2023年高考物理高频考点穿透卷专题11功能关系、机械能守恒定律及其应用（含解析）

专题11功能关系、机械能守恒定律及其应用主要题型2023年2023年2023年2023年2023年机械能守恒定律及其应用全国卷丙T21全国卷ⅡT21功能关系全国卷甲T25全国卷ⅡT20一.题型研究一〔一〕真题再现1．(2023·全国卷ⅡT21)如下图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.那么()A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为eq\r(2gh)C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg【答案】BD【题型】多项选择题【难度】较难2．(2023·全国卷丙T24)如下图，在竖直平面内有由eq\f(1,4)圆弧AB和eq\f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为eq\f(R,2).一小球在A点正上方与A相距eq\f(R,4)处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．【答案】(1)5(2)能沿轨道运动到C点(2)假设小球能沿轨道运动到C点，那么小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0 ④设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))⑤由④⑤式得，vC应满足mg≤meq\f(2v\o\al(2,C),R)⑥由机械能守恒定律得mgeq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．【题型】计算题【难度】一般〔二〕试题猜测3．如下图，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间 为t1；假设该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.那么()A．v1＝v2，t1＞t2 B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t2【答案】A【解析】管道内壁光滑,只有重力做功，机械能守恒，故v1＝v2＝v0；由v-t图象定性分析如图，得t1>t2.【题型】选择题。【难度】一般4．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动，如下图，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c.那么()A．R越大，v0越大B．R越大，小球经过b点后的瞬间对轨道的压力越大C．m越大，v0越大D．m与R同时增大，初动能Ek0增大【答案】AD【解析】小球刚好能通过最高点c，说明小球在c点的速度为vc＝eq\r(gR)，根据机械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)＝eq\f(5,2)mgR，选项A正确；m与R同时增大，初动能Ek0增大，选项D正确；从b到c机械能守恒，mg2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)得vb＝eq\r(5gR)，在b点，N－mg＝meq\f(v\o\al(2,b),R)得N＝6mg，选项B错误；eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，v0＝eq\r(5gR)，v0与m无关，选项C错误．【题型】多项选择题【难度】一般5．如下图，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，以下说法正确的选项是()A．环到达B处时，重物上升的高度h＝eq\f(d,2)B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D．环能下降的最大高度为eq\f(4d,3)【答案】CD【题型】多项选择题【难度】一般6．如下图，直立弹射装置的轻质弹簧顶端原来在O点，O与管口P的距离为2x0，现将一个重力为mg的钢珠置于弹簧顶端，再把弹簧压缩至M点，压缩量为x0.释放弹簧后钢珠被弹出，钢珠运动到P点时的动能为4mgx0，不计—切阻力，以下说法中正确的选项是()A．弹射过程，弹簧和钢珠组成的系统机械能守恒B．弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能全部转化为钢珠的动能C．钢珠弹射所到达的最高点距管口P的距离为7x0D．弹簧被压缩至M点时的弹性势能为7mgx0【答案】AD【题型】多项选择题【难度】较难二.题型研究二〔一〕真题再现7．(2023·江苏卷T9)如下图，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.那么圆环()A．下滑过程中，加速度一直减小B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为eq\f(1,4)mv2C．在C处，弹簧的弹性势能为eq\f(1,4)mv2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度【答案】BD【题型】多项选择题【难度】较难8．(2023·全国甲卷T25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如下图。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P(1)假设P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)假设P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。【答案】(1)2l(2)m≤M<m【解析】(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep＝5mgl①设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得Ep＝＋μMg·4l②联立①②式，取M＝m并代入题给数据得vB＝③假设P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足－mg≥0④(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有≤Mgl⑪联立①②⑩⑪式得m≤M<m⑫【题型】计算题【难度】困难〔二〕试题猜测9．如下图，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m〔M>m〕的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。假设不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．.两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功【答案】CD【题型】多项选择题【难度】较难10．如下图，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时对轨道压力为.AP＝2R，重力加速度为g，那么小球从P到B的运动过程中()A．重力做功2mgRB．合力做功mgRC．克服摩擦力做功mgRD．机械能减少2mgR【答案】B【解析】小球能通过B点，在B点速度v满足mg＋mg＝m，解得v＝，从P到B过程，重力做功等于重力势能减小量为mgR，动能增加量为mv2＝mgR，合力做功等于动能增加量mgR，机械能减少量为mgR－mgR＝mgR，克服摩擦力做功等于机械能的减少量mgR，故只有B选项正确．【题型】选择题。【难度】一般11．如下图，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，在整个过程中()A．木板对小物块做的功为mv2B．支持力对小物块做的功为零C．小物块的机械能的增量为mv2－mgLsinαD．滑动摩擦力对小物块做的功为mv2－mgLsinα【答案】AD【题型】多项选择题【难度】一般12．如下图，斜面固定，AB与水平方向的夹角θ＝45°，A、B两点的高度差h＝4m，在B点左侧的水平面上有一左端固定的轻质弹簧，自然伸长时弹簧右端到B点的距离s＝3m．质量为m＝1kg的物块从斜面顶点A由静止释放，物块进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量x＝0.2m．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，不计物块在B点的机械能损失．求：(1)弹簧的最大弹性势能；(2)物块最终停止位置到B点的距离；(3)物块在斜面上滑行的总时间(结果可用根式表示)．【答案】(1)24J(2)1.6m(3)eq\f(4\r(2)＋2\r(10),5)s【解析】(1)物块从开始位置到压缩弹簧至速度为0的过程，由功能关系可得：mgh－μmg(s＋x)＝Ep解得最大弹性势能Ep＝24J.(2)设物块从开始运动到最终静止，在水平面上运动的总路程为l，由功能关系有：mgh－μmgl＝0解得：l＝8m所以物块停止位置到B点距离为：Δl＝l－2(s＋x)＝1.6m<3m即物块最终停止位置距B点1.6m.物块在斜面上滑行总时间为：t＝t1＋t2＝eq\f(4\r(2)＋2\r(10),5)s.【题型】计算题【难度】一般13．光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如下图装置，其中直轨道BC粗糙，直轨道CD光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧，质量为m＝0.1kg的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点A时的速度大小为v＝4m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道BC的相切处B时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道BC滑行，到达轨道CD上的D点时速度为零．假设滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，圆轨道的半径为R＝0.25m，直轨道BC的倾角θ＝37°，其长度为L＝26.25m，D点与水平地面间的高度差为h＝0.2m，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)滑块在圆轨道最高点A时对轨道的压力大小；(2)滑块与直轨道BC间的动摩擦因数；(3)滑块在直轨道BC上能够运动的时间．【答案】(1)5.4N(2)0.8(3)7.66s(3)设滑块在BC上向下滑动的时间为t1，向上滑动的加速度为a2，时间为t2，在C点时的速度为vC.由C到D：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝mghvC＝eq\r(2gh)＝2m/sA点到B点的过程：mgR(1＋cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mv2vB＝eq\r(v2＋2gR(1＋cosθ))＝5m/s在轨道BC上：下滑：L＝eq\f(vB＋vC,2)t1，t1＝eq\f(2L,vB＋vC)＝7.5s上滑：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2a2＝gsinθ＋μgcosθ＝12.4m/s20＝vC－a2t2t2＝eq\f(vC,a2)＝eq\f(2,12.4)s≈0.16sμ>tanθ，滑块在轨道BC上停止后不再下滑滑块在BC上运动的总时间：t总＝t1＋t2＝(7.5＋0.16)s＝7.66s【题型】计算题【难度】较难滚动训练【全国百强校】涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的根本原理如图甲所示．水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用．涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1=0.6m，宽L2=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大〔由车内速度传感器控制〕，但最大不超过B1=2T，将铝板简化为长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R1=0.1Ω，导线粗细忽略不计．在某次实验中，模型车速度为v=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a1=2m/s2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动．模型车的总质量为m1=〔1〕电磁铁的磁感应强度到达最大时，模型车的速度为多大？〔2〕模型车的制动距离为多大？〔3〕为了节约能源，将电磁铁换成假设干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，模型车质量减为m2=20kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为B2=0.1T，每个线圈匝数为N=10，电阻为R2=1Ω，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘．模型车仍以