\s\do4(,))【例如1】(2023·全国卷新课标Ⅱ，16)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。假设将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，那么()A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1【答案】C【例如2】(多项选择)在水平面上运动的物体，从t＝0时刻起受到一个水平力F的作用，力F和此后物体的速度v随时间t的变化图象如下图，那么()A．在t＝0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B．从t＝0时刻开始的前3s内，力F做的功为零C．除力F外，其他外力在第1s内做正功D．力F在第3s内做的功是第2s内做功的3倍【答案】AD【解析】由v－t图象知，物体在受到力F的第1s内做匀速运动，且力F与v同向，说明之前物体受到的合外力与速度反向，物体所受的合外力一定做负功，A对；力F在前3s内一直与速度同向，力F一直做正功，B错；在第1s内，除力F外，其他力的合力大小为10N，方向与速度方向相反，其他外力在第1s内做负功，C错；力F在第2s内和第3s内做功分别为W2＝5×eq\f(1,2)×(1＋2)×1J＝7.5J，W3＝15×eq\f(1,2)×(1＋2)×1J＝22.5J，D对。强化训练(多项选择)如下图，用一与水平方向成α角的恒力F拉一质量为m的物体，使它沿水平方向匀速移动距离x，假设物体和地面间的动摩擦因数为μ，那么以下关于此力F对物体做的功W的表达式中正确的有()A．W＝FxcosαB．W＝μmgxC．W＝μmgx/(cosα－μsinα)D．W＝μmgxcosα/(cosα＋μsinα)【答案】AD二、功率的理解与计算1．物理意义：描述力对物体做功的快慢。2．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P为时间t内的平均功率。(2)P＝Fvcos_α，假设v为平均速度，那么P为平均功率；假设v为瞬时速度，那么P为瞬时功率。3．额定功率：机械正常工作时的最大功率。4．实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率。【例如1】(2023浙江理综，18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N；弹射器有效作用长度为100m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小到达80m/s。弹射过程中舰载A．弹射器的推力大小为1.1×106NB．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108JC．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107WD．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2【答案】ABD【例如2】(2023全国甲卷，21)如图1，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点.在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2).在小球从M点运动到N点的过程中()图1A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差【答案】BCD【解析】因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)，知M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，那么弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，那么有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由动能定理得，WF＋WG＝ΔEk，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，那么由弹力做功特点知WF＝0，即WG＝ΔEk，选项D正确.强化训练1(多项选择)关于功率公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的说法正确的选项是()A．由P＝eq\f(W,t)知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比【答案】BD2.如下图，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上(不计空气阻力)，那么球落在斜面上时重力的瞬时功率为()A．mgv0tanθB.eq\f(mgv0,tanθ)C.eq\f(mgv0,sinθ)D．mgv0cosθ【答案】B【解析】如下图，由于v垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量v⊥＝eq\f(v0,tanθ)，此时重力做功的瞬时功率为P＝mgv⊥＝eq\f(mgv0,tanθ)，B正确。3质量为2kg的物体做自由落体运动，经过2s落地。重力加速度g＝10m/s2。关于重力做功及功率，以下说法正确的选项是()A．下落过程中重力的平均功率是400WB．下落过程中重力做的功是400JC．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400WD．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200W【答案】BC【精选针对训练】1．(多项选择)如下图，A、B两物体相对静止，一起向右运动，那么()A．图甲中A、B间摩擦力对A做正功B．图乙中A、B间摩擦力对B做负功C．图丙中A、B间摩擦力对B做正功D．图丁中A、B间摩擦力对A做负功【答案】BCD【解析】图甲中A、B一起匀速向右运动(a＝0)，相互间无摩擦力。在图乙中，A对B的摩擦力水平向左，与B的位移反向，对B做负功。在丙图中A、B一起匀速向右运动，由于地面对B的摩擦力向左，所以A对B的摩擦力向右，与B的位移同向，对B做正功。在丁图中，B对A的摩擦力方向与A的位移反向，对A做负功。选项B、C、D正确。2．(多项选择)如下图，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线。从图中可以判断()A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零【答案】AD3．同一恒力按同样方式施于物体上，使物体分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，那么二者的关系是()A．W1＞W2，P1＞P2B．W1＝W2，P1＜P2C．W1＝W2，P1＞P2D．W1＜W2，P1＜P2【答案】B【解析】恒力的功仅由力、位移及二者夹角决定，由题意，很显然W1＝W2，沿粗糙面运动时加速度小，通过相同位移所用时间长，即t1＞t2，故P1＜P2。选项B正确。4．一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如甲所示。剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬。设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，以下四个图象中能正确反映猴子对木棒做功的功率和木棒速度变化的是〔〕【答案】BD【解析】5.物体沿直线运动的v－t关系图象如下图，在第1秒内合外力对物体做的功为W，那么()A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W【答案】CD【解析】从第1秒末到第3秒末物体做匀速直线运动，说明物体所受合外力为零，故合外力做功为零，A项错误；从第3秒末到第5秒末物体加速度大小是第1秒内加速度