高三复习专题函数的图像含答案

一、基本初等函数1.五种幂函数的性质y=xy=x2y=x31y=X2y=xT图像值域奇偶性单调性2•指数函数的图象与性质y=axa>10vaV1图象定义域值域性质过定点当x>0时，；XV0时，当x>0时，；xv0时，在R上是函数在R上是函数3.对数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域值域2.【2017课标3,文7】函数ysin2x1cosx的部分图像大致为2.【2017课标3,文7】函数ysin2x1cosx的部分图像大致为C.1x智的部分图像大致为（xABCD3.（2016浙江，3,易）函数y=sinx2的图象是（）解.D［考向1］y=sinx2为偶函数，排除A,C.当x=n时，y=sinx2^0,据此可排除B,故选D.（2016课标I,9,中）函数y=2x2-dx|在［—2,2］的图象大致为（）【解析】试题分析：函数孔沪365［-2可上是偶函数XES关于，•轴对称，因为=疋1.所以排除/上选项，当文亡［Q2］时」—％-才有一寥点.设为爲当珀时"3为减函虬当为増函数-故选D（2014浙江，8,易）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x>0）,g（x）=logax的图象定点过点单调性在（0,+8）上是函数在（0,+8）上是函数函数值当x>1时，y>0;当x>1时，y<0;正负当0<x<1时，y<0当0<x<1时，y>0可能是（）DD［考向1］方法一：分a>1,Ovav1两种情形讨论.当a>1时，y=xa与y=logax均为增函数，但y=xa递增较快，排除C;当Ovav1时，y=xa为增函数，y=logax为减函数，排除A，由于y=xa递增较慢，所以选D.（2012湖北，6,中）已知定义在区间［0，2］上的函数y=f（x）的图象如图所示，贝Uy=TOC\o"1-5"\h\z—f（2-x）的图象为（）（排除法）：当x=1时，y=—f（1）=—1,排除A，C;当x=2时，y=—f（0）=0,排除D.故选B.1（2015浙江，5）函数f（x）=x—-cosx（—n<x<n且W0）的图象可能为（）入（2013山东，9）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）解.D［考向1］y=sinx2为偶函数，排除A，C.当x=.n时，y=sinx2^0，据此可排除B,故选D.（2016•东省实验中学模拟，3）函数f（x）=“：；+2）的图象可能是（）x+2>0,解.A［考向1］由题意知二x>—2且xm—1,故排除B,D.In（x+2）m0,由““二snf>0,可排除C故选a.1函数y=2x+11的大致图象为（）1解析：选B该函数图象可以看作偶函数y=2|x1的图象向左平移1个单位得到的.函数丫=9^汹的大致图象是（）x解析：选C由于型二凶=—!°笑凶，所以函数y=凶是奇函数，其图xxx象关于原点对称.当x>0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.【2017课标1,文9】已知函数f(x)lnxln(2x)，贝卩A.f(x)在(0，2)单调递增B.f(x)在(0，2)单调递减C.y=f(x)的图像关于直线x=l对称D.y=f(x)的图像关于点(1，0)对称考点二：利用函数的图象研究方程根的个数(2011课标全国，12)已知函数y=f(x)的周期为2，当x€[—1，1]时，f(x)=x2，那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.1个解:在同一平面直角坐标系中分别作出y=f(x)和y=|lgx|的图象，如图.又lg10=1,由图象知选A.(2015安徽，14)在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x—a|—1的图象只有一个交点，贝ya的值为.解：函数y=|x—a|—1的大致图象如图所示,•••若直线y=2a与函数y=|x—a|—1的图象只有一个交点，只需2a=—1，可得a1=—2(2016浙江金华模拟，4)用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若f(x)=1min{|x|，x+t|}的图象关于直线x=—2对称，则t的值为()A.—2B.2C.—1D.1解.D［考向2］由图知t=1.

TOC\o"1-5"\h\z11x(2012北京，5,易)函数f(x)=x2—2的零点个数为()A.0B.1C.2D.311x11x解.B令f(x)=xq—2=0,得2，求零点个数可转化为求两个函数图象的交点个数，如图所示.)1由图可知，两函数图象有1个交点，故选B.)117.(2013天津,A.1解：B易知函数7，中)函数f(x)=17.(2013天津,A.1解：B易知函数TOC\o"1-5"\h\zB.2C.3D.41f(x)=2x|log0.5x|—1的零点个数？方程|log0.5x|=刁=根的个数？函数y1=|logo.5x|与y2=\%的图象的交点个数.作出两个函数的图象如图所示，由图可知两个函数图象有两个交点，故选B.18.(2015湖南，14，中)若函数f(x)=0—2|—b有两个零点，则实数b的取值范围是.【解析】因为y=f(x)有两个零点，所以|2x—2|—b=0有两个实根.即2|=b有两个实根.令y1=|2x—2|，y2=b，贝Uy1与y2的图象有两个交点.由图可知b€(0，2)时，y1与y2有两个交点.【答案】(0,2)判断函数零点个数的常见方法方程法：解方程f(x)=0，方程有几个解，函数f(x)就有几个零点;⑵图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数;

⑶将函数f(x)拆成两个常见函数h(x)和g(x)的差，从而f(x)=0?h(x)—g(x)=0?h(x)=g(x)，贝卩函数f(x)的零点个数即为函数y=h(x)与函数y=g(x)的图象的交点个数；⑷二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式△来判断.考点三：由函数图像求参数范围—x2+2x,19.(2013课标I,—x2+2x,19.(2013课标I,12)已知函数f(x)=In(x+1)x<0,若|f(x)|>ax，贝9a的取值范围是()A.(—汽0]B.(—汽1]C.[—2,1]x2--2x,x<0,【解析】(1)f(x)=其图象如图.ln(x+1),x>0.,x>0.D.[—2,0]由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax<f(x)，则a<0,且ax<x2—2x(x<0)，即a>x—2对x<0恒成立，所以a>—2.综上，一2冬a冬0,故选D.综上，一2冬a冬0,故选D.20.已知函数f(x)=Inx—2[x]+3,其中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]=1,—2.1]=—3),则函数f(x)的零点个数是()解.B设g(x)=lnx,h(x)=2[x]—3,当0vxv1时，h(x)=—3,作出图象，两个函数图象有一个交点，即f(x)有一个零点；当2<xv3时，h(x)=1,ln2<g(x)vln3.此时两函数图象有一个交点，即f(x)有一个零点,综上，共有两个零点.121.函数f(x)=x121.函数f(x)=x2—ax+1在区间2，3上有零点，则实数a的取值范围是()10(2,1)C.2,5D.2,解：令f(x)=0,J则a=空1xx2+11令g(x)=-，贝Vgx)=1—x令g(x)1当x€2，1时，g‘(x)v0,当x€(1,3)时，g‘(x)>0,103103，…a•••g(x)在2，1上单调递减，在(1,3)上单调递增，•••g(x)的值域为2,10的取值范围是2,"3-.2x—1,x冬0,已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)=若函数g(x)=f(x)—xf(x—1),x>0,f(x)在—a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是f(x)在【解析】当x<0时，f(x)=2-x—1.当0vx<1时，一1vx—1<0,f(x)=f(x—1)=2—(x—1}—1(0,+x)是周期为1的函数，如图，若函数g(x)=f(x)—x—a有两个不同的零点，即函数f(x)的图象与直线y=x+a有两个不同交点故av1.【答案】(—％,1)已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，

然后数形结合求解.考点四：比大小（2016课标I,8,中）若a>b>0,0<c<1，则（）A.logacvlogbcB.logcavlogcbC.ac<bcD.ca>cblgclgc解.B［考向4］对于选项A,logac=訂，logbc=命，：°<c<1,-lgc<0，而a>b>0,所以lga>lgb,但不能确定lga,lgb的正负，所以它们的大小不能确定；对于选项B,•••0<c<1，二y=logcx为减函数，又a>b>0,「.logcavlogcb;对于选项C,利用y=xc在第一象限内是增函数，即可得到ac>bc;对于选项D，由0<c<1知，y=cx在R上为减函数，易得ca<cb,故选B.（2014天津，4,易）设a=log2n,b=log］n,c=n「2,则（）2A.a>b>cA.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a1_1解.Cb<c<a.[考向4]Ta=log2n>1,b=log£n<0,c=n2=—>0,但c<1解.Cb<c<a.2n（2013课标U,8,易）设a=log32,b=logs2,c=log23,则（）A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b解.D[考向3]a=Iog32<log33=1,c=Iog23>log22=1,由对数函数的性质可知log52<log32,二b<a<c,故选D.111（2014辽宁，3）已知a=2—3,b=log2§,c=log1§,则（）23A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a1111解：由a=2—3知0<a<1，而b=Iog2§<0,c=log^3>1,「c>a>b.（2012重庆，7）已知a=log23+log23,b=log29—logz.3,c=log32,则a,b,c的大小关系是（）A.a=bvcB.a=b>cC.avbvcD.a>b>c3解.B因为a=log23+Iog23=log233=qlog23>1,b=Iog29—Iog23=Iog233=a.c=Iog32vIog33=1.•••a=b>c.(2015天津，7)已知定义在R上的