2023年高考物理（热点+题型全突破）专题6.8实验验证机械能守恒（含解析）

专题6.8实验验证机械能守恒实验原理与操作一、数据处理方法一：利用起始点和第n点计算代入ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在实验误差允许的情况下，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，那么验证了机械能守恒定律。方法二：任取两点计算(1)任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB；(2)算出eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)的值；(3)在实验误差允许的情况下，假设ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，那么验证了机械能守恒定律。方法三：图象法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出eq\f(1,2)v2－h图线。假设在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，那么验证了机械能守恒定律。二、误差分析1．减小测量误差：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。2．误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改良方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。三、考前须知1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt来计算。题型一考查实验原理与实验操作【典例1】甲如图甲为验证机械能守恒定律的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。答复以下问题。(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________。(填入正确选项前的字母)A．米尺B．秒表C．4～6V的直流电源D．4～6V的交流电源(2)下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器件；B．将打点计时器接到电源的“直流输出〞上；C．用天平测出重锤的质量；D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；E．测量纸带上某些点间的距离；F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能其中操作不当的步骤是________。(3)实验中误差产生的原因有__________________________________________。(写出两个原因)(4)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图乙所示。使用交流电的频率为f，那么计算重锤下落的加速度的表达式a＝________。(用x1、x2、x3、x4及f表示)乙【答案】(1)AD(2)B(3)纸带与打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化时，选取始末两点距离过近；交流电频率不稳定(写出任意两个即可)(4)eq\f(x3＋x4－x1－x2f2,4)【典例2】(1)在利用重锤做自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，有关重锤的质量，以下说法正确的选项是()A．应选用质量较大的重锤，使重锤和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力B．应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动C．不需要称量重锤的质量D．必须称量重锤的质量(2)在该实验中，选定了一条较为理想的纸带，如图实­6­3所示，“0”为起始点，以后纸带上所打的各点依次记为1、2、3……，测得的x1、x2、x3……是重锤从开始运动到各时刻的位移。打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，那么当打点计时器打点“4”时，重锤动能的表达式为________________；从“0”点到“4”点的过程中重锤重力势能的减少量表达式为________________。图实­6­3【答案】(1)AC(2)eq\f(mx5－x32,8T2)mgx4题型二考查实验数据处理及误差分析一、数据处理1．求瞬时速度由公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…2．守恒验证方法一：利用起始点。利用起始点和第n点计算。代入ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，那么机械能守恒定律得到验证。方法二：任取两点(1)任取两点A、B测出hAB，求出ghAB。(2)求出A、B两点的瞬时速度，求出eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)的值。(3)如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，那么机械能守恒定律得到验证。方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出eq\f(1,2)v2－h图线。假设在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，那么验证了机械能守恒定律。二、本实验考前须知(1)打点计时器安装要稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。(2)实验中，需保持提纸带的手不动，待接通电源，打点计时器工作稳定后才松开纸带让重物下落。(3)过程开始和终结位置的选择：实验用的纸带一般小于1m。从起始点开始大约能打出20个点。终结位置的点可选择倒数第一个点或倒数第二个点，从这一个点向前数4～6个当作开始的点，可以减小这两个点瞬时速度及两点之间的距离(高度h)的测量误差。(4)由于mgh＝eq\f(1,2)mv2，故实验只需验证hg＝eq\f(1,2)v2即可，不需要测出物体的质量m。(5)某时刻瞬时速度的计算应用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不要用vn＝eq\r(2ghn)来计算。(6)虽然本实验不需要用天平测重锤的质量，但在选取重锤时，应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。(7)在上面的实验过程中要求“要挑选第一、二两点间的距离接近2mm的纸带进行计算〞，其实也可以回避起始点，不过机械能是否守恒的表达式就变为：mgΔh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，Δh为所选的起点到末点的高度差。三、纸带的选取关于纸带的选取，我们分两种情况加以说明：(1)用eq\f(1,2)mv2＝mgh验证：这是以纸带上第一点(起始点)为基准验证机械能守恒定律的方法．由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2mm的纸带。(2)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh验证：这是回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法。由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开始计算。这样，纸带上打出起始点O后的第一个0.02s内的位移是否接近2mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了。实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于计算机械能是否守恒。当然，实验开始时如果不是用手提着纸带的上端，而是用夹子夹住纸带的上端，待开始打点后再松开夹子释放纸带，打点计时器打出的第一个点的点迹清晰，计算时从第一个计时点开始至某一点的机械能守恒，其误差也不会太大。回避第一个计时点的原因也包括实验时手提纸带的不稳定，使第一个计时点打出的点迹过大，从而使测量误差加大。四、误差分析(1)偶然误差：测量相关长度时带来的，减小的方法是多测几次取平均值。(2)系统误差：实验过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk必定稍小于势能的减少量ΔEp.再者，交流电的频率f不是50Hz也会带来系统误差．假设f>50Hz，由于速度值仍按频率为50Hz计算，频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，使Ek<Ep的误差进一步加大；根据同样的道理，假设f<50Hz，那么可能出现Ek>Ep的结果。【典例3】在用落体法验证机械能守恒定律时，某小组按照正确的操作选得纸带如下图。其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点。用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中。(当地的重力加速度g＝9.80m/s2，重锤质量为m＝1kg，计算结果均保存3位有效数字)(1)图中的三个测量数据中不符合有效数字读数要求的是________段的读数，应记作________cm。(2)甲同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，他用AC段的平均速度作为B点对应的瞬时速度vB，那么求得该过程中重锤的动能增加量ΔEk＝________J，重力势能的减少量ΔEp＝________J。这样验证的系统误差总是ΔEk________ΔEp(选填“>〞、“<〞或“＝〞)。(3)乙同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，将打点计时器打下的第一个点O记为第1个点，图中的B是打点计时器打下的第9个点．因此他用v＝gt计算与B点对应的瞬时速度vB，求得动能的增加量ΔEk＝________J．这样验证的系统误差总是使ΔEk________ΔEp(选填“>〞、“<〞或“＝〞)。(4)上述两种处理方法中，你认为合理的是________同学所采用的方法．(选填“甲〞或“乙〞)【答案】(1)OC15.70(2)1.201.22<(3)1.23>(4)甲【典例4】验证“机械能守恒定律〞的实验采用重物自由下落的方法(g＝9.8m/s2)：(1)通过验证eq\f(1,2)mv2＝mgh来验证机械能守恒定律时，对纸带上起点的要求__________；为此，所选择纸带的第一、二两点间距应接近________。(2)假设实验中所用重物质量m＝1kg，打点纸带如下图，所用电压频率为50Hz，那么打点时间间隔为________，那么记录B点时，重物的速度vB＝________，重物动能EkB＝________。从开始下落起至B点，重物的重力势能减少量是________，因此可得出的结论是：________________________。(结果保存两位有效数字)(3)根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，那么以eq\f(v2,2)为纵轴，画出的图像应是图中的________，图线的斜率表示________。【答案】(1)初速度等于零2mm(2)0.02s0.59m/s0.17J0.17J在误差允许的范围内重物机械能守恒(3)C重力加速度(g)【解析】(1)自由落体初速度为零，打点开始两点距离h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×9.8×(0.02)2m≈2mm。(2)时间间隔为T＝eq\f(1,f)＝0.02s，B点的瞬时速度为vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.0314－0.0078,2×0.02)m/s＝0.59m/s，重物动能为EkB＝eq\f(1,2)mvB2＝0.17J，重力势能减少量为mghB＝1×9.8×0.0176J＝0.17J，重物重力势能减少量等于动能增加量，机械能守恒。(3)由eq\f(1,2)mv2＝mgh可知，eq\f(v2,2)＝gh，故图线应为过原点的直线，斜率表示重力加速度。题型三考查实验的改良与创新以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，表达开放性、探究性等特点。1：实验器材的改良①由系统动能、重力势能的变化验证机械能守恒，所用实验器材：光电门、气垫导轨。②通过小球自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒。2：实验原理的迁eq\o(移,\s\do4(,))【典例5】如图为利用气垫导轨(滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略)“验证机械能守恒定律〞的实验装置，请完成以下填空。实验步骤如下：①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平。②测出挡光条的宽度l和两光电门中心之间的距离x。③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。④读出滑块分别通过光电门1和光电门2时的挡光时间Δt1和Δt2。⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。⑥滑块通过光电门1和光电门2时，可以确定系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________。⑦在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝________。(重力加速度为g)⑧如果满足关系式________，那么可认为验证了机械能守恒定律。【答案】⑥eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))2eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))2⑦mgx⑧mgx＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))2－eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))2【典例5】图甲是验证机械能守恒定律的实验。小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定。将轻绳拉至水平后由静止释放。在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g。那么(1)小圆柱的直径d＝________cm。(2)测出悬点到圆柱重心的距离l，假设等式gl＝________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒。(3)假设在悬点O安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F，那么要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是____________(用文字和字母表示)，假设等式F＝__________成立，那么可验证向心力公式Fn＝meq\f(v2,R)。【答案】(1)1.02(2)eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))2(3)小圆柱的质量mmg＋meq\f(d2,lΔt2)【解析】(1)小圆柱的直径d＝10mm＋2×0.1mm＝10.2mm＝1.02cm。(2)根据机械能守恒定律得mgl＝eq\f(1,2)mv2，所以只需验证gl＝eq\f(1,2)v2＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))2，就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒。(3)假设测量出小圆柱的质量m，那么在最低点由牛顿第二定律得F－mg＝meq\f(v2,l)，假设等式F＝mg＋meq\f(d2,lΔt2)成立，那么可验证向心力公式，可知需要测量小圆柱的质量m。题型四验证机械能守恒的其他方案----用冲击摆验证机械能守恒定律将冲击摆的支架T按如下图安装，使摆锤A处在底座的外面，摆锤A为一小铁皮盒，内部放一个可以自由活动的铁球，在刻度板P的最低点装上一块铁板K，它能阻挡摆锤A的运动，但不阻挡摆锤内放置的铁球的运动。整套装置靠近桌边放置，在铁板K上的N点悬挂一根重垂线，指示出在地面的投影N′点，在地上铺上白纸，盖上复写纸以便记录铁球落地的位置。本实验以摆锤A为研究对象，实